Logarithmische Diagramme

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477

Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.

Teil d

Ein Läufer verwendet den Fußweg zur Aussichtsplattform als Trainingsstrecke. Mithilfe eines Brustgurts misst er seine Herzfrequenz. Diese wird an seine Pulsuhr mit einer Sendefrequenz von 5 Kilohertz (kHz) übermittelt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der nachstehenden logarithmischen Skala die Sendefrequenz des Brustgurts ein.

Bild

[1 Punkt]

Der Läufer hat wiederholt seinen Maximalpuls (in Herzschlägen pro Minute) gemessen:

Der Maximalpuls des Läufers kann als annähernd normalverteilt angenommen werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert des Maximalpulses.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Attersee - Aufgabe B_524

Teil b

Der pH-Wert von Wasser wird mithilfe der Konzentration c der Wasserstoffionen berechnet. Auf der nachstehenden logarithmischen Skala ist die Konzentration c1 einer Wasserprobe aus dem Attersee eingetragen.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie den Wert von c₁ ab.

c₁ = mol/L

[0 / 1 P.]

Für den Zusammenhang zwischen der Konzentration c und dem pH-Wert gilt: pH = –lg(c).

Eine andere Wasserprobe wird untersucht. Das Messgerät zeigt dabei einen pH-Wert von 8,0 an. Aufgrund der Messungenauigkeit muss der tatsächliche pH-Wert der Wasserprobe zwischen 7,9 und 8,1 liegen. Die Konzentration, die einem pH-Wert von 8,0 entspricht, wird mit c₂ bezeichnet.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Konzentration der Wasserprobe höchstens unter bzw. über der Konzentration c₂ liegt.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sedimente – Aufgabe B_543

Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.

Teil c

Die Sinkgeschwindigkeit W_S von kugelförmigen Sandkörnern in Wasser hängt von deren Durchmesser d ab (siehe nachstehende Abbildung).

Abbildung fehlt

Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Settling_velocity_quartz.png [15.03.2019] (adaptiert).

Die Dichte ϱ eines Sandkorns beträgt 2 650 kg/m³. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also m = ϱ ・ V. Ein bestimmtes kugelförmiges Sandkorn hat eine Sinkgeschwindigkeit von 0,2 m/s.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Masse m dieses Sandkorns. Geben Sie das Ergebnis in der Einheit Gramm an.

[0 / 1 / 2 P.]

Im Bereich 0,01 mm < d < 0,1 mm ist der in der obigen Abbildung dargestellte Verlauf geradlinig. Daher kann die Sinkgeschwindigkeit W_S in Abhängigkeit vom Durchmesser d in diesem Bereich durch eine der unten stehenden Funktionsgleichungen beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• a, c ... positive Konstanten

• Funktionsgleichung 1: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {c^d}\)
• Funktionsgleichung 2: \({W_S}\left( d \right) = \dfrac{a}{d}\)
• Funktionsgleichung 3: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {d^c}\)
• ​​​​​​​Funktionsgleichung 4: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot d + c\)
• ​​​​​​​Funktionsgleichung 5: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot \ln \left( d \right) + c\)​​​​​​​