Boxplot
Formel
Boxplot
Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste Bei einer geraden Anzahl: Mittelwert aus linkem und rechten Wert |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
linkes Antennenende bis zum rechten Antennenende | Spannweite | Gesamter Wertebereich vom Datensatz |
Ausdehnung der Box | Interquartilsabstand | Wertebereich, der die mittleren 50% der Werte vom Datensatz umfasst |
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
Beschreibende Statistik | Die beschreibende bzw. deskriptive Statistik stellt große Datenmengen (Vollerhebung, Grundgesamtheit) übersichtlich dar und verdichtet diese, damit charakteristische Eigenschaften der Datenmenge durch einfache Kennzahlen ausgedrückt werden können. |
Aktuelle Lerneinheit
Boxplot | Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen. |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
Kovarianz - Korrelation - Scheinkorrelation - Regression | Es werden die Unterschiede zwischen Kovarianz - Korrelation - (Schein-)Kausalität - Regression angeführt |
Datenerhebung für statistische Aussagen | Für die Datenerhebung zum Zweck von statistischen Aussagen ist eine Reihe von Begriffsbestimmungen zweckmäßig. |
Streumaße | Streuungsmaße geben Auskunft über die Breite der Verteilung, also zur Variabilität der Werte |
Lagemaße | Lagemaße sind Kennzahlen, die Auskunft zur zentralen Tendenz geben, wo auf einer vorgegebenen Skala sich die Werte einer Grundgesamtheit konzentrieren. |
Listen und Skalen in der Stochastik | Stochastische Daten werden mit Hilfe von Listen uns Skalen in eine strukturierte Form gebracht, welche die Weiterverarbeitung der Daten erleichtert. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 4001
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergnügungspark - Aufgabe A_249
Teil b
In einem Vergnügungspark werden Familien nach ihren Ausgaben befragt. Die beiden nachstehenden Boxplots veranschaulichen die Ausgaben der befragten Familien für die Attraktionen und jene für Essen und Getränke.
- Attraktionen: Ausgaben pro befragter Familie in €
- Essen und Getränke: Ausgaben pro befragter Familie in €
Andreas behauptet, aus den beiden Boxplots Folgendes ablesen zu können: „Es gibt mit Sicherheit mindestens eine Familie, die insgesamt 120 Euro für Attraktionen sowie Essen und Getränke ausgibt.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass die Behauptung von Andreas falsch ist. [1 Punkt]
Aufgabe 4173
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil a
Beim Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade kann man im ersten Teil maximal 32 Punkte erreichen. Die nachstehenden Boxplots zeigen die erreichte Punkteanzahl der Teilnehmer/innen im Jahr 2014 und im Jahr 2015.
Lara hat in beiden Jahren beim Bundeswettbewerb teilgenommen. Im Jahr 2014 hat sie 29 Punkte erreicht, im Jahr 2015 waren es 18 Punkte.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass Lara im Jahr 2015 im Vergleich zu den anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein besseres Ergebnis als im Jahr 2014 erzielt hat.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Interquartilsabstand im Jahr 2014 ist mehr als doppelt so groß wie der Interquartilsabstand im Jahr 2015.
- Aussage 2: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.
- Aussage 3: Die Spannweite im Jahr 2015 ist um rund 17 % kleiner als die Spannweite im Jahr 2014.
- Aussage 4: Im Jahr 2015 ist der Median um 10,5 Punkte kleiner als im Jahr 2014.
- Aussage 5: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen maximal 17 Punkte.
Aufgabe 4246
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum - Aufgabe A_292
Teil b
Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Pflanzenart wird untersucht, wobei einige der Pflanzen regelmäßig gedüngt werden und die anderen nicht. Nach einer bestimmten Zeit werden die Höhen aller beobachteten Pflanzen gemessen. Der Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen ist im unten stehenden Diagramm dargestellt.
Für die Höhen der gedüngten Pflanzen gilt:
- Minimum: 19 cm
- 1. Quartil: 21 cm
- Median: 25 cm
- Interquartilsabstand: 6 cm
- Spannweite: 16 cm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Boxplot für die Höhen der gedüngten Pflanzen ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Aus dem Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen kann Folgendes abgelesen werden: Mindestens ein Viertel der Pflanzen hat eine Höhe kleiner als oder gleich einem Wert a, und zugleich haben mindestens drei Viertel der Pflanzen eine Höhe größer als oder gleich diesem Wert a. Geben Sie diesen Wert a an.
a = cm
[1 Punkt]
Aufgabe 4254
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niederschlagsmessung - Aufgabe A_295
Teil a
An einem bestimmten Ort wurde an jedem Tag eines bestimmten Monats die Niederschlagshöhe gemessen. In der nachstehenden Abbildung sind die gesammelten Daten als Boxplot dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
[1 Punkt]
- Aussage 1: An jedem Tag dieses Monats gab es Niederschlag.
- Aussage 2: An 3/4 aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe höchstens 15 mm.
- Aussage 3: An über 50 % aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe mehr als 20 mm.
- Aussage 4: An mindestens 25 % aller Tage dieses Monats hat es keinen Niederschlag gegeben.
- Aussage 5: An 75 % aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe mehr als 20 mm.
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Aufgabe 4310
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farbenfrohe Gummibären - Aufgabe A_157
Gummibären werden in 5 unterschiedlichen Farben bzw. 6 unterschiedlichen Geschmacksrichtungen hergestellt: rot (Himbeere und Erdbeere), gelb (Zitrone), grün (Apfel), orange (Orange) und weiß (Ananas).
