Elektrotechnik und Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Zusammenhang zwischen Sensorgröße sowie Brennweite und Öffnungswinkel vom Objektiv, sowie dem sichtbaren Bildfeld
B | Bildgröße |
b | Bildweite |
G | Gegenstandsgröße (F0V) |
g | Gegenstandsweite als Entfernung des Motivs von der Kamera |
f |
Brennweite vom Objektiv |
Linsengleichungen
- Abbildungsgleichung:
Die Abbildungsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen der Bildg- und der Gegenstandsgröße im Verhältnis zur Bild- und der Gegenstandsweite.
\(\dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g}\)
- Linsengleichung:
Die Linsengleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen der Brennweite, der Bildweite und der Gegenstandsweite
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{g}\)
Bildwinkel gängiger Objektive bei Sensor 36x24
Brennweite | horizontaler Bildwinkel | vertikaler Bildwinkel |
10 - 20 mm | 122° - 84° | 100° - 62° |
17 - 40 mm | 93° - 48° | 70° - 33° |
50 mm | 40° | 27° |
28 - 135 mm | 65° - 15° | 46° - 10° |
100 - 300 mm | 20,4° - 6,9° | 13,7° - 4,6° |
500 mm | 4,1° | 2,75° |
Horizontales Bildfeld gängiger Objektive in Meter bei Sensor 36x24 abhängig von der Gegenstandsweite
Gegenstandsweite | ||||
Brennweite | 10m | 25m | 100m | 250m |
11 - 24 mm | 33-15m | 82-38m | 327-150m | 818-375m |
17 - 40 mm | 21-9m | 53-22,5m | 212-90m | 530-225m |
50 mm | 7,2m | 18m | 72m | 180m |
28 - 135 mm | 13-2,6m | 32-7m | 128-27m | 321-214m |
100 - 300 mm | 3,6-1,2m | 9-3m | 36-12m | 90-30m |
500 mm | 0,7m | 1,8m | 7,2m | 18m |
Beispiele aus der Praxis:
- Will man mit einem 11mm Ultraweitwinkelobjektiv einen 150m hohen Kirchturm fotografieren, so muss man 45m entfernt stehen, bei einem 17mm Ultraweitwinkelobjektiv sind es bereits 71m, die man entfernt stehen muss.
- Will man mit einem 300mm Teleobjektiv einen Wellensurfer samt 10m hoher Welle fotografieren, so darf man nicht weiter als 84 m entfernt stehen, bei einem 500mm Super-Teleobjektiv sind es 140m, die der Abstand betragen darf.
Beispiel: Foto vom Mond
Brennweite 500mm (Spiegelteleobjektiv),
Gegenstandsweite: 384.400 km (Erde - Mond)
Durchmesser Mond: 3.475 km
→ horizontales Bildfeld: 27.676 km
→ Der Mond passt 7,9-mal auf die Breite des Bildes
Sensorauflösung 6000 x 4000 Pixel
→ Der Mond wird mit 750 x 750 Pixel, bzw mit 0,5MPixel abgebildet
→ 1 km am Mond entspricht 4,6 Pixel
→ 1 Pixel entspricht 215 m am Mond
Beispiel:
Der Full Frame Kamerasensor hat eine vertikale Höhe von Bv=24mm und eine horizontale Breite von Bh=36mm, die Brennweite des gewählten Objektivs beträgt f=300 mm. Wie hoch ist das Bildfeld Gv bzw. wie breit ist das Bildfeld Gh in einer Entfernung von g=100m?
Wir wählen Meter m als Recheneinheit:
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{g}\,\,\,\,\left| { \cdot b} \right. \cr & \dfrac{b}{f} = 1 + \dfrac{1}{g}\,\,\,\,\,\left| { \cdot f} \right. \cr & b = f + \dfrac{f}{g} = 0,3 + \dfrac{{0,3}}{{100}} = 0,303m \cr & \cr & \dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g} \cr & {G_v} = \dfrac{{{B_v} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,024 \cdot 100}}{{0,303}} = 7,9m \cr & {G_h} = \dfrac{{{B_h} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,036 \cdot 100}}{{0,303}} = 11,9m \cr} \)
→ Bei einem Full-Frame Kamerasensor und einer Brennweite des Objektivs von 300mm beträgt bei einer Entfernung von 100m das sichtbare Bildfeld ca. 8 x 12 Meter.
