Aufgabe 11246
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vermietung
Alexander vermietet vier Wohnungen. In der nachstehenden Tabelle sind die Bruttomieten und die Betriebskosten für ein bestimmtes Jahr angegeben.
Bruttomiete in € | Betriebskosten in € | |
Wohnung 1 | 4800 | 1200 |
Wohnung 2 | 5500 | 1400 |
Wohnung 3 | 6000 | 1800 |
Wohnung 4 | 7000 | 1900 |
Die Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor B die jeweiligen Bruttomieten und der Vektor K die jeweiligen Betriebskosten an. Die Bruttomieten sind die Summe aus Nettomieten und Betriebskosten. Der Gewinn (nach Abzug der Steuern) beträgt 60 % der Nettomieten.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie den Vektor G, dessen Komponenten Alexanders Gewinne aus der Vermietung der vier Wohnungen sind.
Lösungsweg
Gemäß Angabe gilt wie folgt:
- B … Bruttomieten
- K … Betriebskosten
- N … Nettomiete
- B=N+K bzw. N=B-K
Wir können daher wie folgt anschreiben:
\(\begin{array}{l} G = 0,6 \cdot N = 0,6 \cdot \left( {B - K} \right)\\ \\ B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {4800}\\ {5500}\\ {6000}\\ {7000} \end{array}} \right);\,\,\,\,K = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1200}\\ {1400}\\ {1800}\\ {1900} \end{array}} \right)\\ G = 0,6 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {4800 - 1200}\\ {5500 - 1400}\\ {6000 - 1800}\\ {7000 - 1900} \end{array}} \right) = 0,6 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {3600}\\ {4100}\\ {4200}\\ {5100} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,6 \cdot 3600}\\ {0,6 \cdot 4100}\\ {0,6 \cdot 4200}\\ {0,6 \cdot 5100} \end{array}} \right)\\ G = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2160}\\ {2460}\\ {2520}\\ {3060} \end{array}} \right) \end{array}\)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(G = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2160}\\ {2460}\\ {2520}\\ {3060} \end{array}} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Berechnen von G, wobei auch 0,6 ∙ (B – K) als richtig zu werten ist.