Temperaturveränderungen – 2106. Aufgabe 2_106
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Aufgaben
Aufgabe 3036
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil a
Das Abkühlen von Tee in einer Teekanne kann durch die Funktion g mit
\(g\left( t \right) = 70 \cdot {e^{ - 0,045 \cdot t}} + 18\)
beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t* ist die Temperatur des Tees auf 37 °C abgekühlt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie t*.
t* = min
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von g im Intervall [10 min; 12 min]. Interpretieren Sie das Ergebnis unter Angabe der zugehörigen Einheit im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3037
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil b
Ein bestimmter gekühlter Wein in einem Weinglas hat eine Anfangstemperatur von T0 = 5 °C. Die Umgebungstemperatur beträgt konstant U = 25 °C. Die Temperatur des Weines wird in regelmäßigen Abständen gemessen. Zum Zeitpunkt t hat sie den Wert Tt. Pro Minute nimmt die Temperatur des Weines um 8 % der Differenz zwischen der Umgebungstemperatur U und der zum Zeitpunkt t gemessenen Temperatur des Weines Tt zu. Die Temperatur des Weines steigt dabei auf den Wert Tt+1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die nachstehende Differenzengleichung für diesen Erwärmungsvorgang.
\({T_{t + 1}} = {T_t} + \,\,\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\,\,\,{\text{mit }}{T_0} = 5\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Temperatur des Weines zum Zeitpunkt t = 3 min.
[0 / 1 P.]