Elektrotechnik und Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
6. Schritt der Bildverarbeitung:
Kontrast anpassen
Hell-Dunkel-Kontrast
Der Hell-Dunkel-Kontrast bestimmt die Anzahl der Helligkeitswerte innerhalb eines Bildes.
- Hoher Kontrast: Es liegen sehr helle und sehr dunkle Töne im Bild vor, Details gehen verloren
- Niederer Kontrast: Das Bild wirkt flau und flach, aber detailreich
Durch die im 4. Schritt gewählten Helligkeitseinstellungen hat sich auch schon ein zugehöriger Kontrast eingestellt. Natürlich kann man den Kontrast für bestimmte Helligkeitswerte auch über die Gradationskurve beeinflussen.
Adobe Lightroom: Für die Kontrastkorrektur gibt es im Grundeinstellungen-Menü einen separaten Schieberegler, der jedoch nicht selektiv wirkt.
Für die selektive Kontrastkorrektur gibt es bei Adobe Lightroom im Bereich Präsenz drei Regler
- Struktur
Der „Struktur“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler, aber nur auf mittelgroße Details. Eine Abschwächung der Struktur macht menschliche Haut weicher und glatter, die Poren verschwinden. Eine Anhebung der Struktur macht Stoff plastischer. Der Schärfeeindruck von mittelgroßen Details wird beeinflusst. - Klarheit
Der „Klarheit“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler, aber nur auf Linien und Kante im Bereich der Mitteltöne. Eine Anhebung der Klarheit erhöht den Mitteltonkontrast und lässt Texturen in Bilder schärfer und intensiver wirken - Dunst entfernen
Der „Dunst entfernen“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler indem er durch Nebel oder Dunst absorbiertes Licht zum Vorschein bringt und so flaue Bilder kontrastreicher macht.
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Lumineszenzstrahlung
Die Lumineszenzstrahlung ist eine nicht-thermische Strahlung
Wenn ein Medium die absorbierte Energie nicht dem Wärmevorrat des Körpers zugeführt, sondern diese ohne Steigerung der Temperatur wieder zur Ausstrahlung bringt, dann nennt man diese Strahlung die Lumineszenzstrahlung, die somit eine nicht-thermische Strahlung ist.
Induktivität einer Spule
Die Induktivität einer Spule hängt von ihrer Bauform ab. Sie ist direkt proportional zur Windungszahl N und zum (verketteten) magnetischen Fluss und indirekt proportional zur Stromstärke I.
\(L = N \cdot \dfrac{\Phi }{I} = \dfrac{\Psi }{I}\)
Henry (H)
Henry H ist die Einheit der magnetischen Induktivität L. Die magnetische Induktivität L ist eine Eigenschaft einer Spule und hängt nur von deren Bauform ab. Eine Spule hat dann eine magnetische Induktivität von 1 Henry, wenn bei einer gleichförmigen Stromänderung in Höhe von einem Ampere innerhalb einer Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1 Volt induziert wird.
\(\left[ L \right] = H = \dfrac{{V \cdot s}}{A}\)
Reihenschaltung von Spulen
Die Gesamtinduktivität von in Reihe geschalteten Spulen ist gleich der Summe der einzelnen Induktivitäten
\({L_{ges}} = {L_1} + {L_2} + ... + {L_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{L_i}} \).
Parallelschaltung von Spulen
Die Gesamtinduktivität von parallel geschalteten Spulen ist kleiner als die kleinste Einzelinduktivität
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{{{L_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{L_n}}} \cr & \cr & n = 2 \cr & {L_{ges}} = \dfrac{{{L_1} \cdot {L_2}}}{{{L_1} + {L_2}}} \cr} \)
Verhalten einer Spule im Gleichstromkreis
Wird eine Gleichspannung über einen Vorwiderstand RV an eine Spule geschaltet, so beginnt ein Strom durch die Spule zu fließen. Direkt nach dem Einschalten stellt die Spule eine Unterbrechung im Gleichstromkreis dar, die Spannung hingegen springt auf die Erregerspannung hoch.Der langsam ansteigende Strom induziert gemäß der lenzschen Regel (die bei Gleichstrom nur bei dynamischen Vorgängen anzuwenden ist) eine Spannung in der Spule, die der erregenden Spannung entgegengesetzt ist und diese letztlich kompensiert. Der Strom in der Spule steigt umso langsamer an, je größer L und je kleiner R ist. Die ideale Spule (Widerstand =0) stellt nach Abklingen der Selbstinduktion einen Kurzschluss dar, beziehungsweise steigt der reale Strom begrenzt auf \(I = \dfrac{U}{{{R_V}}}\) an. Im magnetischen Feld der Spule wird so Energie gespeichert.
Illustration vom Verlauf von Strom und Spannung während des Einschwingvorgangs nach dem Schließen eines Gleichstromkreises.
Anmerkung: Obwohl wir einen Gleichstromkreis betrachten, ändert sich während des Lade- bzw. Entladevorgangs die Werte von Strom und Spannung mit der Zeit.
7. Schritt der Bildverarbeitung:
Sättigung (Saturation) anpassen
Sättigung
Neben dem Farbton (Hue) und der Helligkeit (Luminanz) ist die Sättigung (Saturation) das dritte von Menschen bei Farben empfundene Unterscheidungsmerkmal. Alle 3 Größen spannen einen HSL Farbraum auf. Unter der Sättigung versteht man die Intensität oder die Leuchtkraft einer Farbe. Sättigung 0% bedeutet „Weiß“, „Grau“ oder „Schwarz“. Mit zunehmender Sättigung werden aus grauen Tönen matte Töne und dann satte, kräftige Töne. Die Sättigung drückt den Unterschied der jeweiligen Farbe zu Grau aus.
In Adobe Lightroom gibt es für die Sättigungskorrektur im Bereich Präsenz zwei Regler:
- Sättigung
Der „Sättigungs“ Regler wirkt auf alle Farben gleichermaßen. Schiebt man diesen Regler bis zum linken Anschlag so erhält man ein entsättigtes Schwarz-Weiß-Foto. - Dynamik
Der „Dynamk“ Regler wirkt nicht auf bereits gesättigte Farben und schont Hauttöne.
