Aufgabe 1209
AHS - 1_209 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torten
Eine Konditorei stellt 3 verschiedene Torten her: Malakofftorte M, Sachertorte S und Obsttorte O. Die Konditorei beliefert damit 5 Wiederverkäufer. Die Liefermengen pro Tortenstück an die Wiederverkäufer W werden durch die Vektoren LM für die Malakofftorte, LS für die Sachertorte und LO für die Obsttorte ausgedrückt.
\(W = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{W_1}}\\ {{W_2}}\\ {{W_3}}\\ {{W_4}}\\ {{W_5}} \end{array}} \right)\); \({L_M} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {20}\\ {45}\\ {60}\\ {30}\\ {10} \end{array}} \right)\); \({L_S} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {15}\\ {20}\\ {30}\\ 0\\ {20} \end{array}} \right)\); \({L_O} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {10}\\ {35}\\ {40}\\ {10}\\ {25} \end{array}} \right)\)
Ein Stück Malakofftorte kostet beim Konditor € 1,80, ein Stück Sachertorte € 2,10 und ein Stück Obsttorte € 1,50.
Aufgabenstellung:
- 1. Teilaufgabe: Geben Sie an, wie viele Tortenstücke der Konditor insgesamt an den Wiederverkäufer W3 liefert!
- 2. Teilaufgabe: Berechnen Sie, wie viele Stück Sachertorte der Konditor insgesamt ausgeliefert hat!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir haben es hier mit fünf-dimensionalen Vektoren zu tun, bei denen die einzelnen Dimensionen aber nicht "x", "y", "z" lauten, so wie uns das aus der räumlichen Geometrie vertraut ist.... Die Dimensionen lauten hier "Wiederverkäufer 1" ... "Wiederverkäufer 5". Die Einheiten sind auch nicht "Meter" sondern "Torten".
Lösungsweg
Wir müssen jeweils die 3. Komponenten von jedem der 3 Vektoren LM, LS, LO addieren, denn sie steht für die Stückzahl der jeweiligen Torte, die an den 3. Wiederverkäufer ging:
An den dritten Wiederverkäufer hat der Konditor 60 + 30 + 40 = 130 Tortenstücke geliefert.
Die 5 Komponenten von Vektor LS entsprechen den Liefermengen an Sachertorte an jeden der 5 Wiederverkäufer:
Die insgesamt ausgelieferte Anzahl an Sachertorten beträgt: 85 Stück
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- 1. Teilaufgabe: Die an den 3. Wiederverkäufer ausgelieferte Tortenanzahl beträgt: 130 Stk
- 2. Teilaufgabe: Die insgesamt ausgelieferte Anzahl an Sachertorten beträgt: 85 Stück
Lösungsschlüssel:
Um einen Punkt zu erlangen müssen beide Werte richtig angegeben sein.