Beispiel:
Wechselt man das Gehäuse auf eines mit dem kleineren APS-C Sensor mit Bv=15,6mm bzw. Bh=23,6mm so verkleinert sich das Bildfeld bei demselben Objektiv und derselben Entfernung wie folgt:
\(\eqalign{ & {G_v} = \dfrac{{{B_v} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,0156 \cdot 100}}{{0,303}} = 5,1m \cr & {G_h} = \dfrac{{{B_h} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,0236 \cdot 100}}{{0,303}} = 7,8m \cr} \)
→ Das Bildfeld in 100 m Entfernung beträgt bei einem APS-C Kamerasensor und einer Brennweite des Objektivs von 300mm ca. 5x8 m. Das entspricht einer scheinbaren Verlängerung der Brennweite um das 1,6-fache. Dh dasselbe Objektiv hat auf einer APS-C Kamera „scheinbar“ eine größere Brennweite.
Beispiel:
Bei einem Full-Frame Kamerasensor und einer Brennweite des Objektivs von 300mm beträgt bei einer Entfernung von 100m das sichtbare horizontale Bildfeld 12 Meter.
Wie groß ist der Öffnungswinkel des Objektivs?
\(\dfrac{{{\alpha _h}}}{2} = \arctan \dfrac{{\frac{{11,9}}{2}}}{{100}} = \arctan \dfrac{{11,9}}{{200}} = 3,405^\circ \to {\alpha _h} = 6,810\)
→ Bei einem Full-Frame Kamerasensor beträgt der horizontale Öffnungswinkel eines 300 mm Objektivs ca. 6,8°
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Parallelschaltung von Widerständen
Eine Parallel- bzw. Nebeneinanderschaltung von Widerständen liegt vor, wenn alle Widerstände an der gleichen Spannung U hängen. Dabei ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Bei der Parallelschaltung von Widerständen
- liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung an
\(U = {U_1} = {U_2} = {U_n} = {I_1} \cdot {R_1} = {I_2} \cdot {R_2} = {I_n} \cdot {R_n}\)
\({U_{ges}} = \sum\limits_1^i {{I_i} \cdot {R_i}} = konstant\)
- teilt sich der Gesamtstrom I gemäß der Kirchhoffschen Knotenregel auf n einzelne Teilströme In auf
\(\dfrac{1}{{{R_{ges}}}} = \sum\limits_1^i {\dfrac{1}{{{R_i}}}} \)
- ist der Gesamtleitwert gleich der Summe der einzelnen Leitwert
\({G_{ges}} = {G_1} + {G_2} + ... + {G_n}\)
- resultiert der Gesamtstrom aus der Summe der Einzelströme, die durch die parallelen Widerstände fließen
\({I_{ges}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{I_i}} \)
Illustration von parallelgeschalteten ohmschen Widerständen
Für den einfachsten Fall mit n=2 Widerständen gilt
\({R_{ges}} = \dfrac{{{R_1} \cdot {R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) bzw.: \(\dfrac{1}{{{R_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} = {G_{ges}} = {G_1} + {G_2}\)
Stromteiler
Eine Parallelschaltung von Widerständen stellt zugleich eine Stromteilerschaltung dar. An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an. Für so eine Schaltung lassen sich 2 Regeln für das Verhältnis von Strömen zum Verhältnis von Widerständen bzw. deren Leitwerten formulieren.
- 1. Stromteiler-Regel: Die Größe vom jeweiligen Teilstrom verhält sich zum Gesamtstrom so, wie der jeweilige Teilleitwert zum Gesamtleitwert der Parallelschaltung.
