BMBWF - AN 1.1 .. AN 1.4: Änderungsmaße
Aufgabe 1164
AHS - 1_164 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln erkennen
Gegeben sind differenzierbare Funktionen f und g und \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \({\left[ {f\left( x \right) + a} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + a\)
- Aussage 2: \({\left[ {a \cdot f\left( x \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 3: \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \({\left[ {f\left( {a \cdot x} \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 5: \({\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Ableitungsregeln sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1299
AHS - 1_299 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treibstoffpreise
Pro Liter Diesel zahlte man im Jahr 2004 durchschnittlich T0 Euro, im Jahr 2014 betrug der durchschnittliche Preis pro Liter Diesel T10 Euro.
Aufgabenstellung
Geben Sie jeweils einen Term zur Berechnung der absoluten und der relativen Preisänderung von 2004 auf 2014 für den durchschnittlichen Preis pro Liter Diesel an!
Aufgabe 1224
AHS - 1_224 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung der Spannung
Die nachstehende Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf t (in s) der Spannung U (in V) während eines physikalischen Experiments.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die absolute und die relative Änderung der Spannung während der ersten 10 Sekunden des Experiments!
Aufgabe 1169
AHS - 1_169 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [1; 3]!
Aufgabe 1173
AHS - 1_173 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prozentrechnung
Aufgrund einer Beförderung erhöht sich das Gehalt eines Angestellten von € 2.400 auf € 2.760.
Aufgabenstellung:
Um wie viel Prozent ist sein Gehalt gestiegen?
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1143
AHS - 1_143 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftwiderstand
Der Luftwiderstand FL eines bestimmten PKWs in Abhängigkeit von der Fahrtgeschwindigkeit v lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben \({F_L}\left( v \right) = 0,4 \cdot {v^2}\) . Der Luftwiderstand ist dabei in Newton (N) und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Zunahme des Luftwiderstandes in \(\dfrac{N}{{m/s}}\) bei einer Erhöhung der Fahrtgeschwindigkeit von 20 m/s auf 30 m/s!
Aufgabe 1176
AHS - 1_176 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Körpers
Bei der Bewegung eines Körpers gibt die Zeit-Weg-Funktion seine Entfernung s (in m) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden an.
Der Differenzenquotient \(\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt seine mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_2}} \right]\) an.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Ausdruck \({\lim _{{t_2} \to {t_1}}}\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt die ______1______ ______2______ an.
1 | |
Momentangeschwindigkeit | A |
Momentanbeschleunigung | B |
durchschnittliche Beschleunigung | C |
2 | |
zwischen den Zeitpunkten t1 und t2 | I |
zum Zeitpunkt t1 | II |
zum Zeitpunkt t2 | III |
Aufgabe 1003
AHS - 1_003 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit einer Sekante.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Der Ausdruck _____1______ beschreibt _______2_________ .
1 | |
\(\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) | A |
\(\dfrac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) | B |
\(\dfrac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{{x_0}}}\) | C |
2 | |
die Steigung von f an der Stelle x | I |
die 1. Ableitung der Funktion f | II |
die mittlere Änderungsrate im Intervall \(\left[ {{x_0};{x_0} + h} \right]\) | III |
Aufgabe 1004
AHS - 1_004 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsmaße
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 0,1 \cdot {x^2}\)
- Aussage 1: Die absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.
- Aussage 2: Die mittlere Änderungsrate der Funktion f in den Intervallen [0; 2] und [2; 4] ist gleich.\(\Delta y = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
- Aussage 3: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.
- Aussage 4: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.
- Aussage 5: Die Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1093
AHS - 1_086 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall
Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s2 die Fallbeschleunigung.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit in m/s im Zeitintervall [2; 4] Sekunden!
Aufgabe 1094
AHS - 1_094 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall – Momentangeschwindigkeit
Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s2 die Fallbeschleunigung.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden!
Aufgabe 1151
AHS - 1_151 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient
Eine Funktion \(s:\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) beschreibt den von einem Radfahrer innerhalb von t Sekunden zurückgelegten Weg. Es gilt: \(s\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot {t^2} + 2 \cdot t\) Der zurückgelegte Weg wird dabei in Metern angegeben, die Zeit wird ab dem Zeitpunkt t0 = 0 in Sekunden gemessen.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Differenzenquotienten der Funktion s im Intervall [0; 6] und deuten Sie das Ergebnis!