Aufgabe 3036
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil a
Das Abkühlen von Tee in einer Teekanne kann durch die Funktion g mit
\(g\left( t \right) = 70 \cdot {e^{ - 0,045 \cdot t}} + 18\)
beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t* ist die Temperatur des Tees auf 37 °C abgekühlt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie t*.
t* = min
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von g im Intervall [10 min; 12 min]. Interpretieren Sie das Ergebnis unter Angabe der zugehörigen Einheit im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / ½ / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\({t^*} \approx 28,9{\text{ min}}\)
2. Teilaufgabe
Die Temperatur des Tees sinkt im Intervall [10 min; 12 min] durchschnittlich um rund 1,9 °C/min.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen von t*.
2. Teilaufgabe
Ein halber Punkt für das richtige Berechnen der mittleren Änderungsrate, ein halber Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der zugehörigen Einheit.