Wellengleichung - Gleichung eines Wellenfelds
Jedem Ort des Raumes (x, y, z) kann zu jedem Zeitpunkt t eine Feldstärke zugeordnet werden. Nachfolgende Gleichungen gelten für die lineare Schallausbreitung (Longitudialwelle) und ebenso für die lineare Ausbreitung von elektromagnetischen Tansversalwellen
1-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {y^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit Laplace-Operator \(\Delta\)
\(\eqalign{ & \left( {{{{\partial ^2}} \over {\partial {x^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {y^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {z^2}}}} \right)\psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr & \Delta \psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr}\)
mit \({\nabla ^2} = \Delta {\text{ }}...{\text{ Laplace Operator}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit d’Alembert Operator
\(\eqalign{ & \Delta \psi - \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}} = \square \cr & \square ...{\text{ d'Alembert Operator}} \cr & \square \psi {\text{ = 0}} \cr}\)
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8. Schritt:
Selektive Farbkorrektur gemäß dem HSL Farbmodell
Ein Farbsignal, etwa bei der Wiedergabe des Vorschaubildes am Monitor, setzt sich zusammen aus einem
- Chrominanz-Anteil für Farbton (Hue) und Sättigung (Saturation)
- Luminanz-Anteil für die Helligkeit, so wie sie von einem Monitor ausgegeben wird
Für das gesamte Vorschaubild haben wir bisher die Chrominanz- und die Luminanz-Werte angepasst.
- Farbton: Im 5. Schritt haben wir die den Farbton (Hue) angepasst bzw. einen Weißabgleich durchgeführt.
- Sättigung: Im 7. Schritt haben wir die Sättigung (Saturation) angepasst.
- Helligkeit: Im 4. Schritt haben wir die Helligkeit (Luminanz) angepasst.
Unterschied Luminanz und Lightness
Beides wird mit Helligkeit übersetzt.
- Luminanz bezeichnet die messtechnische Helligkeit, bei der Aufnahme mittels Kamerasensor und anschließender Digitalisierung im A/D-Konverter sowie bei der Ausgabe auf einem Display. Sie wird eher von Elektronikern verwendet.
- Lightness bezeichnet die subjektive Helligkeit im HSL Farbmodell und wird eher von Grafikern verwendet. Sie wird von Mensch zu Mensch anders wahrgenommen und unterliegt dem Weber-Fechner-Gesetz.
Beim HSL-Farbmodell werden die einzelnen Farbtöne über deren Lage in Grad am 360° umfassenden Farbkreis als reine Grundfarbe (Hue), als Sättigungswert (Saturation) in Prozent, sowie als Helligkeitswert (Lightness) in Prozent beschrieben. Es ist daher ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Beschreibung erforderlich.
- H: Grundfarbe Hue
- Grundfarbe in Nanometer oder Hz gemessen
- Farbton, auch Buntton, als Grad Position auf dem Farbkreis
- S: Sättigung Saturation
- Sättigung als Leuchtkraft einer Farbe in %;
- Je geringer die Sättigung, umso matter erscheint die Farbe
- 0% = Grau, 100% voll gesättigte Farbe
- L: Helligkeit Lightness
- Helligkeit als subjektives Reflexionsvermögen einer Oberfläche, die nicht selbst leuchtet
- durch das Weber-Fechner-Gesetz beschrieben, demzufolge beim menschlichen Sehen kein linearer, sondern ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der wahrgenommenen und der gemessenen Lichtintensität besteht
- Lässt man H und S konstant und verändert nur L, so variiert die Helligkeit der Farbe zwischen Weiß und Schwarz.
- Läst man H und L konstant, und verändert nur H, so variiert der Farbton zwischen Grau und voller Sättigung.
- Läßt man S und L konstant, und verändert nur H, so variiert man die Farbe von Rot ausgehend, entlang dem Farbkreis, bis man wieder bei Rot anlangt.
Nun kann es Sinn machen, die HSL-Werte selektiv für bestimmte Bildteile anzupassen. Z.B. um die Augen und die Lippen in einem Portrait oder das Wasser und den Himmel in einer Landschaftsaufnahme selektiv zu beeinflussen.
Für eine selektive Anpassung gemäß dem HSL-Farbmodells gibt es folgende 2 Möglichkeiten in Adobe Lightroom
1. Möglichkeit der selektiven Farbkorrektur
Im Bereich HSL gibt es
- drei Regler für die additiven RGB Grundfarben (Rot, Grün, Blau)
- drei Regler für die subtraktiven CYMK Grundfarben (Gelb, Aquamarin, Magenta)
- einen Regler für Orange, als Farbe zwischen Rot und Gelb
- Rot, Orange und Gelb beeinflussen speziell die Hautfarbe von Menschen.
- einen Regler für Lila bzw. Violett, als Farbe zwischen Blau und Magenta
- Blau, Lila und Magenta beeinflussen speziell die Farbe von Wasser und vom Himmel
Die additiven und subtraktiven Grundfarben liegen am Farbkreis mit einem Abstand von jeweils 60°. Zweimal werden die 60° Abstände halbiert, bei Orange und Lila.
- 1. Regler: 0°,100%,50% - Rot
- 2. Regler: 30°,100%,50% - Orange
- 3. Regler: 60°,100,50 - Gelb
- 4. Regler: 120°, 100%, 50% - Grün
- 5. Regler: 180°,100%,50% - Cyan / Türkis / Aquamarin / Blaugrün
- 6. Regler: 240°,100%,50% - Blau
- 7. Regler: 270°,100%,50% - Violett / Lila
- 8. Regler: 300°,100%,50% - Magenta
2. Möglichkeit der selektiven Farbkorrektur
Im Bereich Color-Grading kann man für die Helligkeitswerte "Tiefen", "Mitteltöne" und "Lichter" jeweils den Farbton, die Sättigung und die Lightness separat einstellen.
Wellenfunktion \(\psi\) eines freien Teilchens entlang der x-Richtung
Deterministische Ortsbestimmung
Eine Hauptaufgabe der klassischen Mechanik besteht darin, die Position eines Körpers im Raum zu einer beliebigen Zeit in Form einer Funktionsgleichung zu bestimmen. Wenn man die Position eines Körpers (Anfangsbedingung) zu einem konkreten Zeitpunkt x(t0) und die Funktionsgleichung x=x(t) kennt, kann man die Frage beantworten, woher der Körper kam (Vergangenheit) und wohin er sich bewegen wird (Zukunft). Man spricht von einem determinierten System.
