AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.4

AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Indirekte Proportionalität

t ist indirekt proportional zu x und y².

• Aussage 1: \(t = \dfrac{z}{{3 \cdot x \cdot {y^2}}}\)
• Aussage 2: \(t = \dfrac{{x \cdot z}}{{3 \cdot {y^2}}}\)
• Aussage 3: \(t = \dfrac{{x \cdot {y^2}}}{{3 \cdot z}}\)
• Aussage 4: \(t = \dfrac{{3 \cdot z}}{{x \cdot {y^2}}}\)
• Aussage 5: \(t = x \cdot {y^2} \cdot z\)

Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

AHS - 1_268 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung einer indirekten Proportionalität
Gegeben ist eine Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ wobei }}z \in {\Bbb Z}{\text{ und }}a,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Welche Werte müssen die Parameter b und z annehmen, damit durch f ein indirekt proportionaler Zusammenhang beschrieben wird? Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und z!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Heizungstage

Die Anzahl der Heizungstage, für die ein Vorrat an Heizöl in einem Tank reicht, ist indirekt proportional zum durchschnittlichen Tagesverbrauch x (in Litern).

Aufgabenstellung:
In einem Tank befinden sich 1500 Liter Heizöl. Geben Sie einen Term an, der die Anzahl d(x) der Heizungstage in Abhängigkeit vom durchschnittlichen Tagesverbrauch x bestimmt!

AHS - 1_117 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ideales Gas
Die Abhängigkeit des Volumens V vom Druck p kann durch eine Funktion beschrieben werden. Bei gleichbleibender Temperatur ist das Volumen V eines idealen Gases zum Druck p indirekt proportional. 200 cm³ eines idealen Gases stehen bei konstanter Temperatur unter einem Druck von 1 bar.

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Term der Funktionsgleichung an und zeichnen Sie deren Graphen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weinlese

Die sogenannte Weinlese (Ernte der Weintrauben) in einem Weingarten erfolgt umso schneller, je mehr Personen daran beteiligt sind. Die Funktion f modelliert den indirekt proportionalen Zusammenhang zwischen der für die Weinlese benötigten Zeit und der Anzahl der beteiligten Personen. Dabei ist f(n) die benötigte Zeit für die Weinlese, wenn n Personen beteiligt sind (n ∈ ℕ\{0}, f(n) in Stunden).

Aufgabenstellung:

Geben Sie f(n) an, wenn bekannt ist, dass die benötigte Zeit für die Weinlese bei einer Anzahl von 8 beteiligten Personen 6 Stunden beträgt.

f(n)=
wobei: \(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Druck und Volumen eines idealen Gases

Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p(V) zu (V in m³, p(V) in Pascal).

Aufgabenstellung:
Geben Sie p(V) mit V ∈ ℝ⁺ an, wenn bei einem Volumen von 4 m³ der Druck 50 000 Pascal beträgt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flächeninhalt von Rechtecken

Die Funktion f ordnet der Breite x (mit x > 0) eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt 26 cm² die Länge f(x) zu (x, f(x) in cm).

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.

f(x) =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Indirekte Proportionalität

Gegeben sind sechs Zuordnungen mit x ∈ ℝ⁺.

• Zuordnung 1: \(x \mapsto 3 - x\)
• Zuordnung 2: \(x \mapsto - \dfrac{x}{3}\)
• Zuordnung 3: \(x \mapsto \dfrac{3}{{{x^2}}}\)
• Zuordnung 4: \(x \mapsto 3 \cdot {x^{ - 1}}\)
• Zuordnung 5: \(x \mapsto {3^{ - x}}\)
• Zuordnung 6: \(x \mapsto {x^{ - 3}}\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie diejenige Zuordnung an, die eine indirekte Proportionalität beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abfüllmaschinen

Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie 24 Minuten zum Befüllen von 6 000 Flaschen Mineralwasser. Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f(n) zu, die für die Befüllung der 6 000 Flaschen benötigt wird (n ∈ ℕ\{0} und f(n) in Minuten).

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.

f(n) =

[0 / 1 P.]