Österreichische AHS Matura - AN 4.1 .. AN 4.3: Summation und Integral
Aufgabe 1333
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnitt zweier Funktionen
Gegeben sind die beiden reellen Funktionen f und g mit den Gleichungen \(f\left( x \right) = {x^2}\) und \(g\left( x \right) = - {x^2} + 8\)
Aufgabenstellung:
Im nachstehenden Koordinatensystem sind die Graphen der beiden Funktionen f und g dargestellt. Schraffieren Sie jene Flache, deren Große A mit \(A = \int\limits_0^1 {g\left( x \right)\,\,dx - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} } \,\,dx\) berechnet werden kann!
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Aufgabe 1381
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgleichungen
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} + 2\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsgleichungen von zwei verschiedenen Funktionen F1 und F2 an, deren Ableitungsfunktion die Funktion f ist!
F1(x) =
F2(x) =
Aufgabe 1429
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integrationsregeln
Zwei der nachstehend angeführten Gleichungen sind für alle Polynomfunktionen f und bei beliebiger Wahl der Integrationsgrenzen a und b (mit a < b) richtig.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + x} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx + \int\limits_a^b {x\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_a^b {f\left( {2 \cdot x} \right)} \,\,dx = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int\limits_a^b {\left( {1 - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx = x - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + 2} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} + 2\)
- Aussage 5: \(\int\limits_a^b {\left( {3 \cdot \left( x \right)} \right)} \,\,dx = 3 \cdot \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Aufgabe 1453
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = {e^{2 \cdot x}}\)
- Aussage 1: \(F\left( x \right) = {e^{2 \cdot x}} + \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 2: \(F\left( x \right) = 2 \cdot {e^{2 \cdot x}} - 1\)
- Aussage 3: \(F\left( x \right) = 2 \cdot {e^{2 \cdot x}}\)
- Aussage 4: \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2 \cdot x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 5: \(F\left( x \right) = {e^{2 \cdot x}}\)
- Aussage 6: \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2 \cdot x}}}}{2}\)
Aufgabenstellung:
Welche von den oben durch ihre Funktionsgleichungen angegebenen Funktionen F ist Stammfunktion von f und verlauft durch den Punkt P = (0|1)? Kreuzen Sie die zutreffende Antwort an!
Aufgabe 1477
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeit beim Verschieben eines Massestücks
Ein Massestück wird durch die Einwirkung einer Kraft geradlinig bewegt. Die dazu erforderliche Kraftkomponente in Wegrichtung ist als Funktion des zurückgelegten Weges in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Weg s wird in Metern (m), die Kraft F(s) in Newton (N) gemessen.
Im ersten Wegabschnitt wird F(s) durch f1 mit \({F_1}\left( {{s_1}} \right) = \dfrac{5}{{16}} \cdot {s^2}\) beschrieben. Im zweiten Abschnitt (s2) nimmt sie linear auf den Wert null ab. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Arbeit W in Joule (J), die diese Kraft an dem Massestuck verrichtet, wenn es von s = 0 m bis zu s = 15 m bewegt wird!
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Aufgabe 1501
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist das bestimmte Integral \(I = \int\limits_0^a {\left( {25 \cdot {x^2} + 3} \right)} \,\,dx\) mit \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \(25 \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx + \int\limits_0^a {3\,\,dx} }\)
- Aussage 2: \(\int\limits_0^a {25\,\,dx \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx} + \int\limits_0^a {3\,\,dx} } \)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^a {25 \cdot {x^2}\,\,dx + 3} \)
- Aussage 4: \(\dfrac{{25 \cdot {a^3}}}{3} + 3 \cdot a\)
- Aussage 5: \(50 \cdot a\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, die für alle a > 0 denselben Wert wie I haben!
Aufgabe 1525
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt
Abgebildet ist ein Ausschnitt des Graphen der Polynomfunktion f mit \(f(x) = - \dfrac{{{x^3}}}{8} + 2 \cdot x.\) Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse im Intervall [–2; 2] ist grau markiert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche!
Aufgabe 1606
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Der Graph einer Funktion f schneidet die x-Achse in einem gewissen Bereich an den Stellen a, b, c, d und e.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 3: \(\int\limits_b^d {f\left( x \right)\,\,dx}\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 5: \(\int\limits_d^e {f\left( x \right)\,\,dx} \)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehend angeführten bestimmten Integrale haben einen Wert, der größer als 0 ist? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden bestimmten Integrale an!
Aufgabe 1726
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmen eines Koeffizienten
Gegeben ist die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + 2{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Koeffizienten a so an, dass die Gleichung \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,\,dx = 1\) erfüllt ist.
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Aufgabe 1332
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum
Die unten stehende Abbildung beschreibt näherungsweise das Wachstum einer schnellwüchsigen Pflanze. Sie zeigt die Wachstumsgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t während eines Zeitraums von 60 Tagen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um wie viel cm die Pflanze in diesem Zeitraum insgesamt gewachsen ist!
Aufgabe 1380
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer punktsymmetrischen Funktion f (das bedeutet: f(–x) = –f(x) dargestellt. Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse im Intervall [0; 3] ist rot unterlegt. Ihre Maßzahl beträgt 6,75.
- Aussage 1: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = 6,75\)
- Aussage 2: \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = 13,5\)
- Aussage 3: \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = - 13,5\)
- Aussage 4: \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\)
- Aussage 5: \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)} \,\,dx = 6,75\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Aufgabe 1404
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral einer Funktion f
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Polynomfunktion f. Alle Nullstellen sind ganzzahlig. Die Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse begrenzt wird, ist schraffiert dargestellt. A bezeichnet die Summe der beiden schraffierten Flächeninhalte.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen korrekten Ausdruck für A mithilfe der Integralschreibweise an!
A =