Aufgaben zum Inhaltsbereich AG 1.1: Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.1
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.1: Wissen über die Zahlenmengen, -bereiche ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Standard-Zahlenmengen“ kennen.
Die einzelnen Mengen bauen aufeinander auf, wobei jede Zahlenmenge in der nächstgrößeren Zahlenmenge vollkommen enthalten ist. Alle Zahlen gehören einer oder mehreren der nachfolgenden Standard-Zahlenmengen an.
\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)
Natürliche Zahlen
\(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,...} \right\}\)
Null, sowie alle positiven ganzen Zahlen (Äpfel im Korb). Beachte: \(0,\mathop 9\limits^ \bullet = 1 \in N\)
Ganze Zahlen
\(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}\)
Alle positiven und negativen ganzen Zahlen (Temperatur)
Rationale Zahlen
\(\mathbb{Q} = \left\{ {\dfrac{p}{q}\,\,\left| {p \in \mathbb{Z},\,q \in {\mathbb{N}^{{\text{ ohne }}0}}} \right.} \right\}\)
Alle positiven oder negativen Zahlen, die sich als Quotient (als Bruch) darstellen lassen, wobei sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen stehen. Umgekehrt können diese Brüche wiederum durch Division des Zählers durch den Nenner, als endliche oder als periodische Dezimalzahlen dargestellt werden.
Irrationale Zahlen
\(\mathbb{I} = \dfrac{\mathbb{R}}{\mathbb{Q}}\)
Alle positiven und negativen Kommazahlen, die grundsätzlich nicht als Bruch mit ganzen Zahlen im Zähler und im Nenner dargestellt werden können, wie \(\sqrt 2 ,\,\pi \).
(Anmerkung: Als allgemeinen Bruch kann man sie schon darstellen: \(\pi = \dfrac{\pi }{1}\)
Reelle Zahlen
\(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}\)
Die Summe aus den rationalen und irrationalen Zahlen. Bilden den Realteil der komplexen Zahlen. (Technik)
Imaginäre Zahlen
\(ib\)
Eine komplexe Zahl, deren Realteil null ist, zugleich eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nicht positive reelle Zahl ist. Die imaginären Zahlen bilden den Imaginärteil einer komplexen Zahl.
Komplexe Zahlen
\(\mathbb{C} = \left\{ {z = a + ib\,\,\left| {a,b \in \mathbb{R},\,{i^2} = - 1} \right.} \right\}\)
Zahlenpaare, die sich aus einem Real- und einem Imaginärteil zusammensetzen und die nicht mehr nur am gaußschen Zahlenstrahl, sondern in der gaußschen Ebene liegen.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1349 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
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Aufgabe 1373 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1397 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1469 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1493 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1517 |
AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1565 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1566 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1638 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1662 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1686 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1710 |
AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 1758 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 1782 |
AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 1854 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 1878 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
17 |
Aufgabe 11220 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
18 |
Aufgabe 11244 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
19 |
Aufgabe 11268 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
20 |
Aufgabe 11292 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |