AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.3
Aufgaben zum Inhaltsbereich AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1795
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [1; 7] dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P des Graphen von f ein, in dem für die Funktion f der Differenzialquotient dem Differenzenquotienten im Intervall [1; 7] entspricht.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1819
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Experiment
Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer bestimmten Flüssigkeit (in °C) zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt das jeweilige Messergebnis 20 min bzw. 30 min nach Beobachtungsbeginn.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Flüssigkeit im Zeitintervall [20 min; 30 min].
mittlere Änderungsrate: ____°C/min
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1843
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Polynomfunktion f und der Punkt \(A{\text{ }} = {\text{ }}({x_1}|{\text{ }}f({x_1}))\) des Graphen von f dargestellt.
Für eine Stelle x2 in der obigen Abbildung mit x2 > x1 gelten folgende Bedingungen:
- Der Differenzialquotient von f an der Stelle x2 ist negativ.
- Der Differenzenquotient von f im Intervall [x1; x2] ist null.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt \(P{\text{ }} = {\text{ }}({x_2}|{\text{ }}f({x_2}))\), bei dem beide oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1866
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abkühlung
Die differenzierbare Funktion T ordnet der Zeit t ≥ 0 die Temperatur T(t) eines Körpers zu (t in h, T(t) in °C). Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion T.
Es gilt: T‘(1) = –15.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Zum Zeitpunkt t = 2 ist die momentane Änderungsrate der Temperatur des Körpers kleiner als –15 °C/h.
- Aussage 2: Die Temperatur des Körpers ist eine Stunde nach Beginn des Abkühlungsprozesses um 15 °C niedriger als zum Zeitpunkt t = 0.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 1 betragt die momentane Änderungsrate der Temperatur des Körpers –15 °C/h.
- Aussage 4: Es gilt: \(\dfrac{{T\left( 3 \right) - T\left( 1 \right)}}{2} > - 15\)
- Aussage 5: Im Verlauf der ersten Stunde betragt die durchschnittliche Abkühlungsgeschwindigkeit des Körpers 15 °C/h.
Aufgabe 1890
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervallgrenze
Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 3 \cdot x + 2\)
Im Intervall [0; b] (mit b > 0) ist die mittlere Änderungsrate von f gleich null.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Intervallgrenze b.
b =
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Aufgabe 11192
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Geschwindigkeit
Gegeben ist der Graph der Zeit-Weg-Funktion s eines bewegten Körpers. Die Zeit t wird in Sekunden und der Weg s(t) in Metern angegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitpunkt t1 so, dass die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in den Intervallen [0; 4] und [1; t1] jeweils gleich hoch ist.
t1 = Sekunden
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11233
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rückgang einer Population
Die Anzahl f(t) der Individuen einer Population wird während eines Beobachtungszeitraums von 100 Wochen durch eine Funktion f modelliert. Die Zeit t wird dabei in Wochen angegeben.
- Aussage 1: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum pro Woche um 35 gesunken.
- Aussage 2: Zu Beginn des Beobachtungszeitraums waren um 35 % mehr Individuen als am Ende dieses Zeitraums vorhanden.
- Aussage 3: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum pro Woche um durchschnittlich 35 gesunken.
- Aussage 4: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum auf 35 % des Anfangsbestands gesunken.
- Aussage 5: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum pro Woche um 35 % gesunken.
- Aussage 6: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum um insgesamt 35 gesunken.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die die Beziehung \(\dfrac{{f\left( {100} \right) - f\left( 0 \right)}}{{100}} = - 35\) im gegebenen Sachzusammenhang auf jeden Fall richtig beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11257
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treibstoffverbrauch
Die Funktion V beschreibt die Treibstoffmenge im Tank eines Autos in Abhängigkeit von der zurückgelegten Wegstrecke x. Nach x Kilometern Fahrt befinden sich V(x) Liter Treibstoff im Tank. Das Auto hat eine Wegstrecke von 180 km ohne Tanken zurückgelegt.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung der Funktion V einen Term zur Berechnung des mittleren Treibstoffverbrauchs (in Litern pro Kilometer) für diese Wegstrecke auf.
[0 / 1 P.]