Aufgabe 3028
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. I.m unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestell. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil b
Für PKW A gilt:
- Zum Zeitpunkt t = 6 betragt die Geschwindigkeit 12 m/s.
- Zum Zeitpunkt t = 0 betragt die Beschleunigung 0 m/s2.
- Zum Zeitpunkt t = 3 hat die Beschleunigung ihren maximalen Wert.
Für die Funktion \({v_1}\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) gilt:
\({{\text{v}}_1}\left( t \right) = p \cdot {t^3} + q \cdot {t^2} + r \cdot t{\text{ f\"u r alle t}} \in \left[ {0;6} \right]{\text{ p}}{\text{,q}}{\text{,r }} \in {\Bbb R}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen auf, mit dem die Koeffizienten p, q und r berechnet werden können.
[0 / ½ / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & {v_1}\left( 6 \right) = 12 \cr & {v_1}^\prime \left( 0 \right) = 0 \cr & {v_1}{^\prime}\ {^\prime }\left( 3 \right) = 0 \cr} \)
oder
\(\eqalign{ & 216 \cdot p + 36 \cdot q + 6 \cdot r = 12 \cr & r = 0 \cr & 18 \cdot p + 2 \cdot q = 0 \cr} \)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen des Gleichungssystems mit drei Gleichungen, ein halber Punkt für nur zwei richtige Gleichungen.