kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Analysis

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst

Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \sqrt {1 - \ln x} \) mit maximaler Definitionsmenge D.

1. Teilaufgabe a.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie D.

2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie den Wert \(x \in D{\text{ mit }}f\left( x \right) = 2\)

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

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1. Teilaufgabe a1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Zeigen Sie, dass der Graph der in \({\Bbb R}\) definierten Funktion \(g:x \mapsto {x^2} \cdot \sin x\) punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.

2. Teilaufgabe a1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Geben Sie den Wert des Integrals \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {{x^2} \cdot \sin x\,\,dx} \) an.

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

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Gegeben ist eine in \({\Bbb R}\) definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt.

1. Teilaufgabe a1) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f‘ von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten \(\left( {1\left| 0 \right.} \right){\text{ und }}\left( {4\left| 0 \right.} \right)\) schneidet und nach oben geöffnet ist.

2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts von G_f ist.

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

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Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}\) mit maximalem Definitionsbereich D.

1. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie D an.

2. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie die Nullstelle von f an.

3. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Bestimmen Sie \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\)

4. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

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Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

1. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Der Punkt \(\left( {2\left| 0 \right.} \right)\) ist ein Wendepunkt des Graphen von g.

2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Der Graph der Funktion h ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt.

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

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Die Abbildung zeigt den Graphen G_k einer in \({\Bbb R}\) definierten Funktion k.

Bild

1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Skizzieren Sie in die Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion G_k‘ .
Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen G_k an dessen Wendepunkt \(\left( {0\left| { - 3} \right.} \right)\) sowie die Nullstelle von k‘

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Stochastik​

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Die beiden Baumdiagramme gehören zum selben Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B.

1. Baumdiagramm

Bild

2. Baumdiagramm

Bild

1. Teilaufgabe a) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) und ergänzen Sie anschließend an allen Ästen des 2. Baumdiagramms die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.