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Aufgaben
Aufgabe 6062
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Betrachtet wird die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(w:x \mapsto 13,5 \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{{50}} \cdot x} \right)\)
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion w im Intervall \(\left[ { - 25;175} \right]\) in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem ein.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie an, wie der Graph der Funktion w schrittweise aus dem Graphen der in \({\Bbb R}\) definierten Funktion \(s:x \mapsto \sin \left( x \right)\) hervorgeht.
3. Teilaufgabe c) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ein quaderförmiges Aluminiumblech besitzt eine quadratische Grundfläche der Seitenlänge 1m und eine Dicke von 2,0 mm. Es wird in einer Maschine zu einem Wellblechelement mit unverändertem Volumen umgeformt (vgl. nachfolgende Abbildung).
Illustration fehlt
Bildquelle: https://www.montana-ag.ch/de/produkte/wellbandprofile/swiss-panel-wellb… Stand 09.08.2023
Von oben betrachtet deckt das Wellblechelement weiterhin ein Quadrat der Seitenlänge 1m ab, seine mittlere Dicke ist folglich geringer als 2,0 mm. Die Profillinie des Wellblechelements kann durch ein Teilstück des Graphen von w beschrieben werden; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht dabei 1 mm in der Realität.
Bestimmen Sie die mittlere Dicke des Wellblechelements auf Zehntelmillimeter genau. Verwenden Sie dabei, dass für die Länge l des Funktionsgraphen der Funktion w zwischen den Punkten
\(\left( {a\left| {w\left( a \right)} \right.} \right){\text{ und }}\left( {b\left| {w\left( b \right)} \right.} \right){\text{ mit }}a < b{\text{ gilt: l = }}\int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {w'\left( x \right)} \right]}^2}} } \,\,dx\)
4. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Das Wellblechelement wird auf einer ebenen Dachfläche so angebracht, dass es unmittelbar aufliegt. Der dabei entstehende Hohlraum wird ausgeschäumt. Bestimmen Sie das Volumen, das der Schaum einnimmt; vernachlässigen Sie dabei die Dicke des Wellblechelements.
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Aufgabe 11181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt einer Geraden
Gegeben sind die Gerade
\({\text{g in }}{\mathbb{R}^3}{\text{ mit: }}X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \\ { - 5} \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3} \\ 7 \\ 2 \end{array}} \right),\,\,s \in \mathbb{R}\)
und der Punkt
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ { - 19} \\ a \end{array}} \right),\,\,a \in \mathbb{R}\)
Der Punkt A liegt auf der Geraden g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
a =
Aufgabe 11182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ { - 3 \cdot a} \end{array}} \right){\text{ mit }}a > 1\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 \cdot a} \\ 7 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5 \cdot a} \\ {3,5} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6 \cdot {a^2}} \\ { - 14 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5} \\ {3,5 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \cdot {a^2}} \\ { - 21 \cdot a} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf \(\overrightarrow v \) stehen.
[2 aus 5]
Aufgabe 11183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berechnungen am Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Dreieck, das durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige Dreiecke unterteilt wird.
- Ausdruck A: \(b \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck B: \(\dfrac{p}{{\cos \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck C: \(\dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck D: \(q \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck E: \(q + \dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck F: \(\dfrac{q}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Längen a, b, c und h jeweils den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung aus A bis F zu.
- Länge a
- Länge b
- Länge c
- Länge h
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervalle
Gegeben sind sechs verschiedene Intervalle. Für alle Winkel α aus einem dieser Intervalle gilt: sin(α) ≥ 0 und sin(α) ≠ 1.
- Intervall 1: [270°; 360°)
- Intervall 2: [90°; 180°]
- Intervall 3: (0°; 180°)
- Intervall 4: [0°; 90°)
- Intervall 5: (90°; 270°]
- Intervall 6: [180°; 270°]
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an.
[1 aus 6]
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Aufgabe 11185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften reeller Funktionen
Nachstehend sind Eigenschaften einer reellen Funktion f angegeben.
- Eigenschaft 1: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) = f(–x).
- Eigenschaft 2: Für ein bestimmtes m ∈ ℝ+ gilt: f(x + m) = f(x) für alle x ∈ ℝ.
- Eigenschaft 3: Für alle x1, x2 ∈ ℝ mit x1 < x2 gilt: f(x1) > f(x2).
- Eigenschaft 4: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) ≠ 0.
