Österreichische AHS Matura - FA 5.1 .. FA 5.6: Exponetialfunktionen
Aufgabe 1435
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b \in {R^ + }\) durch die Punkte \(P = \left( {0\left| {25} \right.} \right)\)und \(Q = \left( {1\left| {20} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der dargestellten Exponentialfunktion f an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1483
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ausbreitung eines Ölteppichs
Der Flächeninhalt eines Ölteppichs beträgt momentan 1,5 km2 und wächst täglich um 5 %.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, nach wie vielen Tagen d der Ölteppich erstmals größer als 2 km2 ist!
Aufgabe 1575
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion f sind die folgenden Funktionswerte bekannt
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = 12 \cr & f\left( 4 \right) = 192 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f an!
f(x)=
Aufgabe 1599
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsprozess
Durch die Gleichung \(N\left( t \right) = 1,2 \cdot {0,98^t}\) wird ein Änderungsprozess einer Größe N in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben.
- Aussage 1: Von einer radioaktiven Substanz zerfallen pro Zeiteinheit 0,02 % der am jeweiligen Tag vorhandenen Menge.
- Aussage 2: In ein Speicherbecken fliesen pro Zeiteinheit 0,02 m3 Wasser zu.
- Aussage 3: Vom Wirkstoff eines Medikaments werden pro Zeiteinheit 1,2 mg abgebaut.
- Aussage 4: Die Einwohnerzahl eines Landes nimmt pro Zeiteinheit um 1,2 % zu.
- Aussage 5: Der Wert einer Immobilie steigt pro Zeiteinheit um 2 %.
- Aussage 6: Pro Zeiteinheit nimmt die Temperatur eines Körpers um 2 % ab.
Aufgabenstellung:
Welcher der angeführten Änderungsprozesse kann durch die angegebene Gleichung beschrieben werden? Kreuzen Sie den zutreffenden Änderungsprozess an!
Aufgabe 1340
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum
Die Funktion f beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess der Form \(f\left( t \right) = c \cdot {a^t}\) in Abhängigkeit von der Zeit t.
t | f(t) |
0 | 400 |
1 | 600 |
2 | f(2) |
3 | f(3) |
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie für t = 2 und t = 3 die Werte der Funktion f!
f(2) =
f(3) =
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1387
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =
Aufgabe 1482
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter von Exponentialfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) und \(g\left( x \right) = d \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die Parameter a, b, c, d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Beziehungen& ____1____ und ____2___
1 | |
c<d | A |
c=d | B |
c>d | C |
2 | |
a<b | I |
a=b | II |
a>b | III |
Aufgabe 1531
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Population
Die Größe einer Population wird in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Funktion N mit \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{0,1188 \cdot t}}\) beschrieben, wobei die Zeit t in Stunden angegeben wird. Dabei bezeichnet N0 die Größe der Population zum Zeitpunkt t=0 und N(t) die Größe der Population zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Prozentsatz p, um den die Population pro Stunde wächst!
p≈ ___ %
Aufgabe 1624
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zellkulturen
Im Rahmen eines biologischen Experiments werden sechs Zellkulturen günstigen und ungünstigen äußeren Bedingungen ausgesetzt, wodurch die Anzahl der Zellen entweder exponentiell zunimmt oder exponentiell abnimmt. Dabei gibt Ni (t) die Anzahl der Zellen in der jeweiligen Zellkultur t Tage nach Beginn des Experiments an.
(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier beschriebenen Veränderungen (I, II, III, IV) jeweils die zugehörige Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
\({N_1}\left( t \right) = {N_1}\left( 0 \right) \cdot {0,15^t}\) | A |
\({N_2}\left( t \right) = {N_2}\left( 0 \right) \cdot {0,5^t}\) | B |
\({N_3}\left( t \right) = {N_3}\left( 0 \right) \cdot {0,85^t}\) | C |
\({N_4}\left( t \right) = {N_4}\left( 0 \right) \cdot {1,5^t}\) | D |
\({N_5}\left( t \right) = {N_5}\left( 0 \right) \cdot {1,85^t}\) | E |
\({N_6}\left( t \right) = {N_6}\left( 0 \right) \cdot {2^t}\) | F |
- Veränderung I: Die Anzahl der Zellen verdoppelt sich pro Tag.
- Veränderung II: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % zu.
- Veränderung III: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % ab.
- Veränderung IV: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um die Hälfte ab.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1339
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) ist eine Exponentialfunktion, für deren reelle Parameter c und a gilt: c ≠ 0, a > 1.
- Aussage 1: \(f\left( {k \cdot x} \right) = k \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( {x + h} \right)}}{{f\left( x \right)}} = {a^h}\)
- Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(f\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f\left( {x + h} \right) = f\left( x \right) + f\left( h \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Aussagen an, die auf diese Exponentialfunktion f und alle Werte k, h ∈ ℝ, k > 1 zutreffen!
Aufgabe 1459
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Exponentialfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 50 \cdot {1,97^x}\)
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f verlauft durch den Punkt P = (50|0).
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 5] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Wenn man den Wert des Arguments x um 5 vergrößert, wird der Funktionswert 50-mal so groß.
- Aussage 4: Der Funktionswert f(x) ist positiv für alle x ∈ ℝ.
- Aussage 5: Wenn man den Wert des Arguments x um 1 vergrößert, wird der zugehörige Funktionswert um 97 % größer.
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen trifft/treffen auf diese Funktion zu? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1411
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Technetium
Für eine medizinische Untersuchung wird das radioaktive Isotop \({}_{43}^{99m}TC\) (Technetium) künstlich hergestellt. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von 6,01 Stunden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie lange es dauert, bis von einer bestimmten Ausgangsmenge Technetiums nur noch ein Viertel vorhanden ist!