Aufgabe 11319
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Position eines Schiffes
Ein Schiff fährt an einem bestimmten Tag von 8:10 Uhr bis 8:30 Uhr mit konstanter Geschwindigkeit einen geradlinigen Kurs.
In einem kartesischen Koordinatensystem wird die Position dieses Schiffes um 8:10 Uhr durch den Punkt A = (2 | 3) festgelegt, die Position um 8:30 Uhr durch den Punkt B = (10 | 5).
Der Vektor \(\overrightarrow s \) beschreibt die Veränderung der Position dieses Schiffes in einem Zeitintervall von 5 min.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Komponenten des Vektors \(\overrightarrow s \) an!
Lösungsweg
Wie analysieren die Angabe:
- Um 8:10 befindet sich das Schiff im Punkt A=(2|3).
- Um 8:30 befindet sich das Schiff im Punkt B=(10|5).
- Innerhalb von 20 Minuten hat das Schiff die dem Verbindungsvektor entsprechende Strecke
\(\overrightarrow {AB} = B - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8\\ 2 \end{array}} \right)\) zurückgelegt. - In 5 Minuten, also einem Viertel dieser Zeit, hat es ein Viertel der Verbindungsstrecke, also
\(\overrightarrow s = 0,25 \cdot \overrightarrow {AB} = 0,25 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8\\ 2 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,25 \cdot 8}\\ {0,25 \cdot 2} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ {0,5} \end{array}} \right)\) zurückgelegt.
Achtung: Gefragt ist die „Veränderung der Position“ und nicht etwa die „neue Position“ des Schiffes, von A ausgehend in Richtung von B!
Die Veränderung der Position beträgt:
\(\overrightarrow s = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ {0,5} \end{array}} \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overrightarrow s = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ {0,5} \end{array}} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Komponenten.