Es gelten
- das Zeit-Geschwindigkeitsgesetz: \(v\left( t \right) = {v_0} + a \cdot t\)
- das Zeit-Ortsgesetz: \(x\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t + {x_0}\)
mit
v(t) | Geschwindigkeit |
v0 | Anfangsgeschwindigkeit |
x0 | Ort vom Start |
a | Beschleunigung |
t | Zeit |
Nichtdeterministische Ortsbestimmung
In der Quantenmechanik wird einem Teilchen zur Positionsbestimmung die komplexe Wellenfunktion Ψ(x, t) zugeordnet
\(\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right) = A \cdot {e^{ - j\omega \left( {t - \dfrac{x}{v}} \right)}} = A \cdot {e^{ - \dfrac{j}{\hbar }\left( {Et - px} \right)}}\)
die eine Lösung der Schrödingergleichung
\(i\hbar \cdot \dfrac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} = - \dfrac{\hbar }{{2m}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\Psi }}{{\partial {x^2}}} + V\Psi \)
ist, mit:
\(\begin{array}{l} E = h \cdot v = \hbar \cdot \omega \\ p = \dfrac{h}{\lambda } = \hbar \cdot k\\ k = \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\\ \hbar = \dfrac{h}{{2\pi }} \end{array}\)
Das Integral der Wellenfunktion über den Ort x gemäß \(\int\limits_{x = a}^b {{{\left| {\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right)} \right|}^2}} \,\,dx\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein quantenmechanisches Teilchen bei einer Positionsbestimmung zum Zeitpunkt t zwischen a und b anzutreffen. In der Quantenmechanik gibt es also nur eine statistische Wahrscheinlichkeit für die Position eines Teilchens zu einem konkreten Zeitpunkt, aber keine deterministische Beschreibung. Man kann daher nicht sagen, woher das Teilchen kam, und wohin es sich bewegen wird. Vor der Messung war das Teilchen an keinem konkreten Ort, die Messung zwingt das Teilchen dazu, zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Ort einzunehmen und nach der Messung hat das Teilchen wieder keinen konkreten Ort, sondern nur eine neue Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die eine andere ist, als die vor der Messung.
9. Schritt:
Schärfen und Rauschunterdrückung
Damit ein Bild überhaupt scharf wiedergegeben werden kann, ist es natürlich erforderlich, dass die Aufnahme ohne Verwackelung (also mit einer geeignet kurzen Belichtungszeit) und mit korrekter Entfernungseinstellung am Objektiv erfolgte. Wenn das der Fall ist, dann ist die Schärfe von Auflösung und Kontrast des schwächsten Glieds der Kette bestehend aus Objektiv und Kamerasensor abhängig.
Schärfe durch Auflösung
Ein objektives Kriterium für Schärfe ist, wenn ein Punkt im Motiv wieder als Punkt im Bild erscheint, und nicht als Streu- oder Unschärfekreis. Je mehr Details wiedergegeben werden, umso schärfer wirkt ein Bild. Umgekehrt, fehlen erwartbare Bilddetails, so wirkt das Bild unscharf. Die Schärfe wird also durch hochwertige Objektive und einen hochauflösenden Bildsensor gesteigert.
Nyquist-Grenze der maximalen Auflösung eines Kamerasensors:
Ein Kamerasensor mit 6000 x 4000 Pixel hat bei einer Sensorgröße von 36x24 mm 6000:36=166 Pixel je mm. Für eine Abfolge schwarz-weißer Linien sind mindestens 2 Pixel erforderlich. Somit kann der Sensor 166:2= 83 Linienpaare je Millimeter abbilden. Diesen Wert nennt man Nyquist-Grenze.
Modulationstransferfunktion MTF als Maßzahl für die maximale Auflösung vom Objektiv:
Die Auflösung eines Objektivs ist von der gewählten Blende abhängig und nimmt zu den Bildecken hin ab. Auch bei Objektiven wird die Auflösung in Linienpaaren je Millimeter gemessen. Die MTF gibt die Fähigkeit eines Objektivs an, Kontrast bei einer bestimmten Auflösung vom Objekt durch das Objektiv auf den Kamerasensor zu übertragen. Zur Messung der MTF bedient man sich Auflösungstestbilder, wie dem IEEE Auflösungstestbild.
Schärfe durch Kontrast
Damit man ein Bild subjektiv als scharf bezeichnet, müssen die Konturen, also die Kanten von einzelnen Objekten innerhalb des Bildes, deutlich erkennbar sein. Dafür ist ein Helligkeitsunterschied an den Kanten der Objekte erforderlich. Grenzen direkt schwarze und weiße Bildteile an einer Kante aneinander, dann ist der Kontrast und der damit verbundene Schärfeeindruck maximal.
Schärft man ein Bild nach, so erhöht man in der Bildverarbeitung selektiv den Kontrast entlang von Kanten.
Nachschärfen in der Bildbearbeitung
Adobe Lightroom – Details - Schärfen
Tipp: Die Regler auch mit gedrückter „ALT“-Taste bedienen.
- Betrag: Legt fest, wie stark der Kontrast an den Kanten erhöht wird
- 0: Keine Schärfung
- 150: Maximale Schärfung, Gefahr der Überschärfung
- Radius: Legt die Breite vom Bereich um das Pixel fest, für das der Kantenkontrast erhöht wird
- Regler kleiner 1für Bilder mit feinen Strukturen wählen
- Regler kleiner 1für Bilder mit feinen Strukturen wählen
- Details: Legt fest, wie weit Strukturen auseinander liegen müssen, damit sie geschärft werden.
- Ein hoher Wert betont Texturen
- Ein hoher Wert betont Texturen
- Maskieren: Wenn ruhige, gleichmäßige Bildflächen ungewollt mitgeschärft wurden, kann man mit Hilfe von „Maskieren“ diese Bereiche für dem Schärfen schützen. Der Regler gibt vor, wie hoch der Kontrast zwischen Strukturen sein muss, damit die Kante geschärft wird. Bei gedrückter „ALT“ Taste zeigt weiß die Stellen an, die geschärft werden
- 0 bedeutet, kein Kontrast erforderlich, das ganze Bild wird geschärft.
- je weiter der Regler rechts ist, umso weniger Bildteile werden geschärft, bzw. umgekehrt formuliert, umso mehr Bildteile werden vor den Nachschärfen bewahrt
Richtwerte zum Starten
Portrait | Landschaft | |
Betrag | 30 .. 40 | 40 .. 100, um Strukturen herauszuarbeiten |
Radius | 0,8 .. 1,2 mit „ALT“ sicherstellen, dass die Haut nicht geschärft wird. |
0,8 um Strukturen herauszuarbeiten |
Details | 10 .. 30 mit „ALT“ sicherstellen, dass nur „echte“ Kanten geschärft werden. |
30+ mit „ALT“ sicherstellen, dass nur „echte“ Kanten geschärft werden. |
Maskieren | Mit „Alt“ sicherstellen, dass nur Haare, Augen und die Gesichtsform geschärft werden, aber die Haut nicht geschärft wird. | Mit „Alt“ sicherstellen, dass Himmel und Wasser nicht geschärft werden |
Rauschreduzierung
Durch Rauschen im Bild wird aus einfärbigen strukturlosen Flächen beim Hineinzoomen ein Fleckerlteppich an Farben. Dieser Effekt tritt besonders dann auf, wenn man die Belichtung des fertigen Bildes stark gegenüber der physikalisch bedingten Belichtung des Sensors erhöht hat, zB durch die Wahl eines hohen ISO-Werts. Auch starke Helligkeits- bzw. Luminanz-Steigerungen bei der Bildverarbeitung, etwa im Histogramm der Helligkeiten oder der Gradationskurven bedingen Rauschen.
