AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN | Analysis ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4 | Systemdynamisches Verhalten von Größen durch Differnezengleichungen beschreiben und im Kontex deuten |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1 | Einfache Regeln des Differenzierens anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3 | Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1 | Das bestimmte Integral als Grenzwert der Summe von Produkten kennen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1844
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Karpfen
Die Anzahl der Karpfen in einem Teich soll auf 800 Karpfen beschränkt sein. Modellhaft wird angenommen, dass der Karpfenbestand in jedem Jahr um 7 % der Differenz zum maximalen Karpfenbestand von 800 Karpfen zunimmt. Die Anzahl der Karpfen nach n Jahren wird mit F(n) bezeichnet. Es gilt: F(0) = 500.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Differenzengleichung an, die die Entwicklung des Karpfenbestands zutreffend beschreibt.
- Differenzengleichung 1:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 0,07 \cdot \left( {800 - F\left( n \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 2:
\(F\left( n \right) = F\left( {n + 1} \right) + 0,07 \cdot \left( {800 - F\left( {n + 1} \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 3:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 1,07 \cdot \left( {800 - F\left( n \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 4:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 0,07 \cdot \left( {F\left( n \right) - 800} \right)\)
- Differenzengleichung 5:
\(F\left( {n + 1} \right) = 800 - 0,07 \cdot F\left( n \right)\)
- Differenzengleichung 6:
\(F\left( n \right) = 800 - 0,07 \cdot F\left( {n + 1} \right)\)
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1772
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Population
Die Anzahl der Rehe in einem Wald am Ende eines Jahres i (i = 1, 2, 3) wird mit Ri bezeichnet. Am Ende des ersten Jahres gibt es 60 Rehe in diesem Wald. Die nachstehende Gleichung beschreibt die Entwicklung der Population der Rehe.
\({R_{i + 1}} = 1,2 \cdot {R_i} - 2{\text{ für i = 1}}{\text{,2}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Anzahl der Rehe in diesem Wald am Ende des dritten Jahres.
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt ___ Rehe
Aufgabe 1699
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kapitalwachstum
Ein Kapital von € 100.000 wird mit einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt. Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über den Verlauf des Kapitals in den ersten drei Jahren. Dabei beschreibt xn das Kapital nach n Jahren (n ∈ ℕ).
n in Jahren | xn in € |
0 | 100 000 |
1 | 103 000 |
2 | 106 090 |
3 | 109 272,7 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Bestimmung des Kapitals xn+1 aus dem Kapital xn auf!
xn+1 = ___
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1867
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzengleichung
Gegeben ist für n ∈ ℕ die Differenzengleichung \({x_{n + 1}} = 1,2 \cdot {x_n} - 2\) mit dem Startwert x0 ∈ ℝ.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von x0 eine Formel zur Berechnung von x2 auf.
[0 / 1 P.]
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