Parameter einer Sinusfunktion
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Formeln
Parameterfunktionen
Parameterfunktionen enthalten in ihren Funktionsgleichungen nicht nur die abhängige y-Variable und die unabhängige x-Variable, sondern auch einen oder mehrere Parameter (a, b, c, d). Durch die Variation dieser Parameter streckt, staucht oder verschiebt man den Graph der Funktion.
Parameter einer Sinusfunktion
Über Parameter kann die Form von Funktionen verändert werden.
\(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x + c} \right) + d\)
- Der Faktor a bewirkt eine Streckung oder Stauchung der „Höhe“ - der sogenannten Amplitude.
- Der Faktor b bewirkt eine Änderung der Periodendauer - dem Kehrwert der Frequenz - also einer Streckung oder Stauchung in Richtung der x-Achse
- Der Summand c im Argument bewirkt eine Phasenverschiebung (Zeitpunkt des „Null-Durchgangs) in Richtung der x-Achse (=Parallelverschiebung in Richtung der x-Achse).
- Der Summand d bewirkt eine Parallelverschiebung der Funktion in Richtung der y-Achse.
Funktionsschar
Eine Schar ist eine Anzahl von Funktionsgraphen, die jeweils aus einer gegebenen Funktionsgleichung mit veränderlichen Parametern hervorgehen.
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Aufgaben
Aufgabe 1285
AHS - 1_285 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion
Die Funktion cos(x) kann auch durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden.
- Aussage 1: \(sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
- Aussage 2: \(sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Aussage 3: \(sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
- Aussage 4: \(sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
- Aussage 5: \(sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Sinusfunktionen beschreiben die Funktion cos(x)? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!
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Aufgabe 1107
AHS - 1_107 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trigonometrische Funktion
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ein!
Aufgabe 4343
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blutdruck - Aufgabe B_448
Teil b
Die zeitliche Entwicklung des sogenannten systolischen Blutdrucks einer Testperson wird durch eine Funktion f modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Die Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{{12}} \cdot t} \right) + 135\)
t |
Zeit in h |
f(t) | systolischer Blutdruck zur Zeit t in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) |
a | Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zeitangabe in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Bestimmen Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Der Graph der Funktion f1 in der obigen Abbildung entsteht durch vertikale Verschiebung des Graphen von f.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ausgehend von f eine Funktionsgleichung für f1.
[1 Punkt]
Aufgabe 4443
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Meerwasser und mehr Wasser - Aufgabe B_509
Teil c
Der innerhalb eines Tages schwankende Wasserstand in einem bestimmten Hafenbecken kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden. Der niedrigste Wasserstand wird zur Zeit t = 0 erreicht und beträgt 2 m, der höchste Wasserstand beträgt 4 m.
\(f\left( t \right) = a + b \cdot \cos \left( {0,507 \cdot t} \right)\)
t |
Zeit nach dem niedrigsten Wasserstand in h |
f(t) |
Wasserstand zur Zeit t in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Geben Sie die Parameter a und b der Funktion f an.
[0 / 1 / 2 P.]