Stromteiler im Gleichstromkreis

Parallelschaltung von Widerständen

Eine Parallel- bzw. Nebeneinanderschaltung von Widerständen liegt vor, wenn alle Widerstände an der gleichen Spannung U hängen. Dabei ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Bei der Parallelschaltung von Widerständen

• liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung an
  ​\(U = {U_1} = {U_2} = {U_n} = {I_1} \cdot {R_1} = {I_2} \cdot {R_2} = {I_n} \cdot {R_n}\)
  ​\({U_{ges}} = \sum\limits_1^i {{I_i} \cdot {R_i}} = konstant\)
   
• teilt sich der Gesamtstrom I gemäß der Kirchhoffschen Knotenregel auf n einzelne Teilströme I_n auf
  \(\dfrac{1}{{{R_{ges}}}} = \sum\limits_1^i {\dfrac{1}{{{R_i}}}} \)
   
• ist der Gesamtleitwert gleich der Summe der einzelnen Leitwert
  ​\({G_{ges}} = {G_1} + {G_2} + ... + {G_n}\)
   
• resultiert der Gesamtstrom aus der Summe der Einzelströme, die durch die parallelen Widerstände fließen
  \({I_{ges}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{I_i}} \)

Illustration von parallelgeschalteten ohmschen Widerständen

Für den einfachsten Fall mit n=2 Widerständen gilt

\({R_{ges}} = \dfrac{{{R_1} \cdot {R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) bzw.: \(\dfrac{1}{{{R_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} = {G_{ges}} = {G_1} + {G_2}\)

Stromteiler

Eine Parallelschaltung von Widerständen stellt zugleich eine Stromteilerschaltung dar. An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an. Für so eine Schaltung lassen sich 2 Regeln für das Verhältnis von Strömen zum Verhältnis von Widerständen bzw. deren Leitwerten formulieren.

• 1. Stromteiler-Regel: Die Größe vom jeweiligen Teilstrom verhält sich zum Gesamtstrom so, wie der jeweilige Teilleitwert zum Gesamtleitwert der Parallelschaltung.​
  \(\dfrac{{{I_i}}}{{{I_{ges}}}} = \dfrac{{{G_i}}}{{{G_{ges}}}} = \dfrac{{{R_{ges}}}}{{{R_i}}}{\text{ mit i = 1}}{\text{,2}},..,{\text{n}}\)
   
• 2. Stromteilerregel: Das Verhältnis zweier beliebiger Teilströme I_i und I_k entspricht dem Verhältnis der jeweiligen Teilleitwerte G_i und G_{k
  ​}\(\dfrac{{{I_i}}}{{{I_k}}} = \dfrac{{{G_i}}}{{{G_k}}} = \dfrac{{{R_k}}}{{{R_i}}}{\text{ mit i}}{\text{,k = 1}}{\text{,2}},..,{\text{n}}\)

Für den einfachsten Fall mit n=2 Widerständen gilt:

\(\eqalign{ & {I_1} = I \cdot \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = I \cdot \dfrac{{{G_1}}}{{{G_1} + {G_2}}} \cr & {I_2} = I \cdot \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} = I \cdot \dfrac{{{G_2}}}{{{G_1} + {G_2}}} \cr} \)