Erster und zweiter kirchhoffscher Satz
Formel
Erster kirchhoffscher Satz bzw. Knotenregel
Der erste kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den zu- bzw. den abfließenden Strömen an einem Knotenpunkt. Ein Knotenpunkt ist ein Stromverzweigungspunkt, also eine Stelle in einem elektrischen Netzwerk, wo sich mehrere Leiter des Stromkreises verzweigen, um an anderen Stellen wieder zusammen zu führen und insgesamt einen geschlossenen Stromkreis bilden.
2 Formulierungen für die Beziehung zwischen den einzelnen Strömen: In jedem Knotenpunkt ist zu jedem Zeitpunkt
- die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme
\(\sum {{I_{zu}}} = \sum {{I_{ab}}}\)
- die Summe aller zu- und abfließenden Ströme ist gleich Null
\(\sum I = 0\)
Illustration vom 1. kirchhoffschen Satz
Für den Knotenpunkt ergibt sich wie folgt:
\(\eqalign{ & {I_1} + {I_2} = {I_3} + {I_4} + {I_5} \cr & {I_1} + {I_2} - {I_2} + {I_4} - {I_5} = 0 \cr} \)
Zweiter kirchhoffscher Satz bzw. Maschenregel
Der zweite kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Spannungen entlang einer Masche. Eine Masche ist jeder geschlossene Stromkreis innerhalb eines elektrischen Netzwerks. Den Umlaufsinn der Masche kann man willkürlichwählen, z.B. im Uhrzeigersinn, danach gilt aber die verbindliche Regel, dass alle Spannungen im zuvor festgelegten Umlaufsinn ein positives Vorzeichen und alle Spannungen entgegen dem Umlaufsinn ein negatives Vorzeichen erhalten. Wäre dem nicht so, wäre die erzeugte Energie \(W = Q \cdot U\) nicht gleich groß der verbrauchten Energie, was auf Grund vom Energieerhaltungssatz nicht sein kann.
In jedem Stromkreis bzw. in jeder Masche eines Stromkreises, ist die Summe aller Spannungen gleich Null. In einem Stromkreis ist die Summe der Quellenspannungen (Batterie) gleich der Summe aller Spannungsabfälle (an den Widerständen)
\(\sum U = 0\)
Illustration vom 2. kirchhoffschen Satz
Für die zwei inneren und die äußere Masche ergibt sich wie folgt:
\(\eqalign{ & {U_1} + {U_2} - U = 0 \cr & {U_3} - {U_2} = 0 \cr & {U_1} + {U_3} - U = 0 \cr} \)
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Wissenspfad
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| Erster und zweiter kirchhoffscher Satz | Der erste kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den zu- bzw. den abfließenden Strömen an einem Knotenpunkt. |
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