Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
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Aufgaben
Aufgabe 3028
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. I.m unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestell. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil b
Für PKW A gilt:
- Zum Zeitpunkt t = 6 betragt die Geschwindigkeit 12 m/s.
- Zum Zeitpunkt t = 0 betragt die Beschleunigung 0 m/s2.
- Zum Zeitpunkt t = 3 hat die Beschleunigung ihren maximalen Wert.
Für die Funktion \({v_1}\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) gilt:
\({{\text{v}}_1}\left( t \right) = p \cdot {t^3} + q \cdot {t^2} + r \cdot t{\text{ f\"u r alle t}} \in \left[ {0;6} \right]{\text{ p}}{\text{,q}}{\text{,r }} \in {\Bbb R}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen auf, mit dem die Koeffizienten p, q und r berechnet werden können.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3029
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil c
Die Beschleunigung von PKW B wird im Zeitintervall [0; 10] durch die Funktion a3 in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben (t in s, a3(t) in m/s2).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Beschleunigungsfunktion a3 ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3030
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden verschiedene Würfel mit jeweils 6 Seitenflächen verwendet. Bei allen verwendeten Würfeln tritt bei jedem Wurf jede Seitenfläche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie jede der anderen Seitenflächen auf. Die Ergebnisse verschiedener Würfe sind voneinander unabhängig. Es werden die 3 Würfeltypen A, B und C verwendet. In der nachstehenden Abbildung sind deren Seitenflächen dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
Ein Spieler würfelt 1-mal gleichzeitig mit einem Würfel vom Typ B und einem Würfel vom Typ C.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der gewürfelten Augenzahlen 8 beträgt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3031
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden verschiedene Würfel mit jeweils 6 Seitenflächen verwendet. Bei allen verwendeten Würfeln tritt bei jedem Wurf jede Seitenfläche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie jede der anderen Seitenflächen auf. Die Ergebnisse verschiedener Würfe sind voneinander unabhängig. Es werden die 3 Würfeltypen A, B und C verwendet. In der nachstehenden Abbildung sind deren Seitenflächen dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Die Zufallsvariable XA bzw. XB bzw. XC gibt die Augenzahl beim Wurf eines Würfels vom Typ A bzw. B bzw. C an. Eine dieser drei Zufallsvariablen hat einen ganzzahligen Erwartungswert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie diesen ganzzahligen Erwartungswert an.
[0 / 1 P.]
Die beiden anderen Zufallsvariablen haben die gleiche Standardabweichung.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diese Standardabweichung. [0 / 1 P.]
Aufgabe 3032
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden verschiedene Würfel mit jeweils 6 Seitenflächen verwendet. Bei allen verwendeten Würfeln tritt bei jedem Wurf jede Seitenfläche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie jede der anderen Seitenflächen auf. Die Ergebnisse verschiedener Würfe sind voneinander unabhängig. Es werden die 3 Würfeltypen A, B und C verwendet. In der nachstehenden Abbildung sind deren Seitenflächen dargestellt.
Illustration fehlt
Teil c
Mit einem Würfel vom Typ C wird n-mal gewürfelt. Die Zufallsvariable Yn gibt an, bei wie vielen von diesen n Würfen mit einem Würfel vom Typ C eine ungerade Augenzahl auftritt (n ∈ ℕ). Mit \({\mu _n}\) wird der Erwartungswert und mit \({\sigma _n}\) die Standardabweichung von Yn bezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie \({\mu _n}\) und \({\sigma _n}\) in Abhängigkeit von n an.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3033
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball
Teil a
Für einen Maturaball werden Karten im Vorverkauf und an der Abendkassa angeboten. Im Vorverkauf kostet jede Karte € 20. An der Abendkassa kostet jede Karte um 10 % mehr. Insgesamt wurden 640 Karten um einen Gesamtpreis von € 13.240 verkauft.
