Aufgabe 1795
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [1; 7] dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P des Graphen von f ein, in dem für die Funktion f der Differenzialquotient dem Differenzenquotienten im Intervall [1; 7] entspricht.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir zeichnen zuerst die beiden Punkte \(\left( {1\left| 1 \right.} \right)\) und \(\left( {7\left| 5 \right.} \right)\) welche die beiden Enden des Intervalls darstellen und anschließend deren Verbindungsgerade ein. Danach verschieben wir diese Verbindungsgerade solange parallel, bis diese Parallele zur Tangente an die Funktion wird. Da die Verbindungsgerade und die Tangente parallel zu einander sind, entspricht im Berührpunkt der Differenzialquotient dem Differenzenquotienten.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung von P, wobei P ein Punkt auf dem Graphen von f und die x-Koordinate von P im Intervall [3,5; 4,5] sein muss.