AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS | Wahrscheinlichkeit und Statistik ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2 | Binomialverteilungen samt Erwartungswert, Varianz- und Standardabweichung anwendungsorientiert verwenden können |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1 | Konfidenzitervalle verwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4 | Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3 | Wissen, wann Binomialverteilungen zur Modellierung herangezogen werden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1 | Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4 | Binomialkoeffizienten berechnen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3 | Laplace Wahrscheinlichkeiten sowie Additions- und Multiplikationsregeln anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2 | Relative Häufigkeiten anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1 | Grundraum und Ereignisse angeben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4 | Das arithmetische Mittel und den Median angeben und Quartile ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3 | Gängige statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext ermitteln und interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2 | Tabellen und Grafiken erstellen und zwischen Darstellungsformen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1 | Werte aus Darstellungen ablesen und im jeweiligen Kontext interpretieren können |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1756
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Drei Würfe mit einem Kegel
Wirft man einen Kegel, kann dieser entweder auf der Mantelflache oder auf der Grundflache zu liegen kommen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Kegel auf der Grundfläche zu liegen kommt, beträgt bei jedem Wurf unabhängig von den anderen Würfen 30 %.
Der Kegel wird im Zuge eines Zufallsexperiments dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt, wie oft der Kegel dabei auf der Grundflache zu liegen kommt. Die unten stehende Tabelle soll die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X angeben.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die fehlenden Werte. [0 / 1 Punkt]
X | Wahrscheinlichkeit (gerundet) |
0 | 0,343 |
1 | 0,441 |
2 | |
3 |
Aufgabe 1588
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reifen
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Autoreifen einer bestimmten Marke innerhalb der ersten 10 000 Kilometer Fahrt durch einen Materialfehler defekt wird, liegt bei p %. Eine Zufallsstichprobe von 80 neuen Reifen dieser Marke wird getestet.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem man die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser Reifen innerhalb der ersten 10 000 Kilometer Fahrt durch einen Materialfehler defekt wird, berechnen kann!
Aufgabe 1422
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sammelwahrscheinlichkeit bei Überraschungseiern
Ein italienischer Süßwarenhersteller stellt Überraschungseier her. Das Ei besteht aus Schokolade. Im Inneren des Eies befindet sich in einer gelben Kapsel ein Spielzeug oder eine Sammelfigur. Der Hersteller wirbt für die Star-Wars Sammelfiguren mit dem Slogan „Wir sind jetzt mit dabei, in jedem 7. Ei!“.
Aufgabenstellung:
Peter kauft in einem Geschäft zehn Überraschungseier aus dieser Serie. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens eine Star-Wars-Sammelfigur erhält!
Aufgabe 1827
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Defekte Geräte
Erfahrungsgemäß sind 2,5 % der Geräte, die von einem bestimmten Unternehmen geliefert werden, defekt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl der defekten Geräte in einer Zufallsstichprobe vom Umfang n an. Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 20.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Umfang n der Zufallsstichprobe.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1804
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wurf einer Münze
Eine Münze zeigt nach einem Wurf entweder Kopf oder Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt, ist bei jedem Wurf genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie Zahl zeigt. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Die Münze wird 20-mal geworfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen 20 Würfen die Münze genau 12-mal Kopf zeigt.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1852
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rauchverhalten
Laut einer Studie wollen 34 % aller Raucher/innen mit dem Rauchen aufhören.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {200}\\ {57} \end{array}} \right) \cdot {0,34^{57}} \cdot {0,66^{143}}\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1780
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zimmerbuchung
Ein Hotelmanager geht aufgrund langjähriger Erfahrung davon aus, dass jede Zimmerbuchung, die unabhängig von anderen Zimmerbuchungen erfolgte, mit 10%-iger Wahrscheinlichkeit storniert wird. Er nimmt für einen bestimmten Termin 40 voneinander unabhängige Zimmerbuchungen an.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an diesem Termin von den 40 Zimmerbuchungen höchstens 5 % storniert werden.
