Aufgabe 1856
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpergröße
Die Komponenten des Vektors K1 geben die Körpergrößen der Kinder einer bestimmten Schulklasse (in cm) zu Beginn eines Schuljahres an. Die Komponenten des Vektors K2 geben die Körpergröße dieser Kinder (in cm) n Monate später an (n ∈ ℕ\{0}). (Die Körpergrößen sind sowohl in K1 als auch in K2 in alphabetischer Reihenfolge der Namen der Kinder geordnet.)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Wir nähern uns der Lösung wie folgt an:
\(\begin{matrix} {K_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{Größe von Kind 1 zum Zeitpunkt 1}}} \\ {...} \\ {{\text{Größe von Kind 1 zum Zeitpunkt 1}}} \end{array}} \right) \hfill \\ \hfill \\ {K_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{Größe von Kind 1 zum Zeitpunkt 2}}} \\ {...} \\ {{\text{Größe von Kind 1 zum Zeitpunkt 2}}} \end{array}} \right) \hfill \\ \hfill \\ {K_2} - {K_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{Größenzunahme Kind 1 in n Monaten}}} \\ {...} \\ {{\text{Größenzunahme Kind 1 in n Monaten}}} \end{array}} \right) \hfill \\ \hfill \\ \dfrac{{{K_2} - {K_1}}}{n} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{mittlere monatliche Zunahme der Größe von Kind 1}}} \\ {...} \\ {{\text{mittlere monatliche Zunahme der Größe von Kind n}}} \end{array}} \right) \hfill \\ \end{matrix} \)
Der Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) gibt die mittlere Zunahme der Körpergröße in cm/Monat für jedes Kind in der Schulklasse an.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) gibt die mittlere Zunahme der Körpergröße in cm/Monat für jedes Kind in der Schulklasse an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.