Aufgabe 1569

Laut Aufgabenstellung sollen wir den Gesamtgewinn mit Hilfe der nachfolgenden 3 Vektoren beschreiben:

• Vektor A = Anzahl der verkauften Portionen
• Vektor B = Einnahmen pro Portion
• Vektor C = Ausgaben pro Portion

Im vorliegenden Beispiel sind die 3 Vektoren jeweils 5-dimensional, wobei die Dimensionen aber nicht "x", "y", "z" ,... lauten, sondern :

• Vektor A: "Anzahl verkaufte Portionen Frankfurter" "Anzahl verkaufte Portionen Debreziner" ... diese Dimension hat die Einheit Stück
• Vektor B: "Verkaufspreis pro Portion Frankfurter", "Verkaufspreis pro Portion Debreziner" .... diese Dimension hat die Einheit €
• Vektor C: "Einkaufspreis pro Portion Frankfurter", "Einkaufspreis pro Portion Debreziner" ...... diese Dimension hat die Einheit €

Der „Gewinn“ errechnet sich aus „Einnahmen“ minus „Ausgaben“, also aus \(\overrightarrow B - \overrightarrow C \)

Aber Achtung: Da sowohl die Einnahmen B als auch die Ausgaben C pro Portion sind, müssen wir mit der Anzahl der Portionen A multiplizieren:

\({\text{Gesamtgewinn = }}\overrightarrow A \cdot \left( {\overrightarrow B - \overrightarrow C } \right)\)

Überlegung als Probe: Da es sich in obiger Formel um ein Skalarprodukt zweier Vektoren nämlich \(\overrightarrow A \) und dem Differenzenvektor aus B und C, also \(\left( {\overrightarrow B - \overrightarrow C } \right)\) handelt, ist das Resultat ein Skalar, also ein Zahlenwert, eben der Gewinn in Euro. Das passt so!