Exponent einer Potenz
Der Exponent ist die Hochzahl zu einer Basis. Er beschreibt - im Sinne einer vereinfachten Schreibweise - wir oft die Basis mit sich selbst zu multiplizieren ist.
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Aufgaben
Aufgabe 4206
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eiffelturm - Aufgabe A_287
Teil a
Die Metallkonstruktion des Eiffelturms hat eine Masse von 7 300 Tonnen, das sind \(7,3 \cdot {10^x}\) Kilogramm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie den fehlenden Exponenten.
[1 Punkt]
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also \(m = \rho \cdot V\). Das Metall des Eiffelturms hat eine Dichte von 7 800 kg/m3. Die Grundfläche des Eiffelturms ist quadratisch und hat eine Seitenlange von 125 m. Stellen Sie sich vor, die Metallkonstruktion des Eiffelturms wurde eingeschmolzen und zu einem Quader mit der gleichen Grundfläche gegossen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Höhe dieses Quaders in Zentimetern.
[2 Punkte]
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Aufgabe 213
Rechnen mit Logarithmen
1. Teilaufgabe:
Berechne x
\({2^x} = \dfrac{1}{8}\)
2. Teilaufgabe:
\({2^x} = \sqrt[3]{4}\)
Aufgabe 214
Rechnen mit Logarithmen
Berechne x mit Hilfe der Rechenregeln für Logarithmen. Rechne zudem die Probe.
1. Teilaufgabe
\({4^x} = 10\)
2. Teilaufgabe
\({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} = 25\,\)
3. Teilaufgabe
Vereinfache, bis sich für x ein einfacher Bruchterm des Typen \(\dfrac{{\lg \left( a \right)}}{{\lg \left( b \right)}}\) ergibt
\({5^{2x - 1}} = 15\)