Aufgabe 1872
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ergebnisse einer Mathematikschularbeit
Bei einer bestimmten Mathematikschularbeit, bei der 30 Schuler/innen teilnahmen, konnten maximal 48 Punkte erreicht werden. Die Ergebnisse dieser Mathematikschularbeit sind nachstehend in einem Boxplot und in einem Stangel-Blatt-Diagramm dargestellt.
Zehnerziffer | Einerziffer |
0 | a, 6, 6 ,7, 7, 8, 8 |
1 | 0, 1, 5, 5 ,9 |
2 | 1, 5, 8 |
3 | b, 3, 3, 3, 3, 4 ,4, 5, 5, 7 ,8, 8, 9 |
4 | 0, 0 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und b an.
- a =
- b =
[0 / ½ / 1 P.]
Lösungsweg
Der kleinste Wert vom Datensatz ist der Wert am linken Antennenende, also der Wert 5
→ a=5
Dem Stangel-Blatt-Diagramm entnehmen wir, dass die Ziffer b die Einerziffer der 16. Zahl 30, 31, 32 oder 33 sein muss. Dem Boxplot entnehmen wir, dass der Median 30 ist. Der Median für eine gerade Anzahl errechnet sich zu:
\(me{d_{n = gerade}} = \dfrac{{{x_{\left( {\dfrac{n}{2}} \right)}} + {x_{\left( {\dfrac{n}{2} + 1} \right)}}}}{2}\)
Für n=30 und Median=30 ergibt sich:
\(\eqalign{ & me{d_{n = 30}} = \dfrac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} = 30 \cr & {x_{15}} = 28 \cr & \cr & 30 = \dfrac{{28 + {x_{16}}}}{2} \to {x_{16}} = 30 \cdot 2 - 28 = 32 \cr & {x_{16}} = 32 \to b = 2 \cr} \)
→ Die beiden gesuchten Ziffern sind: a=5; b=2
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die beiden gesuchten Ziffern sind: a=5; b=2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.