Man unterscheidet zwischen Luminanzrauschen und Chrominanzrauschen, da sich jedes Farbsignal aus einem
- Luminanzanteil (Helligkeit/Lightness)
- Chrominanzanteil (Farbton/Hue und Sättigung/Saturation) und einem
zusammensetzt.
Rauschreduzierung in der Bildbearbeitung
Adobe Lightroom – Details – Rauschreduzierung
Adobe Lightroom bietet im Bereich „Details“ die Möglichkeit dieses Rauschen zu reduzieren, was jedoch zu Lasten der Details und somit der Schärfe geht.
Luminanzrauschen
- Luminanz: reduziert das Luminanzrauschen zu Lasten der Schärfe, dh das Bild wird weichgezeichnet
- Details: Legt den Schwellwert fest, ab dem die Luminanzrauschunterdrückung wirkt
- Kontrast Legt den Luminanzkontrast (Kontrast zwischen hellen und dunkeln Bildstellen) fest, ab dem die Luminanzrauschunterdrückung wirkt
Chrominanzrauschen
- Farbe: reduziert das Rauschen und Flimmern in monochromen, strukturlosen Flächen
- Details: Legt den Schwellwert fest, ab dem die Rauschreduzierung wirkt
- Glättung: Glättet monochrome strukturlose Flächen
Vom Photon zum Foto - 3. Teil: Bildbetrachtung
Die Bildbetrachtung erfolgt mittels eines Bildschirmes oder mittels eines Ausdrucks.
Bildschirme
- Smartphone: Die überwiegende Anzahl an Fotos wird mittels der Kamera vom Smartphone gemacht, automatisch bearbeitet, als JPEG-Datei abgespeichert und am kleinen Bildschirm vom Smartphone betrachtet.
- Monitor: Der Unterschied zwischen Monitoren und TV-Geräten ist heute sehr klein geworden. Es gibt spezielle farbechte, kalibrierbare Monitore, während bei TV-Geräten eher Bilddiagonale, Spitzenhelligkeit und Audioqualität im Vordergrund stehen.
Ausdruck auf Papier
- Ausdrucke bis maximal DIN A2
- DIN A3 entspricht ca. einem Achtel Quadratmeter und eignet sich mit 21 x 29,7 cm für Fotobücher. Bei 300 dpi sind dafür 3508 x 4961 = 17,4 Megapixel erforderlich
- DIN A2 entspricht ca. einem Viertel Quadratmeter und eignet sich mit 42 x 59,4 cm für große Wandkalender. Bei 300 dpi sind dafür 4961 x 7016 = 34,8 Megapixel erforderlich
- Ausdrucke größer als DIN A2
- Ein Ausdruck von DIN A0 entspricht 84,1 x 118,9 cm und eignen sich mit 1 Quadratmeter für Werbeposter. Bei 300 dpi sind dafür 9933 x 14043 = 140 Megapixel erforderlich. Das ist die derzeitige Obergrenze an physikalischen Pixel auf einem Kamerasensor.
Zusammenhang zwischen der Auflösung des menschlichen Auges und der Anzahl der Pixel auf einem Kamerasensor
Die Auflösung des Auges, also die Fähigkeit feine Einzelheiten zu erkennen, bzw. die getrennte Auflösung zweier scheinbar *) eng beieinander liegender Objekte wird Trennschärfe oder Auflösungsvermögen genannt. Der Sehwinkel liegt beim menschlichen Auge bei ca. 1 Bogenminuten am Tag und beim doppelten Wert bei Nacht. Eine Auflösung von 1 Bogenminute wird vom Optiker als Visus 1,0 bezeichnet. *) "Scheinbar, weil in der Astronomie 2 Sterne die sehr weit hintereinander liegen, dennoch scheinbar eng nebeneinander liegen können.
Auf der gesamten Netzhaut des menschlichen Auges liegen 120 Millionen Stäbchen für die Helligkeitswerte und 6 Millionen Zapfen für die Farbwerte, somit ergäben sich 126 Megapixel. Geht man jedoch für scharfes Sehen von einem horizontalen Bildwinkel von 40°und einem vertikalen Bildwinkel von 30° und einer Auflösung von 1 Bogenminute (=0,016667°) aus, so entspricht dies
- (40°/0,016667°=) 2.400 Pixel horizontal
- (30°/0,016667°=) 1.800 Pixel vertikal
- also einem Kamerasensor mit (2.400 * 1.800=) 4,32 Megapixel.
Beispiel:
Welchen Abstand müssen 2 Punkte in 1m Entfernung haben, damit sie das Auge gerade noch als getrennt erkennen kann?
\(\eqalign{ & 1{\text{ Bogenminute}} = \frac{{1^\circ }}{{60}};{\text{ }}{\text{Entfernung}} = 1{\text{m; Abstand d = 2x = ?}} \cr & \tan \left( {\frac{{0,5^\circ }}{{60}}} \right) = \frac{{{\text{Gegenkathete}}}}{{{\text{Ankathete}}}} = \frac{x}{1} \cr & \cr & \tan \left( {\frac{{0,5^\circ }}{{60}}} \right) = \frac{x}{1} \to x = 1 \cdot \tan \left( {\frac{{0.5^\circ }}{{60}}} \right) \approx 0,000145{\text{m}} \to \cr & \cr & \to d = 2 \cdot x \approx 0,00029{\text{m}} \approx 0,29{\text{mm}} \cr} \)
Somit:
- In 1m Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer als 0,29 mm beträgt.
- In 5m Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand d > 1,45 mm beträgt.
Bei einem Visus=1 kann der Mensch in einem Abstand von 5m noch 1,5 mm kleine Details an einem Objekt erkennen. - In 100m Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer als 2,9 cm beträgt.
- In 1km Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer als 0,29 m beträgt.
Zusammenhang zwischen dem Dynamikumfang des menschlichen Auges, eines Kamerasensors und einem Monitor
Der Dynamikumfang ist ein Maß für den Helligkeitsunterschied zwischen der dunkelsten und der hellsten Stelle in einer Aufnahme und wird in Blendenstufen gemessen. Einer Blendenstufe entspricht eine Verdoppelung der Lichtmenge.
- 12 Blendenstufen eines professionellen Kamerasensors entsprechen daher einer ver-4.096-fachung der Lichtmenge von der dunkelsten zur hellsten Stelle im Bild.