\(\dfrac{{{I_i}}}{{{I_{ges}}}} = \dfrac{{{G_i}}}{{{G_{ges}}}} = \dfrac{{{R_{ges}}}}{{{R_i}}}{\text{ mit i = 1}}{\text{,2}},..,{\text{n}}\)
- 2. Stromteilerregel: Das Verhältnis zweier beliebiger Teilströme Ii und Ik entspricht dem Verhältnis der jeweiligen Teilleitwerte Gi und Gk
\(\dfrac{{{I_i}}}{{{I_k}}} = \dfrac{{{G_i}}}{{{G_k}}} = \dfrac{{{R_k}}}{{{R_i}}}{\text{ mit i}}{\text{,k = 1}}{\text{,2}},..,{\text{n}}\)
Für den einfachsten Fall mit n=2 Widerständen gilt:
\(\eqalign{ & {I_1} = I \cdot \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = I \cdot \dfrac{{{G_1}}}{{{G_1} + {G_2}}} \cr & {I_2} = I \cdot \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} = I \cdot \dfrac{{{G_2}}}{{{G_1} + {G_2}}} \cr} \)
Impuls
Der Impuls – umgangssprachlich auch „Wucht“ genannt – verknüpft die beiden Faktoren Masse und Geschwindigkeit.
\(\overrightarrow p = m \cdot \overrightarrow v\)
\({\text{Impuls = Masse }} \cdot {\text{ Geschwindigkeit}}\)
\({\text{Einheit = }}1Ns = 1kg \cdot \dfrac{m}{s}\)
Impulserhaltungssatz
In einem (von äußeren Kräften) abgeschlossenen System ist die Summe der Impulsvektoren vor und nach einer Wechselwirkung gleich. Der Impulserhaltungssatz gilt dabei für jede Richtung des Impulsvektors (x, y, z-Achse) separat.
\(\sum\limits_{i = 1}^n {\overrightarrow {{p_i}} } = konst.\)
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Auf Grund der hohen Geschwindigkeit von Licht bei irdischen Entfernungen war man seit der Antike fälschlicher Weise davon ausgegangen, dass sich Licht mit unendlich hoher Geschwindigkeit ausbreitet.
Im Jahr 1676 gelange es Ole Römer erstmals die Höhe der endlichen Lichtgeschwindigkeit wie folgt zu quantifizieren: Das Licht des alle 42,5 Minuten gleichmäßig in den Schatten des Planeten Jupiter eintauchenden Mondes Io benötigt ca. 35 Minuten bis zur Erde. Auf Grund des Umlaufs der Erde um die Sonne variiert die Entfernung, die das Licht von Io bis zur Erde zurücklegen muss +/- 1 Mal um den Abstand von der Erde zur Sonne (149,6*109 km). Innerhalb von 6 Monaten verzögert sich so scheinbar der Eintritt von Io in den Schatten von Jupiter um 1000 Sekunden, um dann in den nächsten 6 Monaten die 1000 Sekunden wieder aufzuholen, da das Licht abhängig vom Umlauf der Erde um die Sonne einen unterschiedlich langen Weg zurücklegen muss. Dividiert man also die 2 fache Entfernung von der Erde zur Sonne durch diese 1000 Sekunden, so kann man die Lichtgeschwindigkeit errechnen.
\({\rm{Lichtgeschwindigkeit = }}\dfrac{{{\rm{Weg}}}}{{{\rm{Zeit}}}} = \dfrac{{2 \cdot 149,6 \cdot {{10}^9}{\rm{km}}}}{{1000s}} = 2,992 \cdot {10^8}\dfrac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\)
Heute ist der Ansatz der Umgekehrte, d.h. man schließt nicht von der Entfernung in Meter und einer Zeitmessung auf die Geschwindigkeit, sonder die Lichtgeschwindigkeit ist als Universalkonstante vorgegeben und 1 Meter ist als jene Entfernung definiert, die das Licht in 1/299 792 458 Sekundenbruchteil zurücklegt.
