Aufgabe 1581
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzieren einer Exponentialfunktion
Gegeben ist eine Funktion f mit \(f\left( x \right) = {e^{\lambda \cdot x}}{\text{ mit }}\lambda \in {\Bbb R}\). Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktion f und ihrer Ableitungsfunktion f′.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters \(\lambda\) an!
\(\lambda\) = ?
Lösungsweg
Aus der Grafik können wir wie folgt ablesen:
\(\begin{array}{l} f\left( {x = 0} \right) = 1\\ f'\left( {x = 0} \right) = -0,5 \end{array}\)
Zuerst setzen wir in f(x) wie folgt ein:
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = {e^{\lambda \cdot x}}\\ f\left( {x = 0} \right) = {e^0} = 1 \end{array}\)
... okay, das hat keinen Wissenszuwachs gebracht.
Nun setzen wir in f'(x) wie folgt ein:
\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) = \lambda \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\\ f'\left( {x = 0} \right) = \lambda \cdot 1 =- 0,5 \Rightarrow \lambda = -0,5 \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\lambda = - 0,5\)
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [–0,55; –0,45]
Ein Punkt für die richtige Lösung.