Es werden folgende Bezeichnungen gewählt:
- x ... Anzahl der im Vorverkauf verkauften Karten
- y ... Anzahl der an der Abendkassa verkauften Karten
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3034
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball
Teil b
Zur Unterhaltung wird das Spiel Glücksrad angeboten. Die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen, beträgt bei jedem Spiel konstant und unabhängig voneinander 25 %. Katja spielt dieses Spiel 3-mal.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Katja dabei genau 2-mal gewinnt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3035
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball
Teil c
Weiters wird das Spiel Entenspiel angeboten. Von insgesamt 50 Badeenten sind 5 an ihrer Unterseite markiert. Bei diesem Spiel wählt eine teilnehmende Person 2 der 50 Badeenten zufällig und ohne Zurücklegen aus. Jede markierte Badeente, die dabei ausgewählt wird, führt zu einem Gewinn.
Die Zufallsvariable X gibt dabei an, wie viele der beiden ausgewählten Badeenten markiert sind. Die Wahrscheinlichkeit für ein in diesem Sachzusammenhang mögliches Ereignis wird mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet.
\(P\left( {X = ???} \right) = \dfrac{5}{{50}} \cdot \dfrac{{45}}{{49}} + \dfrac{{45}}{{50}} \cdot \dfrac{5}{{49}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlende Zahl im dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
Martin behauptet: „Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum Martins Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3036
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil a
Das Abkühlen von Tee in einer Teekanne kann durch die Funktion g mit
\(g\left( t \right) = 70 \cdot {e^{ - 0,045 \cdot t}} + 18\)
beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t* ist die Temperatur des Tees auf 37 °C abgekühlt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie t*.
t* = min
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von g im Intervall [10 min; 12 min]. Interpretieren Sie das Ergebnis unter Angabe der zugehörigen Einheit im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3037
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil b
Ein bestimmter gekühlter Wein in einem Weinglas hat eine Anfangstemperatur von T0 = 5 °C. Die Umgebungstemperatur beträgt konstant U = 25 °C. Die Temperatur des Weines wird in regelmäßigen Abständen gemessen. Zum Zeitpunkt t hat sie den Wert Tt. Pro Minute nimmt die Temperatur des Weines um 8 % der Differenz zwischen der Umgebungstemperatur U und der zum Zeitpunkt t gemessenen Temperatur des Weines Tt zu. Die Temperatur des Weines steigt dabei auf den Wert Tt+1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die nachstehende Differenzengleichung für diesen Erwärmungsvorgang.
\({T_{t + 1}} = {T_t} + \,\,\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\,\,\,{\text{mit }}{T_0} = 5\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Temperatur des Weines zum Zeitpunkt t = 3 min.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3038
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Dieses Modell ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
Ein bestimmter Satellit bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 7 500 m/s auf seiner Umlaufbahn. Der Zusammenhang zwischen seiner Geschwindigkeit und dem Radius seiner Umlaufbahn wird durch die nachstehende Gleichung angegeben.
\(v = \sqrt {\dfrac{{G \cdot M}}{r}} \)
v |
Geschwindigkeit des Satelliten in m/s |
G = 6,67 ∙ 10–11 | allgemeine Gravitationskonstante in \(\dfrac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}}\) |
M = 5,97 ∙ 1024 | Masse der Erde in kg |
r | Radius der Umlaufbahn des Satelliten in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die dieser Satellit für einen Umlauf um die Erde benötigt.
t =____ s
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Die Satellitenschussel einer Forschungsstation wird auf einen bestimmten Satelliten ausgerichtet. In der nachstehenden nicht maßstabsgetreuen Abbildung ist diese Situation dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Der Erdradius R wird mit R = 6,37 ∙ 106 m angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = _____ m
[0 / 1 P.]
Die Geschwindigkeit von Funksignalen wird mit 3 ∙ 108 m/s angenommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die ein Funksignal für seinen Weg von der Forschungsstation zu diesem Satelliten benötigt. Geben Sie das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
[0 / 1 P.]