Prüfungsteil A - Analysis
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Aufgaben
Aufgabe 6038
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
1. Teilaufgabe a1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Skizzieren Sie im Bereich \( - 1 \leqslant x \leqslant 4\) den Graphen einer in \({\Bbb R}\) definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften:
- f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar.
- \(f(0) = 2\) und für die Ableitung f‘ von f gilt: \(f'\left( 0 \right) = - 1\)
- Der Graph von f ist im Bereich \( - 1 < x < 3\) linksgekrümmt.
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Aufgabe 6039
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist eine in \({\Bbb R}\) definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph Gf an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.
1. Teilaufgabe a1) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f‘ von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten \(\left( {1\left| 0 \right.} \right){\text{ und }}\left( {4\left| 0 \right.} \right)\) schneidet und nach oben geöffnet ist.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts von Gf ist.
Aufgabe 6040
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die Abbildung zeigt den Graphen der in \({\Bbb R}\) definierten Funktion f.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Die Funktion F ist die in \({\Bbb R}\) definierte Stammfunktion von f mit \(F\left( 3 \right) = 0\)
2. Teilaufgabe b) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.
3. Teilaufgabe c) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Zeigen Sie, dass \(F\left( b \right) = \int\limits_3^b {f\left( x \right)} \,\,dx{\text{ mit }}b \in {\Bbb R}\)
Aufgabe 6041
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}\) mit maximalem Definitionsbereich D.
1. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie D an.
2. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Nullstelle von f an.
3. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Bestimmen Sie \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\)
4. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.
Aufgabe 6042
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.
1. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Der Punkt \(\left( {2\left| 0 \right.} \right)\) ist ein Wendepunkt des Graphen von g.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Der Graph der Funktion h ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt.
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Aufgabe 6043
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die Abbildung zeigt den Graphen Gk einer in \({\Bbb R}\) definierten Funktion k.
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Skizzieren Sie in die Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion Gk‘ .
Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen Gk an dessen Wendepunkt \(\left( {0\left| { - 3} \right.} \right)\) sowie die Nullstelle von k‘