Aufgabe 1094
AHS - 1_094 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall – Momentangeschwindigkeit
Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s2 die Fallbeschleunigung.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden!
Lösungsweg
\(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\)
Die Momentangeschwindigkeit ist definiert als die 1. Ableitung des Weges nach der Zeit:
\(\eqalign{ & v\left( t \right) = \frac{{ds\left( t \right)}}{{dt}} = s'\left( t \right) = \frac{g}{2} \cdot 2 \cdot t = \frac{{10}}{2} \cdot 2 \cdot t = 10 \cdot t \cr & v\left( {t = 2} \right) = 10 \cdot 2 = 20 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(v\left( 2 \right) = 20\dfrac{m}{s}\)
Lösungsschlüssel:
Es muss ein Lösungsweg erkennbar sein. Die Angabe der korrekten Maßzahl ohne entsprechende Einheit ist ausreichend.