Öffnungswinkel und Bildfeld
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Formeln
Zusammenhang zwischen Sensorgröße sowie Brennweite und Öffnungswinkel vom Objektiv, sowie dem sichtbaren Bildfeld
B | Bildgröße |
b | Bildweite |
G | Gegenstandsgröße (F0V) |
g | Gegenstandsweite als Entfernung des Motivs von der Kamera |
f |
Brennweite vom Objektiv |
Linsengleichungen
- Abbildungsgleichung:
Die Abbildungsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen der Bildg- und der Gegenstandsgröße im Verhältnis zur Bild- und der Gegenstandsweite.
\(\dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g}\)
- Linsengleichung:
Die Linsengleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen der Brennweite, der Bildweite und der Gegenstandsweite
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{g}\)
Bildwinkel gängiger Objektive bei Sensor 36x24
Brennweite | horizontaler Bildwinkel | vertikaler Bildwinkel |
10 - 20 mm | 122° - 84° | 100° - 62° |
17 - 40 mm | 93° - 48° | 70° - 33° |
50 mm | 40° | 27° |
28 - 135 mm | 65° - 15° | 46° - 10° |
100 - 300 mm | 20,4° - 6,9° | 13,7° - 4,6° |
500 mm | 4,1° | 2,75° |
Horizontales Bildfeld gängiger Objektive in Meter bei Sensor 36x24 abhängig von der Gegenstandsweite
Gegenstandsweite | ||||
Brennweite | 10m | 25m | 100m | 250m |
11 - 24 mm | 33-15m | 82-38m | 327-150m | 818-375m |
17 - 40 mm | 21-9m | 53-22,5m | 212-90m | 530-225m |
50 mm | 7,2m | 18m | 72m | 180m |
28 - 135 mm | 13-2,6m | 32-7m | 128-27m | 321-214m |
100 - 300 mm | 3,6-1,2m | 9-3m | 36-12m | 90-30m |
500 mm | 0,7m | 1,8m | 7,2m | 18m |
Beispiele aus der Praxis:
- Will man mit einem 11mm Ultraweitwinkelobjektiv einen 150m hohen Kirchturm fotografieren, so muss man 45m entfernt stehen, bei einem 17mm Ultraweitwinkelobjektiv sind es bereits 71m, die man entfernt stehen muss.
- Will man mit einem 300mm Teleobjektiv einen Wellensurfer samt 10m hoher Welle fotografieren, so darf man nicht weiter als 84 m entfernt stehen, bei einem 500mm Super-Teleobjektiv sind es 140m, die der Abstand betragen darf.
Beispiel: Foto vom Mond
Brennweite 500mm (Spiegelteleobjektiv),
Gegenstandsweite: 384.400 km (Erde - Mond)
Durchmesser Mond: 3.475 km
→ horizontales Bildfeld: 27.676 km
→ Der Mond passt 7,9-mal auf die Breite des Bildes
Sensorauflösung 6000 x 4000 Pixel
→ Der Mond wird mit 750 x 750 Pixel, bzw mit 0,5MPixel abgebildet
→ 1 km am Mond entspricht 4,6 Pixel
→ 1 Pixel entspricht 215 m am Mond
Beispiel:
Der Full Frame Kamerasensor hat eine vertikale Höhe von Bv=24mm und eine horizontale Breite von Bh=36mm, die Brennweite des gewählten Objektivs beträgt f=300 mm. Wie hoch ist das Bildfeld Gv bzw. wie breit ist das Bildfeld Gh in einer Entfernung von g=100m?
Wir wählen Meter m als Recheneinheit:
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{g}\,\,\,\,\left| { \cdot b} \right. \cr & \dfrac{b}{f} = 1 + \dfrac{1}{g}\,\,\,\,\,\left| { \cdot f} \right. \cr & b = f + \dfrac{f}{g} = 0,3 + \dfrac{{0,3}}{{100}} = 0,303m \cr & \cr & \dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g} \cr & {G_v} = \dfrac{{{B_v} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,024 \cdot 100}}{{0,303}} = 7,9m \cr & {G_h} = \dfrac{{{B_h} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,036 \cdot 100}}{{0,303}} = 11,9m \cr} \)
→ Bei einem Full-Frame Kamerasensor und einer Brennweite des Objektivs von 300mm beträgt bei einer Entfernung von 100m das sichtbare Bildfeld ca. 8 x 12 Meter.
Beispiel:
Wechselt man das Gehäuse auf eines mit dem kleineren APS-C Sensor mit Bv=15,6mm bzw. Bh=23,6mm so verkleinert sich das Bildfeld bei demselben Objektiv und derselben Entfernung wie folgt:
\(\eqalign{ & {G_v} = \dfrac{{{B_v} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,0156 \cdot 100}}{{0,303}} = 5,1m \cr & {G_h} = \dfrac{{{B_h} \cdot g}}{b} = \dfrac{{0,0236 \cdot 100}}{{0,303}} = 7,8m \cr} \)
→ Das Bildfeld in 100 m Entfernung beträgt bei einem APS-C Kamerasensor und einer Brennweite des Objektivs von 300mm ca. 5x8 m. Das entspricht einer scheinbaren Verlängerung der Brennweite um das 1,6-fache. Dh dasselbe Objektiv hat auf einer APS-C Kamera „scheinbar“ eine größere Brennweite.
Beispiel:
Bei einem Full-Frame Kamerasensor und einer Brennweite des Objektivs von 300mm beträgt bei einer Entfernung von 100m das sichtbare horizontale Bildfeld 12 Meter.
Wie groß ist der Öffnungswinkel des Objektivs?
\(\dfrac{{{\alpha _h}}}{2} = \arctan \dfrac{{\frac{{11,9}}{2}}}{{100}} = \arctan \dfrac{{11,9}}{{200}} = 3,405^\circ \to {\alpha _h} = 6,810\)
→ Bei einem Full-Frame Kamerasensor beträgt der horizontale Öffnungswinkel eines 300 mm Objektivs ca. 6,8°
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