Da das Licht eine elektromagnetische Welle ist, sind die Lichtgeschwindigkeit, die elektrische und die magnetische Feldkonstante aneinander gemäß folgender Formel gekoppelt:
\({c_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {{\varepsilon _0} \cdot {\mu _0}} }} = 3 \cdot {10^8}\dfrac{m}{s}\)
\({c_0}\) | Lichtgeschwindigkeit im Vakuum | |
\({\varepsilon _0}\) | Elektrische Feldkonstante | \({\varepsilon _0} = 8,854 \cdot {10^{ - 12}}\dfrac{{As}}{{Vm}}\) |
\({\mu _0}\) | Magnetische Feldkonstante | \({\mu _0} = 4\pi \cdot {10^{ - 7}}\dfrac{N}{{{A^2}}}\) |
Elektrische Leistung im Wechselstromkreis
Bei sinusförmigem Verlauf von Strom i(t) und Spannung u(t), die gegen einander im den Winkel φ phasenverschoben sind, muss man einen zeitlich konstanten Mittel- bzw. Effektivwert der Wechselstrom-Wirkleistung P und der Wechselstrom-Blindleistung Q separat angeben. Da P und Q um 90° phasenverschoben sind, kann man sie grafisch gemäß dem Pythagoräischen Lehrsatz zur Wechselstrom-Scheinleistung S addieren.
\(\begin{array}{l} P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \\ Q = U \cdot I \cdot \sin \varphi \\ S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}} = U \cdot I \end{array}\)
P | Wirkleistung in W (Watt) |
Q | Blindleistung in var (Volt-Ampere reaktiv) |
S | Scheinleistung in VA (Volt-Ampere) |
Für die zeitabhängige Scheinleistung ergibt sich
\(s\left( t \right) = u\left( t \right) \cdot i\left( t \right) = P \cdot \left[ {1 + \cos \left( {2\omega t} \right)} \right] - Q \cdot \sin \left( {2\omega t} \right)\)
(Details zur Herleitung siehe Lösungsweg zur Aufgabe 221)
Interpretation:
- Beide Terme haben jeweils die halbe Periode bzw. die doppelte Frequenz von u(t) bzw. i(t)
- Der 1. Term \(P\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t} \right)} \right]\) schwingt um P und hat die Amplitude 2P. Über die Zeit wird physikalische Energie übertragen.
- Der 2. Term \(Q \cdot \sin \left( {2\omega t} \right)\) schwingt um 0 und hat die Amplitude Q. Der Mittelwert dieser Komponente ist Null. Es handelt sich um eine reine Pendelleistung, die nur die Leitungen belastet, die aber über die Zeit nichts zum Energietransport beiträgt. Energie wird in (Induktivitäten und Kapazitäten gegengleich) in einer Viertelperiode eingespeichert und in der nächsten Viertelperiode wieder abgegeben.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Bildbearbeitung
An den Prozess der Bildaufzeichnung schließt sich ein weiterer Prozess, nämlich der der Bildbearbeitung, an. Das Ziel der Bildbearbeitung ist es eine Datei mit den fertig bearbeiteten Bilddaten zu Betrachtung des Bildinhalts zur Verfügung zu stellen.
Automatische Bildbearbeitung
Hat man mit dem Fotoapparat oder der Kamera vom Smartphone bereits eine JPEG-Datei erstellt, dann ist bereits eine automatische Bildbearbeitung erfolgt und die Möglichkeiten sind, im Gegensatz zur RAW-Datei als Ausgangsmaterial der manuellen Bildbearbeitung, bereits eingeschränkt oder in der (Handy-) Praxis oft sogar abgeschlossen.
Manuelle Bildbearbeitung
Für die manuelle Bildbearbeitung verwendet man spezielle Software (z.B.: Adobe Lightroom oder Adobe Photoshop), deren Flexibilität sich erheblich unterscheidet.
Camera-RAW-Import-PlugIn
Um aus einer digitalen Aufnahme die maximale Bildqualität herausholen zu können, ist es erforderlich die Aufnahme in der Kamera als Camera-RAW-Datei abzuspeichern. Dabei handelt es sich um ein herstellerspezifisches proprietäres, nicht öffentlich zugänglich spezifiziertes, sensorspezifisches Speicherformat.
Rohbilddateien enthalten unverarbeitete Daten vom Bildsensor der Kamera und werden üblicherweise als „digitale Negative“ bezeichnet. Da die Camera-RAW-Daten keiner Bildbearbeitung unterzogen wurden, bieten sei ein größeres Maß an Flexibilität und Kontrolle beim nachträglichen Bearbeiten eines Bildes als andere Bilddateitypen wie JPEG oder TIFF.
