Wasser – Aufgabe B_550

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wasser – Aufgabe B_550

Teil a

Der durchschnittliche tägliche Wasserverbrauch pro Einwohner/in in Wien setzt sich folgendermaßen zusammen:

Datenquelle: https://www.wien.gv.at/wienwasser/verbrauch.html [04.06.2019].

Der oben angegebene Wasserverbrauch wird in 4 Kategorien unterteilt:

• K1: Duschen, Baden und Körperpflege
• K2: WC-Spülung
• K3: Kochen, Trinken
• K4: Sonstiges (Wäschewaschen, Geschirrspülen, Wohnungsreinigung, Gartenbewässerung)
   

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm.
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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wasser – Aufgabe B_550

Teil b

Auf einer Website ist zu lesen: „Aktuell liegt der weltweite jährliche Süßwasserbedarf bei geschätzt 4 370 km³, wobei die Grenze der nachhaltigen Nutzung mit 4 000 km³ angegeben wird.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent man den aktuellen Süßwasserbedarf reduzieren müsste, um die Grenze der nachhaltigen Nutzung zu erreichen.
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Der sogenannte Earth Overshoot Day („Welterschöpfungstag“) ist ein bestimmter Tag des Jahres, an dem die menschliche Nachfrage an natürlichen Ressourcen (wie zum Beispiel auch Süßwasser) die Kapazität der Erde in diesem Jahr übersteigt. Ab dem darauf folgenden Tag befindet sich die Menschheit in einem Defizit.

Datenquelle: https://www.overshootday.org/newsroom/past-earth-overshoot-days/ [24.11.2021].

Die Anzahl der Tage im Defizit soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion auf. Wählen Sie  t = 0 für das Jahr 1990.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Argumentieren Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, dass die lineare Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung des Earth Overshoot Day zu beschreiben.
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4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells, nach welcher Zeit t sich die Menschheit 364 Tage im Defizit befindet.
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Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
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Wasser – Aufgabe B_550

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassermolekül (H₂O) bestehend aus zwei Wasserstoffatomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) als gleichschenkeliges Dreieck dargestellt.

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Es gilt: w = 0,09584 Nanometer (nm).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlende Zahl für den Exponenten zur Basis 10 ein.

\(0,09584nm = 9,584 \cdot {10^{??}}m\)

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Seitenlange x.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie denjenigen Zusammenhang an, der im obigen Dreieck nicht gilt.

• Zusammenhang 1: \(2 \cdot \alpha = 180^\circ - 104,45^\circ \)
• Zusammenhang 2: \(\dfrac{w}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{x}{{\sin \left( {104,45^\circ } \right)}}\)
• Zusammenhang 3: \({w^2} = {x^2} + {w^2} - 2 \cdot x \cdot w \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
• Zusammenhang 4: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{x}{{2 \cdot w}}\)
• Zusammenhang 5: \(\sin \left( \alpha \right) = \dfrac{w}{x}\)

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