- Aussage A: f ist streng monoton steigend.
- Aussage B: Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage C: Der Graph von f hat eine Asymptote.
- Aussage D: f ist streng monoton fallend.
- Aussage E: f ist periodisch.
- Aussage F: Der Graph von f hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Eigenschaften 1 bis 4 jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11186
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktion
Gegeben ist die lineare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ und }}k,d \in \mathbb{R}\)
Für alle x ∈ ℝ gilt: ____1_____ =____ 2______ .
- Satzteil 1.1: f(x + 1)
- Satzteil 1.2: f(x + 2)
- Satzteil 1.3: f(x + 1) + f(x + 1)
- Satzteil 2.1: f(x) + 2 ∙ k
- Satzteil 2.2: f(x) + d
- Satzteil 2.3: 2 ∙ f(x) + 2
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass auf jeden Fall eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11187
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Indirekte Proportionalität
Gegeben sind sechs Zuordnungen mit x ∈ ℝ+.
- Zuordnung 1: \(x \mapsto 3 - x\)
- Zuordnung 2: \(x \mapsto - \dfrac{x}{3}\)
- Zuordnung 3: \(x \mapsto \dfrac{3}{{{x^2}}}\)
- Zuordnung 4: \(x \mapsto 3 \cdot {x^{ - 1}}\)
- Zuordnung 5: \(x \mapsto {3^{ - x}}\)
- Zuordnung 6: \(x \mapsto {x^{ - 3}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Zuordnung an, die eine indirekte Proportionalität beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11188
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ungerade Funktion
Für die Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ wobei }}a \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0\)
mit ungeradem n ∈ ℕ ist die nachstehende Wertetabelle gegeben.
x | -2 | 0 | 2 |
f(x) | v | 0 | w |
Dabei sind v, w ∈ ℝ.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Zusammenhang zwischen v und w in Form einer Gleichung an.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11189
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Halbwertszeit einer bestimmten radioaktiven Substanz beträgt T Jahre. Die nach t Jahren vorhandene Menge der radioaktiven Substanz wird mit m(t) bezeichnet. Es gilt: m(0) > 0.
- Gleichung 1: \(m\left( T \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 2: \(m\left( {2 \cdot T} \right) = 0\)
- Gleichung 3: \(m\left( {3 \cdot T} \right) = \dfrac{7}{8} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 4: \(m\left( {4 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{4} \cdot m\left( T \right) \)
- Gleichung 5: \(m\left( {5 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( {4 \cdot T} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 11190
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Töne
Die Funktionen f, g und h beschreiben jeweils in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) Schwingungen, die Tone erzeugen. Dabei gilt:
\(\begin{gathered} f\left( t \right) = \sin \left( {600 \cdot t} \right) \hfill \\ g\left( t \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sin \left( {800 \cdot t} \right) \hfill \\ h\left( t \right) = \dfrac{6}{5} \cdot \sin \left( {500 \cdot t} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)
Die Lautstärke eines Tons ist umso höher, je größer die Amplitude (maximale Auslenkung) der zugehörigen Schwingung ist. Ein Ton ist umso höher, je höher die Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) der zugehörigen Schwingung ist.
- Satzteil 1.1: f
- Satzteil 1.2: g
- Satzteil 1.3: h
- Satzteil 2.1: f
- Satzteil 2.2: g
- Satzteil 2.3: h
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]
Die Schwingung, die den Ton mit der höchsten Lautstarke erzeugt, wird durch die Funktion ____1_____ beschrieben; die Schwingung, die den tiefsten Ton erzeugt, wird durch die Funktion ____2_____ beschrieben.
Aufgabe 11191
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpermasse eines Babys
Die Körpermasse von Babys in den ersten 6 Lebenswochen kann näherungsweise mithilfe der Funktion
\(G:\left[ {0;6} \right] \to \mathbb{R}{\text{ mit G}}\left( t \right) = {G_0} + 190 \cdot t\)
modelliert werden.
- t ... Zeit nach der Geburt in Wochen
- G(t) ... Körpermasse eines Babys zur Zeit t in g
- G0 ... Körpermasse eines Babys bei der Geburt in g
Nora hat bei ihrer Geburt eine Körpermasse von 3 200 g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion G die relative Änderung der Körpermasse von Nora von der Geburt bis 6 Wochen nach der Geburt in Prozent.
%
[0 / 1 P.]