Damit Bildverarbeitungsprogemme auf die in der Camera-RAW-Datei abgelegten Sensordaten zugreifen können, ist ein Import-Plug-In erforderlich, welches die Zusammenarbeit mit dem Kamerahersteller erfordert. Obwohl Camera-RAW-Bilddaten bei der Flexibilität der Bildbearbeitung den JPEG-Bilddaten technisch weit überlegen sind, besteht das Risiko, dass der Kamerahersteller einseitig den Support für das Dateiformat für einzelne Sensoren einstellt.
Camera-RAW-Konverter
Ein Camera-RAW-Konverter ist eine Software, um RAW-Bilddateien zu verarbeiten, die mit einer Digitalkamera aufgenommen wurden. Camera-RAW-Konverter entsprechen also einer „digitalen Dunkelkammer“. Auf diese Weise können Fotografen während der Bildbearbeitung das Erscheinungsbild ihrer Bilder optimieren und das Beste aus den vom Bildsensor der Kamera erfassten Daten herausholen. Die Verarbeitungsschritte sind wie folgt:
- Vorschaubild: Es werden die Camera-RAW-Daten mit Hilfe des sensorspezifischen Import PlugIns geöffnet und es wird ein Vorschaubild generiert und am Monitor angezeigt.
- Anpassung von Aufnahmeparametern: In einem 1. Bearbeitungsschritt erfolgt die nachträgliche manuelle Anpassung von technischen Aufnahmeparametern, wie Objektiv-Verzeichnungskorrektur, Weißabgleich, Belichtung und Farbsättigung, Kontrast, ISO-Bildaufhellung, waagrechte Ausrichtung des Bildhorizonts, Wahl des Arbeitsfarbraums (sRGB für Anzeige auf Displays, Adobe RGB für Druckvorlagen,…)
- Gestalterische Bildoptimierung: In einem 2. Bearbeitungsschritt wird das Erscheinungsbild der Bilder nach dem Geschmack des Bildbearbeiters optimiert. Das beginnt mit der Auswahl des Bildausschnittes, sowie die Retusche des eigentlichen Motivs. Es erfolgen aber auch selektiv Anpassungen für abgegrenzte Bildbereiche, wie den Hintergrund oder den Himmel. Dabei wird der Grafiker zunehmend durch künstliche Intelligenz (AI), etwa beim Freistellen des Hauptmotivs unterstützt.
- Speichern: Beim Speichern wird das fertige Bild gerendert, indem auf die RAW-Datei die beiden oben beschriebenen Bearbeitungsschritte angewendet werden und in einem gängigen Bildbetrachtungsformat wie JPEG oder TIFF in der gewünschten Auflösung und Kompression abgespeichert.
Die Bearbeitungsschritte werden separat, etwa als .XMP-File, oder in einer Katalogdatei abgespeichert.
Da die ursprüngliche RAW-Datei unverändert für die Langzeitarchivierung erhalten bleibt, spricht man von nicht-destruktiver Bildbearbeitung. - Langzeitarchivierung: Für eine Langzeitarchivierung des bearbeiteten Bildes und / oder als Alternative für die RAW-Datei bietet sich das DNG-Format an. Es wurde von Adobe als sensorunabhängiges offenes Format zum verlustfreien Speichern von Rohdaten entwickelt.
Kamerahersteller bieten RAW-Konverter für ihre eigenen Sensoren an, es gibt aber zunehmen mehr Fremdanbieter, die kameraherstellerübergreifend RAW-Konvertoren anbieten, wie Adobe. So ist Adobe Camera Raw als eigenständige Anwendung, aber auch als Plug-In in die beiden Bildbearbeitungsprogrammen Adobe Photoshop und Adobe Lightroom verfügbar. Adobe Photoshop verwendet man, wenn man ein einzelnes Bild bis zur Druckreifen perfekt optimieren möchte, während man Adobe Lightroom verwendet, wenn man zügig mehrere einander ähnliche Bilder aus einem Shooting optimieren möchte.
