Aufgabe 1772
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Population
Die Anzahl der Rehe in einem Wald am Ende eines Jahres i (i = 1, 2, 3) wird mit Ri bezeichnet. Am Ende des ersten Jahres gibt es 60 Rehe in diesem Wald. Die nachstehende Gleichung beschreibt die Entwicklung der Population der Rehe.
\({R_{i + 1}} = 1,2 \cdot {R_i} - 2{\text{ für i = 1}}{\text{,2}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Anzahl der Rehe in diesem Wald am Ende des dritten Jahres.
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt ___ Rehe
Lösungsweg
Wir setzen in die gegebene Gleichung ein, mit R1=60 Rehe
\(\eqalign{ & i = 0:\,\,\,{R_1} = 60 \cr & {R_{i + 1}} = 1,2 \cdot {R_i} - 2{\text{ für i = 1}}{\text{,2}} \cr & \cr & i = 1{\text{:}}\,\,\,{{\text{R}}_{1 + 1}} = {R_2} = 1,2 \cdot 60 - 2 = 70 \cr & i = 2:\,\,\,{R_{2 + 1}} = {R_3} = 1,2 \cdot 70 - 2 = 82 \cr} \)
→ Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt 82.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres betragt 82.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.