Stern-Dreieck bzw. Dreieck-Stern Umwandlung
Formel
Bei der Berechnung elektrischer Netze sind Widerstände mitunter so angeordnet, dass man sie gemäß den Regeln für Serien- bzw. Parallelschaltungen nicht auf einen einzelnen Ersatzwiderstand umrechnen kann. In solchen Fällen kann die Dreieck-Stern-Transformation bzw. die Stern-Dreieck-Transformation helfen.Das Zielnetzwerk und das Ausgangsnetzwerk sollen gleiches Klemmenverhalten haben. D.h.: Misst man den Widerstand an einem beliebigen Klemmenpaar, so gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden Schaltungen. Nachfolgende Transformationen macht natürlich nur dann Sinn, wenn anschließend das gesamte Netzwerk einfacher zu berechnen ist.
Stern-Dreieck-Umwandlung
Es soll die gegebene Sternschaltung in eine äquivalente Dreieckschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Sternschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Dreieckschaltung berechnen.
\(\eqalign{ & {R_{12}} = \dfrac{{{R_1} \cdot {R_2}}}{{{R_3}}} + {R_1} + {R_2} \cr & {R_{23}} = \dfrac{{{R_2} \cdot {R_3}}}{{{R_1}}} + {R_2} + {R_3} \cr & {R_{31}} = \dfrac{{{R_3} \cdot {R_1}}}{{{R_2}}} + {R_3} + {R_1} \cr} \)
Merkregel
Dreieckswiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{gegenüberliegenden Widerstand}}}}\)+ Summe der Anliegerwiderstände
Dreieckswiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{gegenüberliegenden Widerstand}}}}\)+ Summe der Anliegerwiderstände
Dreieck-Stern-Umwandlung
Es soll die gegebene Dreieckschaltung in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet (transformiert) werden. Aus den Widerständen einer gegebenen Dreieckschaltung kann man wie folgt die Ersatzwiderstände einer Sternschaltung berechnen.
\(\eqalign{ & {R_1} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{31}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_2} = \dfrac{{{R_{12}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr & {R_3} = \dfrac{{{R_{31}} \cdot {R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{31}} + {R_{23}}}} \cr} \)
Merkregel
Sternwiderstand = \(\dfrac{{{\text{Produkt der Anliegerwiderstände}}}}{{{\text{Summe der Dreieckswiderstände}}}}\)
Darstellung einer Sternschaltung bzw. deren alternative Darstellung als eine T-Schaltung
Darstellung einer Dreieckschaltung bzw. deren alternative Darstellung als eine π-Schaltung
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
| Gleichstromkreise | Gleichstromkreise bestehen aus Stromquelle, Stromverbraucher und Leitung. Die Bewegungsrichtung der Ladungsträger ändert sich zeitlich nicht. |
Aktuelle Lerneinheit
| Stern-Dreieck bzw. Dreieck-Stern Umwandlung | Aus den gegebenen Widerständen einer Sternschaltung sollen äquivalente Widerstände einer Dreieckschaltung errechnet werden |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
| Induktivität einer Spule | Die Induktivität einer Spule ist direktproportional zur Windungszahl N und zum (verketteten) magnetischen Fluss und indirekt proportional zur Stromstärke I. |
| Kapazität eines Kondensators | Die Kapazität eines Kondensators hängt von der Geometrie seiner Bauform und den Dielektrizitätskonstanten des Materials zwischen den Platten ab |
| Widerstand, Leitwert, Leitfähigkeit | Der spezifische elektrische Widerstand gibt für ein bestimmtes Material an, wie groß dessen Widerstand bei 1m Leitungslänge und einem Leiterquerschnitt von 1 mm² ist |
| Elektrische Spannung | Die elektrische Spannung U entspricht der Arbeit W, die zur Verschiebung der Ladung Q erforderlich ist |
| Elektrische Stromstärke | Unter elektrischem Strom versteht man die Bewegung von elektrischer Ladung |
| Elektrische Arbeit bzw. elektrische Energie | Elektrische Arbeit ist das Produkt aus bezogener Leistung mal der Zeit, während der der Bezug stattfand. |
| Elektrische Leistung im Gleichstromkreis | Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung |
| Ideale und reale Stromquelle | Eine ideale Stromquelle liefert stets eine konstante Stromstärke |
| Ideale und reale Spannungsquelle | Die Ausgangsspannung einer idealen Spannungsquelle verringert sich bei Belastung nicht |
| Parallelschaltung von Widerständen bzw. Stromteiler | Bei einer Parallelschaltung sind alle Widerstände neben einander geschaltet und an ihnen liegt die gleiche Spannung an. |
| Serienschaltung von Widerständen bzw. Spannungsteiler | Bei einer Reihenschaltung von Widerständen sind alle Widerstände hinter einander geschaltet und vom gleichen Strom durchflossen. |
| Leitungsverluste | Die unerwünschten Leitungsverluste eines elektrischen Netzes steigen quadratisch mit der Stromstärke und linear mit dem Leitungswiderstand. |
| Ohmsches Gesetz | Das Ohm'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen dem von der Klemmenspannung durch den Stromkreis getriebenen Strom und dem Ohm'schen Widerstand im Stromkreis |
| Erster und zweiter kirchhoffscher Satz | Der erste kirchhoffsche Satz beschreibt die Beziehung zwischen den zu- bzw. den abfließenden Strömen an einem Knotenpunkt. |