Integralmittelwert
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4097
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil b
Der zeitliche Verlauf der Herzfrequenz einer Läuferin kann näherungsweise durch eine Funktion p beschrieben werden.
Der Graph von p ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Flächeninhalt des farblich markierten Rechtecks entspricht dem Inhalt der Fläche unter dem Funktionsgraphen von p im Intervall [0; t1].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung von h im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung von h, wenn die Funktion p bekannt ist.
h =
[1 Punkt]
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Aufgabe 4500
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Attersee - Aufgabe B_524
Teil a
Der zeitliche Verlauf der Temperatur des Attersees kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t - \dfrac{{2 \cdot \pi }}{3}} \right) + c{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 360\)
t | Zeit in Tagen |
f(t) | Temperatur zur Zeit t in °C |
a,b,c | Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Zahlenwert aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Größe 1: Amplitude von f
- Größe 2: linearer Mittelwert (Integralmittelwert) von f im Intervall [30; 210]
- Zahlenwert 1: 10
- Zahlenwert 2: 12
- Zahlenwert 3: 13
- Zahlenwert 4: 23
Zur Zeit t = 120 betrug die tatsächlich gemessene Temperatur 12 °C.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Betrag des absoluten Fehlers an, der entsteht, wenn man statt der tatsächlich gemessenen Temperatur den Funktionswert an der Stelle t = 120 verwendet.
[0 / 1 P.]
Zur Überprüfung der Qualität der Modellfunktion f werden 1 000 Messwerte yider Temperatur zu verschiedenen Zeiten tierhoben. Für jeden dieser Messpunkte (ti| yi) wird die Differenz des Messwerts yizum Funktionswert f(ti) ermittelt. Diese Differenzen werden jeweils quadriert und danach aufsummiert. Die so erhaltene Summe wird mit s bezeichnet.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung von s.
\(s = \sum\limits_{i = 1}^{1000} {???} \)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5651
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil b
Die (negative) Beschleunigung eines Flugzeugs vom Aufsetzen (t = 0) bis zum Stillstand tS kann modellhaft durch eine lineare Funktion a beschrieben werden (siehe unten stehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den linearen Mittelwert \(\overline a \) (Integralmittelwert) der Funktion a im Zeitintervall [0; tS] ein.
[0 / 1 P.