Aufgabe 1285
AHS - 1_285 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion
Die Funktion cos(x) kann auch durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden.
- Aussage 1: \(sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
- Aussage 2: \(sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Aussage 3: \(sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
- Aussage 4: \(sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
- Aussage 5: \(sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Sinusfunktionen beschreiben die Funktion cos(x)? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil \(\cos (x) \ne \sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil \(cos\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil \(cos\left( x \right) \ne \sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil \(cos\left( x \right) \ne \sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil \(cos\left( x \right) = \sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Funktionen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.