AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN | Analysis ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1 | Einfache Regeln des Differenzierens anwenden können |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3 | Monotonie, lokale Extrema, Krümmung und Wendestellen von Funktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2 | Zusammenhang zwische Funktion und Ableitungsfunktion in deren grafischer Darstellung kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1 | Die Begriffe Ableitungs- und. Stammfunktion kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4 | Systemdynamisches Verhalten von Größen durch Differnezengleichungen beschreiben und im Kontex deuten |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3 | Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2 | Zusammenhang Differenzenquotient und Differentialquotient |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1 | Absolute und relative Änderungsmaße |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3 | Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2 | Einfache Regeln für das unbestimmte Integrieren kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1 | Das bestimmte Integral als Grenzwert der Summe von Produkten kennen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1359
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung einer Polynomfunktion
Gegeben sind eine reelle Polynomfunktion f und deren Ableitungsfunktion f‘.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f (x) = _____1____ gilt: f‘(x) = _____2______ .
- Lücke 1_1: \(3 \cdot {x^3} - 4 \cdot {x^2} + 7x - 3\)
- Lücke 1_2: \(6 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
- Lücke 1_3: \(3 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
- Lücke 2_1: \({x^3} - 2 \cdot 2{x^2} + 7 \cdot x\)
- Lücke 2_2: \(6 \cdot x - 4\)
- Lücke 2_3: \(6 \cdot {x^2} - 4\)
Aufgabe 11193
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Regeln des Differenzierens
Gegeben sind die zwei differenzierbaren Funktionen f und g und die positive reelle Zahl a.
- Funktion 1: \(2 \cdot a \cdot f' + 2 \cdot a \cdot g'\)
- Funktion 2: \({a^2} \cdot f' + {a^2} \cdot g'\)
- Funktion 3: \(2 \cdot a \cdot {\left( {f + g} \right)^\prime }\)
- Funktion 4: \({a^2} \cdot {\left( {f + g} \right)^\prime }\)
- Funktion 5: \(f' + g'\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Funktionen an, die auf jeden Fall mit \({\left( {{a^{2 \cdot }} \cdot \left( {f + g} \right)} \right)^\prime }\) übereinstimmen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11234
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erste Ableitung
Gegeben ist die differenzierbare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
Es gilt:
\(f'\left( 0 \right) = 2\)
Für die zwei Zahlen a, k ∈ ℝ ist die Funktion
\(g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}g\left( x \right) = a \cdot f\left( {k \cdot x} \right)\)
gegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von a und k eine Formel zur Berechnung von g′(0) auf.
g′(0) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11258
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln
Gegeben sind die zwei differenzierbaren Funktionen
\(\eqalign{
& g:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr
& h:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr
& k \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
- Aussage 1: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) - h\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) - h'\left( x \right)\)
- Aussage 2: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = h\left( {k \cdot x} \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = h'\left( {k \cdot x} \right)\)
- Aussage 3: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = k \cdot g\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = k \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + k{\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) + k \cdot x\)
- Aussage 5: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + h\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \cdot h'\left( x \right)\)
[0 / 1 P.]
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