Tonwertkurve
Mit Hilfe einer Tonwertkurve rechnet man die in der Camera-RAW-Datei digital abgelegte Helligkeitsinformation je Pixel wieder in Grauwerte eines Bildes um, bzw. mit Hilfe der Helligkeitsinformation von 4 benachbarten Pixel unter einem Bayer-Filter, rechnet man in Farbwerte je Pixel um. Bei einer Farbaufnahme liegen 4 Tonwertkurven übereinander vor, eine für Grau und je eine für RGB.
Die Tonwertkurve selbst ist ein Algorithmus im Camera-RAW-Import-PlugIn. Die Tonwertkurve ist eine grafische Beziehung zwischen
- den Tonwerten in der Camera-RAW-Datei als Eingangsparameter (x-Achse) und
- den Tonwerten in der Bildvorschau als Ausgangsparameter (y-Achse).
Dabei erfolgt eine Anpassung
- des hohen Dynamikumfangs der RAW-Datei mit 10, 12, oder 14 Bit je Farbkanal, abhängig vom Sensor
- auf den viel geringeren Dynamikumfang der Bilddatei mit 8 Bit je Farbkanal (JPEG), geeignet für das menschliche Auge
Die Form der Tonwertkurve beeinflusst über die Verteilung der Helligkeitswerte den Kontrast in der Bildvorschau und somit das Aussehen des Histogramms der Tonwerte. Die Tonwertkurve selbst bekommt man in der digitalen Bildbearbeitung nicht angezeigt. Als Resultat der Tonwertanpassung wird
- einerseits das Histogramm der 4 Helligkeitsverteilungen (grau, RGB)
- andererseits die Gradationskurve
angezeigt. In beiden Fällen wird angezeigt, wieviele Pixel eine bestimmte Helligkeit haben.
- Beim Histogramm der Helligkeitsverteilung beeinflusst man jeweils eine von 5 Klassen (Schwarz, Tiefen, Mitteltöne, Hell, Weiß)
- während man bei der Gradationskurve punktuell einen von 256 Helligkeitswerten zur Bearbeitung auswählt.
Weber-Fechner-Gesetz
Das Weber-Fechner-Gesetz besagt, dass einem subjektiv vom Gehirn als linear empfundenen Zuwachs der Helligkeit, objektiv (physikalisch) ein logarithmischer Zuwachs der Helligkeit zugrunde liegen muss. Daher müssen die physikalisch im Sensor gemessenen Helligkeitswerte in den RAW-Daten mittels einer Tonwertkurve, also nicht linear und nicht mittels einer linearen Geraden, an die vom menschlichen Auge erwarteten Helligkeitswerte angepasst werden.
Reihenfolge der Bildbearbeitungsschritte
Folgende Reihenfolge der Bearbeitunsschritte hat sich bewährt:
- 1. Schritt: Bildimport mit Hilfe von Profilen
- 2. Schritt: Objektivkorrekturen
- 3. Schritt: Horizont, Seitenverhältnis und Bildausschnitt festlegen
- 4. Schritt: Helligkeit (Luminanz) mit Histogramm oder Gradationskurve festlegen
- 5. Schritt: Farbton (Hue) festlegen oder Weißabgleich durchführen
- 6. Schritt: Kontrast anpassen
- 7. Schritt: Sättigung (Saturation) anpassen
- 8. Schritt: Selektive Farbkorrektur gemäß dem HSL Farbmodell
- 9. Schritt: Schärfen und Rauschunterdrückung
- 10. Schritt: Retusche
Erster kirchhoffscher Satz bzw. Knotenregel
Der erste kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den zu- bzw. den abfließenden Strömen an einem Knotenpunkt. Ein Knotenpunkt ist ein Stromverzweigungspunkt, also eine Stelle in einem elektrischen Netzwerk, wo sich mehrere Leiter des Stromkreises verzweigen, um an anderen Stellen wieder zusammen zu führen und insgesamt einen geschlossenen Stromkreis bilden.