- In der Natur beträgt der Unterschied zwischen einer von Sternenlicht ausgeleuchteten Landschaft im Unterschied zu einer von der prallen Sonne am Meer ausgeleuchteten Landschaft ca. 23 Blendenstufen, also der 8,3 millionenfachen Lichtmenge.
Die Iris bzw. die Pupille des Auges entspricht der Blende im Objektiv. Beide steuern wie viel Licht auf die Netzhaut bzw. den Kamerasensor fällt.
- Das menschliche Auge hat einen Dynamikumfang von 20 Blendenstufen, wobei das Auge folgenden Trick anwendet: Schaut man in die hellen Teile einer Szene, so blendet das Auge ab, indem es die Pupille, das ist das Loch in der Mitte der Iris, verkleinert. So wird die Lichtmenge reduziert und man kann Farbnuancen und Details in den hellen Bereichen erkennen. Fokussiert man in den dunklen Teil derselben Szene, so blendet das Auge auf, indem es die Pupille erweitert und man kann Farbnuancen und Details in den dunklen Bereichen erkennen. Im Gehirn entsteht so ein High-Dynamic-Range Abbild der Wirklichkeit.
- Der Sensor einer professionellen Digitalkamera hat bei Aufnahmen im RAW-Format einen Dynamikumfang
- von 12 Blendenstufen bei Einstellung auf ISO 100
- von 8 Blendenstufen bei ISO 1.600 und
- von 3,5 Blendenstufen bei Einstellung auf ISO 51.200.
- Der Sensor eines modernen Smartphones hat einen Dynamikumfang
- von 7 Blendenstufen bei Einstellung auf ISO 25 und
- von 4,5 Blendenstufen bei Einstellungen zwischen ISO 200 und ISO 1.600.
Bei einem hohen Dynamikumfang spricht man auch von einem hohen Kontrast im Bild. Bei Aufnahmesituationen mit zu hohem Kontrast kann man zwischen 2 Übeln wählen:
- Man belichtet die hellen Stellen (den Himmel) richtig und die dunklen Stellen (Bäume im Gegenlicht) „saufen ab“.
- Man belichtet auf die dunklen Stellen (die Landschaft) richtig und die hellen Stellen (Wolken im Himmel) „fressen aus“.
Dem Dynamikumfang einer Aufnahme kommt dreimal Bedeutung zu:
- Bei der Aufnahme (Sensor, gewähltes Datei-Speicherformat jpg oder RAW)
- Bei der Nachbearbeitung der RAW-Datei und deren Abspeicherung etwa als 32-Bit DNG-Datei.
- Bei der Wiedergabe der Datei mit der bearbeiteten Aufnahme am Monitor.
Grenzen des sinnvollen Dynamikumfangs bei High Dynamic Range - Bildern
Wenn der Sensor 12 Blendenstufen Dynamikumfang aufweist und man durch eine Belichtungsreihe noch 2x2 Blendenstufen in der HDRI-Bearbeitung hinzufügt, der Monitor aber keine (12+2+2=) 16 Blendenstufen darstellen kann, dann hat man nichts gewonnen. Daher werden HDR-Bilder nicht mit den 16 Blendenstufen abgespeichert, sondern mit weniger Blendenstufen, wobei aber in den Tiefen und Lichtern mehr Zeichnung erhalten bleibt, als sie bei einer regulären Einzelbelichtung vorhanden wären.
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Elektrische Maschinen als Bestandteile des Elektrizitätsnetzes
Das Stromnetz auch Elektrizitätsnetz genannt, ist ein System aus miteinander verbundenen elektrischen Leitungen (Freileitungen, Kabelleitungen) , Transformatoren und Schaltanlagen samt zugehörigen Zähl-, Mess- und Schutzeinrichtungen, das elektrische Energie von den Erzeugern in den Kraftwerken (Synchrongeneratoren) zu Verbrauchern (Asynchron-Motoren, Elektroheizungen) transportiert. Ziel ist die Sicherstellung der Versorgung mit elektrischer Energie auf Basis einer wirtschaftlichen, umweltschonenden und zuverlässigen Betriebsführung.
Das Stromnetz wird als 3-phasen Drehstromsystem (Bahnsysteme mit Einphasenwechselstrom) betrieben, da Gleichstrom bei energietechnischen Anwendungen wesentliche Nachteile bietet, wie keine direkte Transformierbarkeit der Spannungen und keine Nulldurchgänge zum Schalten, so wie bei Wechselgrößen.
Als Frequenzen kommen in Europa generell 50 Hz und für Bahnstromversorgungen zusätzlich auch 16,7 Hz (bei 15 kV) zum Einsatz (um in der Zeit vor der Erfindung der Leistungselektronik Funkenbildung am Stromwender der Motoren in den Lokomotiven zu reduzieren).
Elektrischen Maschinen basieren auf der magnetischen Kopplung zweier getrennter mechanischer Hauptelemente (Rotor, Stator bzw. Trafoschenkel). Sie spielen eine entscheidende Rolle in verschiedenen Anwendungen, von Industriemaschinen bis hin zu Haushaltsgeräten.
Elektrische Maschinen lassen sich in folgende Gruppen einteilen:
Art der Bewegung
- rotierende Maschinen, das trifft auf die gängigen Generatoren und Motoren zu.
- Linearmaschinen, das sind asynchrone Motoren, deren Ständer nicht ringförmig, sondern schienenförmig aufgebaut ist. Sie werden speziell in der Fördertechnik eingesetzt.
- feststehende Maschinen, das trifft auf die Transformatoren zu.
Synchronität zur Netzfrequenz
Entkoppelt von der Netzfrequenz
- Gleichstrommaschine
deren Rotor sich im Erreger-Gleichfeld dreht. Durch die Drehung des Rotors entsteht in dessen Ankerspulen eine Wechselspannung, welche über einen Kommutator (Stromwender) gleichgerichtet wird. Gleichstrommaschinen werden aufgrund ihrer hohen Drehzahlregelung und ihres guten Anfahrverhaltens häufig im Motorbetrieb in Elektrofahrzeugen wie Straßenbahnen, U-Bahnen und Elektroautos eingesetzt.
- Asynchronmaschine
deren Rotor sich im Erreger Drehfeld dreht, welches vom Stator ausgehend synchron mit dem Netz umläuft. Der Rotor dreht sich mit einer Drehzahl zwischen Null (Stillstand) und netzsynchron (Leerlauf). Belastet man den Rotor mechanisch im Motorbetrieb, so bleibt der Rotor mit zunehmender Last zunehmend hinter dem Drehfeld zurück. Die Differenz-Drehzahl wird als Schlupf bezeichnet. Die Nenndrehzahl des Drehstrommotors liegt bei etwa 1% .. 6% unterhalb der synchronen Drehzahl, also der des speisenden Netzes. Asynchronmaschinen werden überwiegend im Motorbetrieb aufgrund ihrer einfachen Konstruktion, Robustheit und Wartungsfreundlichkeit in der Industrie eingesetzt.
