Satelliten und ihre Umlaufbahnen – 2107. Aufgabe 2_107
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Aufgaben
Aufgabe 3038
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Dieses Modell ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
Ein bestimmter Satellit bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 7 500 m/s auf seiner Umlaufbahn. Der Zusammenhang zwischen seiner Geschwindigkeit und dem Radius seiner Umlaufbahn wird durch die nachstehende Gleichung angegeben.
\(v = \sqrt {\dfrac{{G \cdot M}}{r}} \)
v |
Geschwindigkeit des Satelliten in m/s |
G = 6,67 ∙ 10–11 | allgemeine Gravitationskonstante in \(\dfrac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}}\) |
M = 5,97 ∙ 1024 | Masse der Erde in kg |
r | Radius der Umlaufbahn des Satelliten in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die dieser Satellit für einen Umlauf um die Erde benötigt.
t =____ s
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 3039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Die Satellitenschussel einer Forschungsstation wird auf einen bestimmten Satelliten ausgerichtet. In der nachstehenden nicht maßstabsgetreuen Abbildung ist diese Situation dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Der Erdradius R wird mit R = 6,37 ∙ 106 m angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = _____ m
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Die Geschwindigkeit von Funksignalen wird mit 3 ∙ 108 m/s angenommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die ein Funksignal für seinen Weg von der Forschungsstation zu diesem Satelliten benötigt. Geben Sie das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
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