Teil b
Mehrere Packungen wurden hinsichtlich der Anzahl der gelben Gummibären pro Packung untersucht. Das Ergebnis dieser Untersuchung ist im nachstehenden Boxplot dargestellt.
Eine der untersuchten Packungen wird zufällig ausgewählt. Sie gehört zu jenem Viertel aller untersuchten Packungen, in dem die meisten gelben Gummibären zu finden waren.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus dem Boxplot ab, in welchem Bereich die Anzahl der gelben Gummibären in der ausgewählten Packung liegen muss.
[1 Punkt]
Aufgabe 4477
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosmetikartikel - Aufgabe A_306
Teil b
Ein bestimmter Kosmetikartikel wurde sowohl von männlichen als auch von weiblichen Kunden gekauft. Eine Erhebung zum Alter aller Kunden, die diesen Kosmetikartikel gekauft haben, ist in der nachstehenden Abbildung in Form zweier Boxplots zusammengefasst.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: Die Spannweite des Alters der weiblichen Kunden ist kleiner als diejenige der männlichen Kunden.
- Aussage 2: Die jüngste Person, die den Kosmetikartikel gekauft hat, ist männlich.
- Aussage 3: Der Median des Alters der männlichen Kunden ist größer als derjenige der weiblichen Kunden.
- Aussage 4: Mehr als die Hälfte der weiblichen Kunden ist älter als 65 Jahre.
- Aussage 5: Das 3. Quartil des Alters der weiblichen Kunden ist größer als dasjenige der männlichen Kunden.
Aufgabe 1872
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ergebnisse einer Mathematikschularbeit
Bei einer bestimmten Mathematikschularbeit, bei der 30 Schuler/innen teilnahmen, konnten maximal 48 Punkte erreicht werden. Die Ergebnisse dieser Mathematikschularbeit sind nachstehend in einem Boxplot und in einem Stangel-Blatt-Diagramm dargestellt.
Zehnerziffer | Einerziffer |
0 | a, 6, 6 ,7, 7, 8, 8 |
1 | 0, 1, 5, 5 ,9 |
2 | 1, 5, 8 |
3 | b, 3, 3, 3, 3, 4 ,4, 5, 5, 7 ,8, 8, 9 |
4 | 0, 0 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und b an.
- a =
- b =
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Darstellungen
Bei einer meteorologischen Messstelle wurden die Tageshöchsttemperaturen für den Zeitraum von einem Monat in einem sehr heißen Sommer aufgezeichnet. Die Messwerte in Grad Celsius können dem nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramm entnommen werden.
1 | 9 |
2 | 2 2 3 3 3 |
2 | 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 |
3 | 1 1 1 2 3 3 3 4 4 4 |
3 | 8 |
4 | 0 0 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die aufgezeichneten Tageshöchsttemperaturen in einem Kastenschaubild (Boxplot) dar!
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Aufgabe 1068
AHS - 1_068 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testergebnis
Ein Test enthält fünf Aufgaben, die jeweils nur mit einem Punkt (alles richtig) oder keinem Punkt (nicht alles richtig) bewertet werden. Die untenstehende Grafik zeigt das Ergebnis dieses Tests für eine bestimmte Klasse.
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Boxplot 1:
- Boxplot 2:
- Boxplot 3:
- Boxplot 4:
- Boxplot 5:
- Boxplot 6:
Aufgabenstellung:
Welches der obenstehenden Kastenschaubilder (Boxplots) stellt die Ergebnisse des Tests richtig dar? Kreuzen Sie das zutreffende Kastenschaubild an!
Aufgabe 1608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Darstellungen
Bei einer meteorologischen Messstelle wurden die Tageshöchsttemperaturen für den Zeitraum von einem Monat in einem sehr heißen Sommer aufgezeichnet. Die Messwerte in Grad Celsius können dem nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramm entnommen werden.
1 | 9 |
2 | 2 2 3 3 3 |
2 | 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 |
3 | 1 1 1 2 3 3 3 4 4 4 |
3 | 8 |
4 | 0 0 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die aufgezeichneten Tageshöchsttemperaturen in einem Kastenschaubild (Boxplot) dar!
Aufgabe 1068
AHS - 1_068 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testergebnis
Ein Test enthält fünf Aufgaben, die jeweils nur mit einem Punkt (alles richtig) oder keinem Punkt (nicht alles richtig) bewertet werden. Die untenstehende Grafik zeigt das Ergebnis dieses Tests für eine bestimmte Klasse.
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Boxplot 1:
- Boxplot 2:
- Boxplot 3:
- Boxplot 4:
- Boxplot 5:
- Boxplot 6:
Aufgabenstellung:
Welches der obenstehenden Kastenschaubilder (Boxplots) stellt die Ergebnisse des Tests richtig dar? Kreuzen Sie das zutreffende Kastenschaubild an!
Aufgabe 1025
AHS - 1_025 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot zeichnen
Eine Tankstellenkette hat in den Shops von Filialen die Umsatzzahlen eines Tiefkühlprodukts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen | 12 | 12 | 12 | 12 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 24 |
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot und tragen Sie die angegebenen Kennzahlen (Minimum, erstes Quartil, Median, drittes Quartil, Maximum) unter der Grafik ein!
- Minimum m = ___
- Erstes Quartil Q1 = ___
- Median med = ___
- Drittes Quartil Q3 = ___
- Maximum M = ___
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