Synchron zur Netzfrequenz
- Synchronmaschine
es gibt keinen Schlupf. Sie läuft netzsynchron und wird daher vorwiegend als Drehstrom-Generator eingesetzt, der absolut exakt netzsynchron laufen muss.
- Trafo
auf der Primär- und Sekundärseite herrscht die Netzfrequenz.
Art der Energieumwandlung
mechanisch auf elektrisch: Generatorbetrieb
wenn Wasser nach einem Gefälle oder Dampf nach einem Heizkessel über die Schaufeln eine Turbine strömt, wodurch sich die Turbine dreht. Über eine Kupplung, also mechanisch, überträgt die Turbine diese Drehbewegung auf den Rotor des Generators. Dessen rotierender Anker induziert dann eine Spannung in den Stator, der in ein Netz einspeist und dort zugeschaltete elektrische Lasten (Motore) mit elektrischer Energie versorgt.
Die Leistungsobergrenze für Generatoren liegt hier bei 1000 MW, bei einer Generatorspannung von bis zu 27 kV und einer Drehzahl von 1500 min-1 oder 3000 min-1.
\({P_{mech}} = 2 \cdot \pi \cdot n \cdot M \approx {P_{el}} = m \cdot U \cdot I \cdot {g_1} \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
\(\eta = \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\)
- M mechanisches Drehmoment
- n Drehzahl der Welle
- m Strangzahl; m=1 Gleichstrommaschine
- g1 Grundschwingungsgehalt
- \(\varphi \) Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung
- \(\eta \) Wirkungsgrad
elektrisch auf mechanisch: Motorbetrieb
wenn Strom aus einem speisenden Netz durch eine Erregerwicklung fließt und sich der Rotor des Motors im Erregerfeld dreht. Der drehende Rotor kann dadurch mechanische Arbeit verrichten.
Gängige Leistungen für Asynchronmotoren gehen bis 1000 kW, die Leistungsobergrenze liegt bei 30 MW.
elektrisch auf elektrisch: Transformator
wenn eine Primär- auf eine Sekundärspannung gewandelt wird, wobei die Leistung auf beiden Seiten des Trafos – abgesehen von den unvermeidlichen, aber sehr niederen (1%) Trafoverlusten – gleich hoch ist.
Zwei Wicklungen, die denselben Eisenkern umfassen werden vom selben magnetischen Wechselfluss durchflossen.
- Dabei verhalten sich die beiden Klemmenspannungen auf der Primär- und auf der Sekundärseite proportional zu den jeweiligen Windungszahlen,
- während sich die Ströme indirekt proportional dazu verhalten. Durch den niedrigeren Strom (bei höherer Spannung) sinken die Leitungsverluste, das ist der entscheidende Vorteil von Drehstrom gegenüber von Gleichstrom!
\(\dfrac{{{N_P}}}{{{N_S}}} = \dfrac{{{u_P}}}{{{u_S}}} = \dfrac{{{i_S}}}{{{i_P}}}\)
Die Leistungsobergrenze liegt hier bei 1500 MW, deren Gewicht bei 450 t, jedoch noch ohne Ölfüllung.
Art von Strom und Spannung
- Gleichstrommaschine
- Einphasen- bzw. Wechselstrommaschine
- Mehrphasen- speziell (3-Phasen) Drehstrommaschinen
Komponenten von elektrischen Maschinen
Gehäuse
darin befinden sich die isoliert angebrachten Komponenten der elektrischen Maschine.
Isoliermaterial
um unerwünschten elektrischen Kontakt zu verhindern.
Luftspalt
trennt drehende von statischen mechanischen Komponenten, also den Rotor vom Stator.
Stromzu- bzw. -abfuhr
welche am Stator über Klemmen und am Rotor über Bürsten erfolgt. Damit man die Wicklungen der Maschine schon an den Klemmen erkennen kann, sind genormte Klemmenzeichen üblich:
- A1-A2: Anker
- E1-E2: Nebenschlusswicklung
- D1-D2: Reihenschlusswicklung
- B1-B2: Wendepolwicklung
- B1-B2: Kompensationswicklung
- F1-F2: Fremderregte Wicklung
Elektrobleche
sind einseitig isoliert und haben eine Dicke von 0,23 .. 0,6 mm, um Wirbelströme zu unterbinden, sind kaltgewalzte Dynamobleche und werden zu einem Blechpaket zusammengefügt.
Kommutator
dient der Stromwendung (Umpolung) bei
- Gleichstrom und
- Einphasen-Reihenschlussmotoren
Stator bzw. Ständer
ist die feststehende Komponente einer rotierenden Maschine.
Rotor, Anker bzw. Läufer
ist die bewegliche Komponente einer rotierenden Maschine.
Eisenkern eines Trafos
dieser dient dem Rückschluss vom magnetischen Fluss und setzt sich aus dem geblechten Joch- und den Schenkeln zusammen.
Bei den Schenkeln, welche die Primär- und Sekundärwicklungen tragen, unterscheidet man den
- Einphasen-Kern bzw. – Manteltrafo
- Drehstrom Kern-Trafo bzw. Dreischenkel und Fünfschenkel-Kerntrafo.
Erregerwicklung
welche das Erreger- oder Hauptfeld erzeugt.
Ankerwicklung
entsteht durch das elektrische Zusammenschließen der einzelnen in den Ankernuten liegenden Ankerspulen, die ihrerseits aus mehreren Windungen bestehen.
Trafowicklungen
bei deren Aufbau man zwischen Zylinder- und Scheibenwicklung unterscheidet.
- Bei der Zylinderwicklung liegt innen die Unterspannung und außen die Oberspannung
- Bei der Scheibenwicklung liegen die Unter- und Oberspannungswicklungen abwechselnd entlang von den Schenkeln verteilt.
Es gibt beim Drehstromtrafo verschiedene Möglichkeiten – Schaltgruppe genannt - jeweils die Unter- und die Oberspannungswicklungen elektrisch zu einem Drehstromsystem zu verbinden: Stern-, Dreieck oder Zickzack-Schaltung, wobei sich die Unter- und die Oberspannungsseite oft nach der Schaltgruppe unterscheiden.
