Aufgabe 1761
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Himmelsrichtungen
Nachstehend ist eine symmetrische Windrose abgebildet, die Himmelsrichtungen zeigt.
Die Geschwindigkeit eines Schiffes, das in Richtung Nordwest (NW) fahrt, wird durch den Vektor
\(\overrightarrow u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - a}\\ a \end{array}} \right)\) mit \(a \in {{\Bbb R}^ + }\) beschrieben.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Vektor \(\overrightarrow v \) an, der die Geschwindigkeit eines Schiffes beschreibt, das in Richtung Nordost (NO) fährt.
Lösungsweg
Die Windrose unterteilt die 360° des Vollkreises in 8 mal 45 Grad. Um von Kurs NW auf den Kurs NO zu kommen, muss das Schiff um 2 x 45 = 90 Grad nach rechts drehen. Es kommt daher die Rechtskippregel aus der Vektoralgebra zum Einsatz.
Gemäß der Rechtskippregel werden die Komponenten vertauscht und bei der unteren Komponente wird auch das Vorzeichen vertauscht. Wir können den gesuchten Vektor sofort anschreiben:
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ a \end{array}} \right)\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ a \end{array}} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei jeder Vektor \(\overrightarrow v = r \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ a \end{array}} \right)\) mit \(r \in {{\Bbb R}^ + }\) als richtig zu werten ist.