2 Formulierungen für die Beziehung zwischen den einzelnen Strömen: In jedem Knotenpunkt ist zu jedem Zeitpunkt
- die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme
\(\sum {{I_{zu}}} = \sum {{I_{ab}}}\)
- die Summe aller zu- und abfließenden Ströme ist gleich Null
\(\sum I = 0\)
Illustration vom 1. kirchhoffschen Satz
Für den Knotenpunkt ergibt sich wie folgt:
\(\eqalign{ & {I_1} + {I_2} = {I_3} + {I_4} + {I_5} \cr & {I_1} + {I_2} - {I_2} + {I_4} - {I_5} = 0 \cr} \)
Zweiter kirchhoffscher Satz bzw. Maschenregel
Der zweite kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Spannungen entlang einer Masche. Eine Masche ist jeder geschlossene Stromkreis innerhalb eines elektrischen Netzwerks. Den Umlaufsinn der Masche kann man willkürlichwählen, z.B. im Uhrzeigersinn, danach gilt aber die verbindliche Regel, dass alle Spannungen im zuvor festgelegten Umlaufsinn ein positives Vorzeichen und alle Spannungen entgegen dem Umlaufsinn ein negatives Vorzeichen erhalten. Wäre dem nicht so, wäre die erzeugte Energie \(W = Q \cdot U\) nicht gleich groß der verbrauchten Energie, was auf Grund vom Energieerhaltungssatz nicht sein kann.
In jedem Stromkreis bzw. in jeder Masche eines Stromkreises, ist die Summe aller Spannungen gleich Null. In einem Stromkreis ist die Summe der Quellenspannungen (Batterie) gleich der Summe aller Spannungsabfälle (an den Widerständen)
\(\sum U = 0\)
Illustration vom 2. kirchhoffschen Satz
Für die zwei inneren und die äußere Masche ergibt sich wie folgt:
\(\eqalign{ & {U_1} + {U_2} - U = 0 \cr & {U_3} - {U_2} = 0 \cr & {U_1} + {U_3} - U = 0 \cr} \)
Comptoneffekt
Als Comptoneffekt bezeichnet man die Vergrößerung der Wellenlänge eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen (Elektron). Dabei lösen energiereiche Photonen beim Auftreffen aus der Materie Elektronen heraus. Die Photonen geben dabei Energie und Impuls an das Elektron ab. Die Richtungsänderung bestimmt dabei, um wie viel Energie und Impuls abnehmen und um wie viel die Wellenlänge zunimmt. Photon und Elektron verhalten sich dabei so, wie es einem elastischen Stoß entspricht.
Die Compton-Wellenlänge ist für Teilchen mit Masse eine charakteristische Größe.
\(\eqalign{ & \Delta \lambda = {\lambda _C} \cdot \left( {1 - \cos \theta } \right) \cr & {\lambda _C} = \dfrac{h}{{m \cdot c}} \cr}\)
\(\Delta \lambda\) | Differenz der Wellenlänge der eintreffenden und der gestreuten Strahlung |
\({\lambda _C}\) | Compton-Wellenlänge |
\(\theta\) | Winkel, um den sich die Bewegungsrichtung des Photons ändert |
Mechanischer Wirkungsgrad
Der mechanische Wirkungsgrad ist eine dimensionslose Größe die zwischen 0 und 1 liegt. Er gibt das Verhältnis von abgegebener bzw. nutzbarer Leistung zur zugeführten Leistung an. Neben dem mechanischen Wirkungsgrad haben elektrische Maschinen noch einen elektrischen Wirkungsgrad zufolge Eisen- und Kupferverlusten.
\(\eta = \dfrac{{{P_{{\text{Nutz}}}}}}{{{P_{{\text{Zugef}}{\text{.}}}}}} = \dfrac{{{E_{{\text{Nutz}}}}}}{{{E_{{\text{Zugef}}{\text{.}}}}}}\)
Perpetuum Mobile erster Art
Ein Perpetuum Mobile erster Art wäre eine Maschine, die einen Wirkungsgrad größer 1 hat. Das widerspricht aber dem Energieerhaltungssatz, da mehr Energie abgegeben als aufgenommen werden würde.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
1. Schritt der Bildbearbeitung:
Bildimport mit Hilfe von Profilen
Am Anfang von jeder Bildbearbeitung wird die Camera-RAW-Datei in ein Vorschaubild umgerechnet. Dabei werden
- mit Hilfe vom Camera-RAW-Import-PlugIn die Daten interpretiert und
- gemäß einem ausgewählten Profil grundlegend an die Erwartungen des Grafikers angepasst.