Für die zahlenmäßig häufigsten Energietrafos, die Verteilnetztrafos, ist Dyn 5 die Standard-Schaltgruppe. Dabei gibt es
- D: auf der Oberspannung eine Dreieckschaltung,
- y: auf der Unterspannung eine Sternschaltung
- n: samt herausgeführtem Neutral- oder Sternpunktsleiter und
- 5: die Phasenverschiebung zwischen Ober- und Unterspannung beträgt
Will man das Übersetzungsverhältnis eines Trafos ändern, kann das
- im spannungslosen Zustand, durch die Änderung der Windungsanzahl bei herausgeführten Spulenanzapfungen
- unter Spannung, mittels eines regelbaren Ortsnetztrafos (RONT) erfolgen. Benötigt werden RONTs vor allem bei Lastflussveränderungen durch regenerative Erzeuger und durch Spannungsband-Verletzungen bei Leitungen zu abgelegenen Verbrauchern.
Maschinen, deren Erregerfeld ein Gleichfeld ist
Dieses Wirkungsprinzip kommt für
- Gleichstrommaschinen
- Einphasen-Reihenschluss-Universalmotoren, können mit Gleich- aber auch mit Wechselstrom gespeist werden, da auf Grund der Serienschaltung, Anker und Erregerstrom gleichphasig sind.
zur Anwendung.
Stator bzw. Ständer
ist die feststehende Komponente einer rotierenden Maschine. Der Stator der Gleichstrommaschine besteht aus (geblechtem) Stahl und setzt sich aus dem Jochring und den Hauptpolen zusammen.
Jochring
dient als Rückschluss für den magnetischen Fluss. Am Innenumfang des Jochrings befinden sich entweder
- die Haupt- oder Erregerpole, oder alternativ
- Permanentmagnete
von denen, die zum Aufbau des Erregerfeldes, erforderliche Durchflutung ausgeht.
Erregerwicklung
Ein Hauptpol setzt sich aus einem Polkern und einem Polschuh zusammen. Die Erregerwicklung sitzt am Polkern. Die Erregerwicklung kann auf folgende Arten mit Erregerstrom, der natürlich ein Gleichstrom ist und ein Erreger-Gleichfeld erzeugt, gespeist werden:
- Fremderregt, mittels einer separaten Gleichstrom-Spannungsquelle
- Eigenerregt, bei Maschinen, die über einen Restmagnetismus zum Anlauf verfügen, man unterscheidet
- Nebenschluß: Die Erregerwicklung liegt parallel zur Ankerwicklung
- Hauptschluß: Die Erregerwicklung liegt in Serie zur Ankerwicklung und wird somit vom Ankerstrom durchflossen
- Doppelschluß: Die Maschine besitzt eine Nebenschluß- und eine Hauptschlußwicklung.
Pollücken
In den Pollücken, zwischen den Hauptpolen, befinden sich meistens Wendepole, die in Serie zum Anker geschaltet sind.
Kompensationswicklung
In den Hauptpolschuhen kann sich eine, ebenfalls mit dem Anker in Serie geschaltete, Kompensationswicklung befinden.
Polpaarzahl
Leistungsstärkere Maschinen haben nicht nur 2 Hauptpole, sondern verteilt am Ankerumfang p Polpaare, wobei „p“ die Polpaarzahl ist.
- Je Polpaar schleift eine Plus- und eine Minusbürste am Kommutatorumfang entlang, wobei gleichnamige Bürsten miteinander verbunden sind. Die Bürsten befinden sich in der geometrisch neutralen Zone.
Lager, zur Aufnahme des Ankers
An den Stirnseiten des Ständers sind Lager befestigt, in denen sich der Anker drehen kann.
Bürsten
Am Stator der Gleichstrommaschine sind Halter so angebracht, dass Kohlebürsten mit verstellbarem Druck auf der Umfangsfläche des Stromwenders gleiten können. Die Bürsten stehen in der Mitte zwischen zwei ungleichnamigen Magnetpolen.
Wendepole
Um die Ankerrückwirkung im Bereich zwischen den Polen aufzuheben, gibt es bei Gleichstrommaschinen ab 1 kW Leistung, die Wendepole, die sich mittig zwischen den am Stator befestigten Hauptpolen, in der sogenannten Pollücke, befinden. Die Wendepole tragen eine mit der Ankerwicklung in Reihe geschaltete Wendepolwicklung. Eine zu stark bemessene Wendepolwicklung führt zu Frühwendung oder Überkommutierung. Im Motorbetrieb führt dies zu einer Feldschwächung, der zufolge die Drehzahl steigt, was zu Lasten der Stabilität des Motors geht.
Kompensationswicklung
Gleichstrommaschinen ab 100 kW haben in den Hauptpolschuhen, unmittelbar gegenüber dem Anker, noch eine Kompensationswicklung zwecks Unterdrückung der Ankerrückwirkung im Bereich direkt unter den Polschuhen. Diese Kompensationswicklung ist wie auch die Wendepolwicklung in Serie zum Anker geschaltet.
Die vollendetste Form der Gleichstrommaschine ist also jene mit einer Kompensationswicklung und Wendepolen. Die Kompensationswicklung unterdrückt die Luftspaltfeldverzerrung unter den Polschuhen und die Wendepole heben das Ankerquerfeld in der geometrisch neutralen Zone auf und erzeugen überdies ein für eine gute Stromwendung notwendiges Wendefeld.
Anker
Der Anker besteht aus geschichteten zylinderförmigen Dynamoblechen. In dessen Außenumfang liegen in Nuten eingebettet, die Ankerspulen. Am Ende des Ankers sitzt der Kommutator als Stromwender. Der Ausdruck „Anker“ wird vorwiegend bei bürstenbehafteten Maschinen verwendet, bei denen es eine elektrische Leitungsverbindung von außen zum sich drehenden Anker gibt, sonst spricht man eher vom Läufer.
Jede Spule ist jeweils am Anfang und am Ende an eine separate Stromwenderlamelle des Kommutators durch Hartlöten angeschlossen. Als Teil des Ankers dreht sich der Kommutator samt seinen Lamellen und den damit fest verbundenen Spulen.
Kommutierung
Stromwendung ist bei bürstenbehafteten Gleichstrommaschinen erforderlich, damit der Stromfluss im sich drehenden Anker so umgeschaltet wird, dass das Ankerfeld den Rotor beständig in dieselbe Richtung antreibt. Der Verlauf, der in der Ankerwicklung induzierten Spannung und somit auch des Stroms eines Gleichstromgenerators ist \( + \to 0 \to - \to 0 \to + \) und somit eine Wechselspannung! Diese Wechselspannung in der Ankerwicklung wird durch Kommutator und Bürsten mechanisch gleichgerichtet. Um eine möglichst glatte Spannung im Generatorbetrieb zu erzielen, bringt man auf dem Anker möglichst viele Spulen an. Ihrer Anzahl ist jedoch durch die Lamellenbreite des Kommutators eine Grenze gesetzt.
