Wahrscheinlichkeit
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4471
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenspiel - Aufgabe A_304
Teil a
Ein Kartenstapel besteht aus 20 Diener-Karten und 10 Zauber-Karten. Sabine zieht zufällig ohne Zurücklegen 3 Karten aus diesem Kartenstapel.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine dabei genau 1 Zauber-Karte zieht.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( E \right) = 1 - \dfrac{{20}}{{30}} \cdot \dfrac{{19}}{{29}} \cdot \dfrac{{18}}{{28}} \approx 0,719\)
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Aufgabe 4472
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenspiel - Aufgabe A_304
Teil b
Lukas wählt für 40 % seiner Spiele eine aggressive Strategie, für die restlichen Spiele wählt er eine defensive Strategie.
- Spiele, für die er eine aggressive Strategie wählt, gewinnt er mit der Wahrscheinlichkeit p.
- Spiele, für die er eine defensive Strategie wählt, gewinnt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 54 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
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Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas ein zufällig ausgewähltes Spiel gewinnt, beträgt 53,2 %.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p.
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Aufgabe 4491
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenhaus - Aufgabe B_520
Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen.
Teil c
Bei einem Glücksspiel wird ein Kartenspiel mit 32 Karten verwendet, das genau 4 Asse enthält. Bryan zieht zufällig und ohne hinzusehen 1 Karte. Ist die gezogene Karte ein Ass, so gewinnt er € 20. Ist die gezogene Karte kein Ass, so verliert er € 5. Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn bei diesem Spiel in € an.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
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Aufgabe 4529
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Infusion – Aufgabe A_312
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
Teil d
Im Rahmen einer Studie über die Wirksamkeit eines neuen Medikaments haben 50 % der Personen eine Infusion mit Wirkstoff und die übrigen 50 % der Personen eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen.
- 65 % der Personen, die eine Infusion mit Wirkstoff bekommen haben, verspürten eine Besserung.
- 55 % der Personen, die eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen haben, verspürten ebenfalls eine Besserung.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Illustration fehlt
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis A im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( A \right) = 0,5 \cdot 0,65 + 0,5 \cdot 0,55\)
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Aufgabe 4543
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gesundheitsberichte – Aufgabe A_314
Wissenschaftler/innen zeigten in einer Studie*, wie wenig faktenbasiert österreichische Medien zu Gesundheitsthemen berichten.
* Kerschner, Bernd et al.: Wie evidenzbasiert berichten Print- und Online-Medien in Osterreich? Eine quantitative Analyse. In: Zeitschrift für Evidenz, Fortbildung und Qualität im Gesundheitswesen 109 (2015), S. 341 – 349.
Teil b
Ein weiteres Ergebnis dieser Studie war: 97,6 % aller Berichte zu den Themen Kosmetische Behandlungen und Gewichtsreduktion geben den aktuellen Wissensstand stark verzerrt wieder.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 zufällig ausgewählten Berichten zu diesen Themen mindestens 8 Berichte befinden, die den aktuellen Wissensstand stark verzerrt wiedergeben.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4558
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lärm – Aufgabe B_549
Teil a
Eine Gruppe von 61 Personen wurde zu Lärmstörungen im Alltag befragt. Als Lärmquellen standen zur Auswahl:
- Lärm aus Nachbarwohnungen (N)
- Lärm von Straßenverkehr (S)
- Lärm von Baustellen (B)
Dabei waren Mehrfachnennungen bzw. auch die Angabe, sich nicht durch die angegebenen Lärmquellen gestört zu fühlen, möglich. Die Ergebnisse sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Menge (N ∩ S) \ B.
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David behauptet: „Aus dem Venn-Diagramm kann man ablesen, dass nur 1 Person angibt, dass sie sowohl durch Lärm von Baustellen als auch durch Lärm von Straßenverkehr gestört wird.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum diese Behauptung falsch ist.
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Eine der befragten Personen wird zufällig ausgewählt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person angegeben hat, dass sie nur durch Lärm aus Nachbarwohnungen gestört wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mit Pfeil und Bogen – Aufgabe A_323
Teil b
Ein Bogenschütze trifft bei jedem Schuss mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von p = 0,8 den schwarzen Bereich der Zielscheibe. Man geht modellhaft davon aus, dass die Schüsse unabhängig voneinander sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P(E) = 1 – 0,2n
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Beim Training schießt der Bogenschutze 20-mal auf die Zielscheibe.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei mindestens 17-mal den schwarzen Bereich der Zielscheibe trifft.
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Aufgabe 5668
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kaffeekapseln – Aufgabe A_325
Teil b
In einer Dose liegen insgesamt 12 Kaffeekapseln. Es gibt nur grüne Kaffeekapseln (G) und lilafarbene Kaffeekapseln (L). Peter nimmt zufällig und ohne Zurücklegen 2 Kaffeekapseln aus dieser Dose.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 1 grüne Kaffeekapsel aus der Dose nimmt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5688
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spielshow – Aufgabe B_574
Teil a
Ein Glücksrad ist in die Sektoren A, B, C, D und E unterteilt. In der Mitte des Glücksrads ist ein drehbarer Zeiger montiert, der im Rahmen einer Spielshow gedreht wird.
(Siehe nebenstehende Abbildung.)
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf einen bestimmten Sektor zeigt, ist direkt proportional zum Winkel des jeweiligen Sektors.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor A, so werden 10 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor B, so werden 16 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor C, so werden 20 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor D, so werden 25 Punkte gewonnen.
- Zeigt der Zeiger auf den Sektor E, so werden 31 Punkte verloren.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Punkte, die nach einmaligem Drehen des Zeigers gewonnen bzw. verloren werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der fehlenden Wahrscheinlichkeiten.
Sektor | A | B | C | D | E |
Xi | 10 | 16 | 20 | 25 | -31 |
P(X=xi) |
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
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