Österreichische AHS Matura - AG 1.1 .. AG 1.2: Grundbegriffe der Algebra
Aufgabe 1349
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Positive rationale Zahlen
Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ+.
- Aussage 1: \(\sqrt 5\)
- Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
- Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!
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Aufgabe 1397
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlen den Zahlenmengen zuordnen
Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.
- Aussage 1: Die Zahl \(- \dfrac{1}{3}\) liegt in ℤ, aber nicht in ℕ.
- Aussage 2: Die Zahl \(\sqrt { - 4}\) liegt in ℂ.
- Aussage 3: Die Zahl \(0,\mathop 9\limits^ \bullet\) liegt in ℚ und in ℝ.
- Aussage 4: Die Zahl \(\pi\) liegt in ℝ.
- Aussage 5: Die Zahl \(- \sqrt 7\) liegt nicht in ℝ.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1469
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über Zahlen
Gegeben sind Aussagen über Zahlen.
- Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl.
- Aussage 3: Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.
- Aussage 4: Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.
- Aussage 5: Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche der im Folgenden angeführten Aussagen gelten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Menge von Zahlen
Die Menge \(M = \left\{ {x \in {\Bbb Q}\left| {2 < x < 5} \right.} \right\}\) ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen
- Aussage 1: 4,99 ist die größte Zahl, die zur Menge M gehört.
- Aussage 2: Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M, die kleiner als 2,1 sind.
- Aussage 3: Jede reelle Zahl, die größer als 2 und kleiner als 5 ist, ist in der Menge M enthalten.
- Aussage 4: Alle Elemente der Menge M können in der Form \(\dfrac{a}{b}\) geschrieben werden, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
- Aussage 5: Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1517
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Zahlen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt
- Aussage 1: Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 3: Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.
- Aussage 4: Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 5: Es gibt eine kleinste ganze Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1565
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganze Zahlen
Es sei a eine positive ganze Zahl.
- Aussage 1: \({a^{ - 1}}\)
- Aussage 2: \({a^2}\)
- Aussage 3: \({a^{\dfrac{1}{2}}} \)
- Aussage 4: \(3 \cdot a\)
- Aussage 5: \(\dfrac{a}{2}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche der obenstehenden Ausdrucke ergeben für a ∈ ℤ+ stets eine ganze Zahl? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Ausdrücke an!
Aufgabe 1566
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Untenstehend werden Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \({\Bbb N},{\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R}{\text{ und }}{\Bbb C}\) getroffen.
- Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
- Aussage 3: Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
- Aussage 4: Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
- Aussage 5: Jede komplexe Zahl ist eine reelle Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1638
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen aus den Mengen \({\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R},{\Bbb C}\) angeführt.
- Aussage 1: Irrationale Zahlen lassen sich in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit a, b ∈ ℤ und b ≠ 0 darstellen
- Aussage 2: Jede rationale Zahl kann in endlicher oder periodischer Dezimalschreibweise geschrieben werden.
- Aussage 3: Jede Bruchzahl ist eine komplexe Zahl.
- Aussage 4: Die Menge der rationalen Zahlen besteht ausschließlich aus positiven Bruchzahlen.
- Aussage 5: Jede reelle Zahl ist auch eine rationale Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1445
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungen
Gegeben sind fünf Gleichungen in der Unbekannten x.
- Aussage 1: \(2x = 2x + 1\)
- Aussage 2: \(x = 2x\)
- Aussage 3: \({x^2} + 1 = 0\)
- Aussage 4: \({x^2} = - x\)
- Aussage 5: \({x^3} = - 1\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche dieser Gleichungen besitzt / besitzen zumindest eine reelle Lösung? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Gleichung(en) an!
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Aufgabe 1492
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Äquivalenzumformung
Nicht jede Umformung einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung.
\(\eqalign{ & {x^2} - 5x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {:x} \right. \cr & x - 5 = 0 \cr} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Erklären Sie konkret auf das oben angegebene Beispiel bezogen, warum es sich bei der durchgeführten Umformung um keine Äquivalenzumformung handelt! Die Grundmenge ist die Menge der reellen Zahlen.
Aufgabe 1614
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zweier Variablen
Für \(a,b \in {\Bbb R}\) gilt der Zusammenhang \(a \cdot b = 1\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Zwei der fünf nachstehenden Aussagen treffen in jedem Fall zu. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Wenn a kleiner als null ist, dann ist auch b kleiner als null.
- Aussage 2: Die Vorzeichen von a und b können unterschiedlich sein.
- Aussage 3: Für jedes \(n \in {\Bbb N}\) gilt: \(\left( {a - n} \right) \cdot \left( {b + n} \right) = 1\)
- Aussage 4: Für jedes \(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\) gilt: \(\left( {a \cdot n} \right) \cdot \left( {\dfrac{b}{n}} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(a \ne b\)
Aufgabe 1734
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Äquivalente Gleichungen
Gegeben ist die Gleichung \(\dfrac{x}{2} - 4 = 3{\text{ in }}x \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: \(x - 4 = 6\)
- Aussage 2: \(\dfrac{x}{2} = - 1\)
- Aussage 3: \(\dfrac{x}{2} - 3 = 4\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{x - 8}}{2} = 3\)
- Aussage 5: \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4} \right)^2} = 9\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden obenstehenden Gleichungen in \(x \in {\Bbb R}\) an, die zur gegebenen Gleichung äquivalent sind.