Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm – 2103. Aufgabe 2_103
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Aufgaben
Aufgabe 3027
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. Im unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestellt. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
- PKW A und PKW B starten zum Zeitpunkt t = 0 aus dem Stillstand. Sie haben beide zum Zeitpunkt t = 10 eine Geschwindigkeit von 12 m/s.
- PKW A bewegt sich für \(t \in \left[ {0;6} \right]\) mit der Geschwindigkeit v1(t) und für \(t \in \left[ {6;10} \right]\) mit der konstanten Geschwindigkeit v2(t).
- PKW B bewegt sich für \(t \in \left[ {0;10} \right]\) mit der Geschwindigkeit \({v_3} = 0,12 \cdot {t^2}\)
Illustration fehlt
Teil a
- Im Zeitintervall [0; 6] legt PKW A eine Strecke von 36 m zurück.
- Im Zeitintervall [0; t1] mit 6 ≤ t1 ≤ 10 legt PKW A eine Strecke mit der Länge d zurück (d in m).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie d in Abhängigkeit von t1 an.
d =
[0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [0; 10] legt PKW A eine längere Strecke als PKW B zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viele Meter diese Strecke länger ist.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 3028
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. I.m unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestell. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil b
Für PKW A gilt:
- Zum Zeitpunkt t = 6 betragt die Geschwindigkeit 12 m/s.
- Zum Zeitpunkt t = 0 betragt die Beschleunigung 0 m/s2.
- Zum Zeitpunkt t = 3 hat die Beschleunigung ihren maximalen Wert.
Für die Funktion \({v_1}\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) gilt:
\({{\text{v}}_1}\left( t \right) = p \cdot {t^3} + q \cdot {t^2} + r \cdot t{\text{ f\"u r alle t}} \in \left[ {0;6} \right]{\text{ p}}{\text{,q}}{\text{,r }} \in {\Bbb R}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen auf, mit dem die Koeffizienten p, q und r berechnet werden können.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3029
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil c
Die Beschleunigung von PKW B wird im Zeitintervall [0; 10] durch die Funktion a3 in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben (t in s, a3(t) in m/s2).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Beschleunigungsfunktion a3 ein.
[0 / 1 P.]