Aufgabe 4471
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenspiel - Aufgabe A_304
Teil a
Ein Kartenstapel besteht aus 20 Diener-Karten und 10 Zauber-Karten. Sabine zieht zufällig ohne Zurücklegen 3 Karten aus diesem Kartenstapel.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine dabei genau 1 Zauber-Karte zieht.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( E \right) = 1 - \dfrac{{20}}{{30}} \cdot \dfrac{{19}}{{29}} \cdot \dfrac{{18}}{{28}} \approx 0,719\)
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit entlang eines Pfades berechnet sich aus der Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zweige des Pfades. Die Wahrscheinlichkeit paralleler Pfade berechnet sich aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade.
Es gibt 3 Möglichkeiten bzw. Pfade: Die erste oder die zweite oder die dritte Karte ist eine Zauber-Karte, die beiden anderen Karten sind jeweils Diener-Karten. Somit gilt:
\(\eqalign{ & P(X = 1) = \left( {\dfrac{{10}}{{30}} \cdot \dfrac{{20}}{{29}} \cdot \dfrac{{19}}{{28}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{{30}} \cdot \dfrac{{10}}{{29}} \cdot \dfrac{{19}}{{28}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{{30}} \cdot \dfrac{{19}}{{29}} \cdot \dfrac{{10}}{{28}}} \right) = \cr & = 3 \cdot \dfrac{{20 \cdot 19 \cdot 10}}{{30 \cdot 29 \cdot 28}} \approx 0,4679 \cr} \)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine genau 1 Zauber-Karte zieht, beträgt rund 46,8 %.
2. Teilaufgabe:
\(P\left( E \right) = 1 - \dfrac{{20}}{{30}} \cdot \dfrac{{19}}{{29}} \cdot \dfrac{{18}}{{28}} \approx 0,719\)
Der Minuend beträgt 1, wir haben es also mit einer Gegenwahrscheinlichkeit zu tun.
Der Subtrahend gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass 3 Diener-Karten gezogen werden.
Die Gegenwahrscheinlichkeit von 3 Diener-Karten bei 3 Zügen ist, dass zumindest 1 Zauber-Karte gezogen wird.
→ E ... „Sabine zieht mindestens 1 Zauber-Karte“
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine genau 1 Zauber-Karte zieht, beträgt rund 46,8 %.
2. Teilaufgabe
Sabine zieht mindestens 1 Zauber-Karte
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beschreiben des Ereignisses im gegebenen Sachzusammenhang