Sowohl das Import-PlugIn, welches vom Grafiker nicht beeinflusst werden kann, als auch das Profil, für das es eine kleine Auswahl gibt, beeinflussen das Vorschaubild, ohne dass man manuell eine erste Anpassung vorgenommen hätte.
Adobe Lightroom: Grundeinstellungen → Profil → Auswahl aus 6 von Adobe vordefinierten Profilen (Farbe, Kräftig, Landschaft, Portrait, Standard und Monochrom
Bildbearbeitung mit Hilfe von Presets
Presets stellen die einfachste Art der Bildbearbeitung dar. Es handelt sich dabei um eine vordefinierte Abfolge von Bildbearbeitungen, die mit nur einem Klick angewendet werden können. Man kann so schnell die Bildwirkung von verschiedenen Voreinstellungen ausprobieren. Da in der Praxix ein Preset auf unterschiedliche Vorschaubilder angewendet wird, ist das Resultat mehr oder weniger Zufall. Gefällt das Resultat, kann man sich die eigentliche Bildbearbeitung ersparen.
Bei der Berechnung elektrischer Netze sind Widerstände mitunter so angeordnet, dass man sie gemäß den Regeln für Serien- bzw. Parallelschaltungen nicht auf einen einzelnen Ersatzwiderstand umrechnen kann. In solchen Fällen kann die Dreieck-Stern-Transformation bzw. die Stern-Dreieck-Transformation helfen.Das Zielnetzwerk und das Ausgangsnetzwerk sollen gleiches Klemmenverhalten haben. D.h.: Misst man den Widerstand an einem beliebigen Klemmenpaar, so gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden Schaltungen. Nachfolgende Transformationen macht natürlich nur dann Sinn, wenn anschließend das gesamte Netzwerk einfacher zu berechnen ist.
Stern-Dreieck-Umwandlung
Es soll die gegebene Sternschaltung in eine äquivalente Dreieckschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Sternschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Dreieckschaltung berechnen.
Dreieckswiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{gegenüberliegenden Widerstand}}}}\)+ Summe der Anliegerwiderstände
Dreieck-Stern-Umwandlung
Es soll die gegebene Dreieckschaltung in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Dreieckschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Sternschaltung berechnen.
\(\eqalign{ & {R_1} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{31}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_2} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_3} = \dfrac{{{R_{31}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr} \)
Merkregel
Sternwiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{Summe der Dreieckswiderstände}}}}\)
Darstellung einer Sternschaltung bzw. deren alternative Darstellung als eine T-Schaltung
Darstellung einer Dreieckschaltung bzw. deren alternative Darstellung als eine π-Schaltung
Energie einer elektromagnetischen Welle
Die Energie einer elektromagnetischen Welle der Frequenz f ist quantisiert. Ihr Quant ist das Photon, dessen Energie das Produkt aus dem planckschen Wirkungsquantum und der Frequenz ist. Die gesamte Strahlungsenergie die von einem Photonenstrom transportiert wird ist n-mal die frequenzabhängige Energie eines Photons.
\( \eqalign{ & {E_{{\text{Photon}}}} = h \cdot f \cr & {E_{{\text{Welle}}}} = n \cdot h \cdot f \cr}\)
f | Frequenz |
\(h = 6,6260755 \cdot {10^{ - 34}}Js\) | Planckkonstante, plancksches Wirkungsquantum |
n | Anzahl der Energiepakete (Photonen) |
Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 245
Fourier Analyse einer \(2\pi \) periodischen Rechteckspannung
Gegeben ist folgende Rechteckspannung
\(u\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,0 < t < \dfrac{T}{2}}\\ { - U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,\dfrac{T}{2} < t < T} \end{array}} \right.\)
Aufgabenstellung:
Ermittle für obige Rechteckspannung die zugehörige Fourierreihe
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.