Gleichung 3. Grades

AHS - 1_002 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung 3. Grades

Gegeben ist die Gleichung \(4x \cdot \left( {{x^2} - 2x - 15} \right) = 0\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Lösungen dieser Gleichung an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Standseilbahnen - Aufgabe A_290

Teil b

Bei den meisten Standseilbahnen gibt es in der Mitte der Strecke eine Ausweichstelle, bei der der talwärts fahrende Wagen dem bergwärts fahrenden Wagen ausweichen kann. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Ausweichstelle modellhaft dargestellt.

Der Funktionsgraph von f schließt an den Stellen 0 und 3 knickfrei an die eingezeichneten Geradenstücke an. „Knickfrei“ bedeutet, dass die Funktionen an denjenigen Stellen, an denen ihre Graphen aneinander anschließen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben. Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

x, f(x) … Koordinaten in m

Die Koeffizienten a, b, c und d können mithilfe eines linearen Gleichungssystems berechnet werden. Der Ansatz für zwei der benötigten Gleichungen lautet:
\(\begin{array}{l} Gl.1:\,\,\,27 \cdot a + 9 \cdot b + 3 \cdot c + d = {\rm{Zah}}{{\rm{l}}_1}\\ Gl.2:\,\,\,27 \cdot a + 6 \cdot b + c = {\rm{Zah}}{{\rm{l}}_2} \end{array}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Vervollständigen Sie mithilfe der obigen Abbildung die beiden Gleichungen, indem Sie jeweils die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen schreiben. [
2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert des Koeffizienten d ab.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kühe auf der Weide - Aufgabe A_141

Teil c

Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben. Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhohe in Abhängigkeit vom Alter modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
\(h\left( t \right) = 0,0024 \cdot {t^3} - 0,19 \cdot {t^2} + 5,73 \cdot t + 73{\text{ mit }}1 \leqslant t \leqslant 24\)

• t … Alter in Monaten
• h(t) … Widerristhohe eines Rindes im Alter t in cm

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhohe von 115 cm erreicht wird.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Es gilt: h′(12) ≈ 2,2

Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ganzkörperhyperthermie - Aufgabe A_158

Bei einem Therapieverfahren wird die Körpertemperatur bewusst stark erhöht (künstliches Fieber).

Teil a

Die nachfolgende  Grafik dokumentiert näherungsweise den Verlauf des künstlichen Fiebers bei einer solchen Behandlung.

Bild

Die Funktion f beschreibt den Zusammenhang zwischen Zeit und Körpertemperatur:
\(f\left( t \right) = - 0,18 \cdot {t^3} + 0,85 \cdot {t^2} + 0,6 \cdot t + 36,6\)

• t ... Zeit in Stunden (h) mit 0 ≤ t ≤ 5
• f(t) ... Körpertemperatur zur Zeit t in °C

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem die Körpertemperatur 37 °C beträgt.
[1 Punkt]