AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
Aufgaben zum Inhaltsbereich AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1346
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektorkonstruktion
Die Abbildung zeigt zwei als Pfeile dargestellte Vektoren
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die unten stehende Abbildung um einen Pfeil, der vom Punkt P ausgeht und den Vektor \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) darstellt!
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Aufgabe 1133
AHS - 1_133 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechteck
Abgebildet ist das Rechteck RSTU
- Aussage 1: \(\overrightarrow {ST} = - \overrightarrow {RU}\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {SR} \,\,\,\parallel \,\,\,\overrightarrow {UT}\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow {RS} + \overrightarrow {ST} = \overrightarrow {TR}\)
- Aussage 4: \(U = T + \overrightarrow {SR}\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {RT} \cdot \overrightarrow {SU} = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1466
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate zb des Vektors \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2\\ {{z_b}} \end{array}} \right)\) so, dass \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) aufeinander normal stehen!
Aufgabe 1593
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Orthogonale Vektoren
Gegeben sind die nachstehend angeführten Vektoren:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ 0 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\\ \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b \end{array}\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(x \in {\Bbb R}\) so, dass die Vektoren \(\overrightarrow c\) und \(\overrightarrow d\) aufeinander normal stehen!
Aufgabe 1130
AHS - 1_130 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechenoperationen bei Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b\) sowie ein Skalar \(r \in \mathbb{R}\) .
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow a + r\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 4: \(r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow b - \overrightarrow a\)
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Rechenoperationen liefert/liefern als Ergebnis wieder einen Vektor? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
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Aufgabe 1538
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trapez
Von einem Trapez ABCD sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben: A= (2|–6); B= (10|–2); C= (9|2); D= (3|y). Die Seiten a= AB und c= CD sind zueinander parallel.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert der Koordinate y des Punkts D an!
Aufgabe 1370
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b \).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem den Vektor \(\overrightarrow s {\text{ mit }}\overrightarrow s = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \) als Pfeil dar.
Aufgabe 1712
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Darstellung im Koordinatensystem
Im nachstehenden Koordinatensystem sind der Vektor \(\overrightarrow v \) sowie die Punkte A und B dargestellt. Die Komponenten des dargestellten Vektors \(\overrightarrow v \)und die Koordinaten der beiden Punkte A und B sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert des Parameters t so, dass die Gleichung \(B = A + t \cdot \overrightarrow v \)erfüllt ist.
- t = ___
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1785
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
In der nachstehenden Abbildung sind die vier Punkte P, Q, R und S sowie die zwei Vektoren \(\overrightarrow u {\text{ und }}\overrightarrow v \) dargestellt:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Vektoren jeweils den entsprechenden Ausdruck (aus A bis F) zu.
- 1. Vektor: \(\overrightarrow {PQ} \)
- 2. Vektor:\(\overrightarrow {PR} \)
- 3. Vektor: \(\overrightarrow {QR} \)
- 4. Vektor: \(\overrightarrow {PS} \)
- Ausdruck A: \(2 \cdot \overrightarrow u - \overrightarrow v \)
- Ausdruck B: \(2 \cdot \overrightarrow v - \overrightarrow u \)
- Ausdruck C: \( - \overrightarrow v \)
- Ausdruck D: \(2 \cdot \overrightarrow v + \overrightarrow u \)
- Ausdruck E: \(2 \cdot \overrightarrow u \)
- Ausdruck F: \(2 \cdot \overrightarrow u + 2 \cdot \overrightarrow v \)
[0 / ½ / 1 Punkt]
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Aufgabe 1833
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h. Auf jeder der Geraden sind drei Punkte gekennzeichnet: A, B, P ∈ g bzw. B, C, Q ∈ h. Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.
- Aussage 1: \(A = C + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 2: \(B = C + s \cdot \overrightarrow v \)
- Aussage 3: \(B = Q + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 4: \(A = P + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 5: \(C = P + t \cdot \overrightarrow w \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s, t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1858
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
Im unten stehenden Koordinatensystem sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\rm{ und }}\overrightarrow c \) eingezeichnet. Es gilt: \(\overrightarrow c = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Vektor \(\overrightarrow b \) ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11224
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren im Rechteck
Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D dargestellt. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist mit M bezeichnet
- Aussage 1: \(\overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {BD} \)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CM} \)
- Aussage 3: \(\dfrac{3}{5} \cdot \overrightarrow {CD} = - \dfrac{2}{5} \cdot \overrightarrow {AB} \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {AD} \)
- Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AD} = - \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CB} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]