Aufgabe 1732
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
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Pasch
Bei einem Spiel werden in jeder Spielrunde zwei Würfel geworfen. Zeigen nach einem Wurf beide Würfel die gleiche Augenzahl, spricht man von einem Pasch. Die Wahrscheinlichkeit, einen Pasch zu werfen, beträgt 1/6.
Aufgabenstellung:
Es werden acht Runden (unabhängig voneinander) gespielt. Die Zufallsvariable X bezeichnet dabei die Anzahl der geworfenen Pasche. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass die Anzahl X der geworfenen Pasche unter dem Erwartungswert E(X) liegt.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1708
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trefferwahrscheinlichkeit
Bei einem Training wirft eine Basketballspielerin einen Ball sechsmal hintereinander zum Korb. Fällt der Ball in den Korb, spricht man von einem Treffer. Die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Spielerin betragt bei jedem Wurf 0,85 (unabhängig von den anderen Würfen).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Ereignissen jeweils denjenigen Term (aus A bis F) zu, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses beschreibt!
- Ereignis 1: Die Spielerin trifft genau einmal.
- Ereignis 2: Die Spielerin trifft höchstens einmal.
- Ereignis 3: Die Spielerin trifft mindestens einmal.
- Ereignis 4: Die Spielerin trifft genau zweimal.
- Wahrscheinlichkeit A: \(1 - {0,85^6}\)
- Wahrscheinlichkeit B: \({0,15^6} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 1 \end{array}} \right) \cdot {0,85^1} \cdot {0,15^5}\)
- Wahrscheinlichkeit C: \(1 - {0,15^6}\)
- Wahrscheinlichkeit D: \({0,85^6} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 1 \end{array}} \right) \cdot {0,85^5} \cdot {0,15^1}\)
- Wahrscheinlichkeit E: \(6 \cdot 0,85 \cdot {0,15^5}\)
- Wahrscheinlichkeit F: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,85^2} \cdot {0,15^4}\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1683
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Computerchips
Ein Unternehmen stellt Computerchips her. Jeder produzierte Computerchip ist unabhängig von den anderen mit einer Wahrscheinlichkeit von 97 % funktionsfähig. Das Unternehmen produziert an einem bestimmten Tag 500 Computerchips.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der funktionsfähigen Computerchips, die an diesem bestimmten Tag produziert werden!
- Erwartungswert: ___
- Standardabweichung: ____
Aufgabe 1660
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialverteilung
Der relative Anteil der österreichischen Bevölkerung mit der Blutgruppe „AB Rhesusfaktor negativ“ (AB–) ist bekannt und wird mit p bezeichnet. In einer Zufallsstichprobe von 100 Personen soll ermittelt werden, wie viele dieser zufällig ausgewählten Personen die genannte Blutgruppe haben.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier angeführten Ereignissen jeweils denjenigen Term (aus A bis F) zu, der die diesem Ereignis entsprechende Wahrscheinlichkeit angibt!
- Ereignis 1: Genau eine Person hat die Blutgruppe AB–.
- Ereignis 2: Mindestens eine Person hat die Blutgruppe AB–.
- Ereignis 3: Höchstens eine Person hat die Blutgruppe AB–.
- Ereignis 4: Keine Person hat die Blutgruppe AB–.
- Term A: \(1 - {p^{100}}\)
- Term B: \(p \cdot {\left( {1 - p} \right)^{99}}\)
- Term C: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^{100}}\)
- Term D: \({\left( {1 - p} \right)^{100}}\)
- Term E: \(p \cdot {\left( {1 - p} \right)^{99}} \cdot 100\)
- Term F: \({\left( {1 - p} \right)^{100}} + p \cdot {\left( {1 - p} \right)^{99}} \cdot 100\)
Aufgabe 1351
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialverteilung
In der untenstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X mit den Parametern n = 6 und p = 0,5 durch ein Säulendiagramm (Säulenbreite = 1) dargestellt. μ bezeichnet den Erwartungswert von X.
Aufgabenstellung:
Schraffieren Sie diejenigen Rechtecksflächen, die P(X > μ) veranschaulichen!
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