Als Kommutierungszeit bezeichnet man jene Zeit, die der Strom zur Richtungsumkehr hat, also während die Bürste die Spule kurzschließt. Sie ergibt sich aus dem Quotienten von Bürstenbreite und Kommutatorumfangsgeschwindigkeit. Falls zu dem Zeitpunkt, zu dem der Schlitz zwischen benachbarten Kommutatorstegen den Bereich der Bürste verlässt, der Strom noch nicht vollständig kommutiert ist, wird dies nun durch einen Lichtbogen zwischen ablaufender Bürstenkante und Kommutatorsegment erzwungen, wodurch die Gefahr eines Bürstenrundfeuers entsteht.
Windung, Spule und Wicklung
Jede Ankerspule kann aus mehreren Windungen bestehen. Jede Spule erfordert 2 Nuten, eine für die Hin- und eine für die Rückleitung. Die einzelnen Spulen werden aber nicht nur an deren Anfang und Ende je an eine Kommutatorlamelle angeschlossen, sondern zudem spulenseitig zu Wicklungen zusammengeschlossen.
Man unterscheidet zwischen Trommel-, Schleifen- und Wellenwicklung.
- Bei der Schleifenwicklung wird das Ende einer Spule mit dem Anfang der unmittelbar benachbarten Spule verbunden. D.h. das Ende der einen Spule und der Anfang der benachbarten Spule teilen sich ein und dieselbe Stromwenderlamelle. Bei der Schleifenwicklung liegt eine Spule zwischen benachbarten Stromwenderlamellen.
- Bei der Wellenwicklung wird das Ende einer Spule mit dem Anfang jener Spule verbunden, die sich gleichliegend unter dem nächsten Polpaar befindet. So wird durch nur p Spulen, mit p = Polpaarzahl, ein kompletter Ankerumlauf zurückgelegt. Das Ende der p-ten Spule darf aber nicht mit mit jener Stromwenderlamelle zusammentreffen, an die der Anfang der ersten Spule angeschlossen wurde, da es sonst es einen Kurzschluss gibt, sondern muss um eine Lamelle versetzt sein. Bei der Wellenwicklung liegen p Spule zwischen benachbarten Stromwenderlamellen.
Ankerrückwirkung
Der Ankerstrom erzeugt ein – unerwünschtes – Ankerfeld, dessen Achse senkrecht zur Hauptfeldrichtung liegt. Daher spricht man auch von einem Ankerquerfeld bzw. von Ankerrückwirkung, da durch die Überlagerung des Ankerquerfeldes, mit dem Erregerfeld der Hauptpole, eine Feldverzerrung entsteht. (Gegenmaßnahme: Kompensationswicklung)
Durch die Überlagerung vom Ankerquerfeld mit dem Erregerfeld wird das aus den beiden Feldern resultierende Hauptfeld
- an auflaufenden Polkante verstärkt, wodurch es, zufolge magnetischer Sättigung, zu einer Feldschwächung gegenüber Leerlauf kommt.
- an der ablaufenden Polkante geschwächt, wodurch es ebenfalls zu einer Feldschwächung gegenüber Leerlauf kommt.
Neutrale Zone und Bürstenverschiebung
Zufolge der Ankerrückwirkung kommt es zu einer Verschiebung der neutralen Zone, also von jenem Wicklungsteil des Ankers, in dem keine Spannung induziert wird und wo die Bürsten stehen müssen, damit es zu keinem Bürstenfeuer kommt. Übersteigt die Spannung 35 V, zwischen benachbarten Stegen des Stromwenders, so kann es sogar zu Rundfeuer kommen, also zu einem Lichtbogen zwischen Bürsten unterschiedlicher Polarität, wodurch das Netz kurzgeschlossen wird. (Gegenmaßnahme: Wendepole)
Bei Maschinen ohne Wendepole ist deshalb eine Bürstenverschiebung erforderlich, um die Bürsten wieder in die neutrale Zone zu bringen. Leider entspricht einer bestimmten Last auch eine bestimmte Bürstenstellung, sodass die Stromwendung bei geringer Last beschleunigt und bei größerer Last verzögert wird. Eine Bürstenverschiebung eignet sich daher nicht für Maschinen mit veränderlicher Belastung.
Beim Generator muss man die Bürsten in Drehrichtung und beim Motor gegen die Drehrichtung des Ankers verschieben. Dies kann zu falschen Bürstenstellungen beim Reversierbetrieb führen.
Eine Gleichstrommaschine kann ohne Umbau als Motor oder als Generator betrieben werden.
Gleichstrommaschine als Motor
Im Motorbetrieb wird der Gleichstrommaschine ein Ankerstrom über die feststehenden Bürsten und die Kollektorlamellen zugeführt. Wenn zeitgleich ein magnetischer Fluss der Hauptpole am Stator vorhanden ist, d.h. wenn die Hauptpolspulen (=Feldspulen) von einem Erregerstrom durchflossen werden, so entsteht durch den in der Ankerwicklung fließenden Strom eine Lorentzkraft, der zufolge sich der Rotor gemäß der Rechte-Hand-Regel dreht. Der aus Bürsten und Kollektor bestehende Stromwender sorgt dafür, dass die umlaufenden Ankerwicklungen den Strom so zugeführt bekommen, dass ein größtmögliches Drehmoment entsteht.
Befindet sich ein stromdurchflossener Leiterdraht in einem Magnetfeld, so ist die Höhe der Lorentzkraft FL proportional zur Stromstärke i die durch den Leiter fließt, zur Länge s des stromdurchflossenen Leiters und zur magnetischen Flussdichte B, welche die Stärke des Magnetfeldes an einem bestimmten Punkt im Luftspalt und in eine bestimmte Richtung beschreibt.
\(\overrightarrow {{F_L}} = i \cdot \mathop \smallint \limits_0^l \left( {d\vec s \times \vec B} \right) = i \cdot \left( {\vec l \times \vec B} \right)\)
Gleichstrommaschine als Generator
Im Generatorbetrieb wird dem Läufer Rotationsenergie von einer gekuppelten (Wasser- / Dampf-) Turbine zugeführt, wodurch der Anker mechanisch gedreht wird. Die in den Ankernuten befindlichen Spulen schneidet beim Rotieren die von den auf dem Ständer sitzenden Hauptpolen erzeugten Feldlinien des Erregerfeldes, wodurch in den Ankerspulen eine Wechselspannung induziert wird.
Durch den Einsatz eines Kommutators kann aus dieser Wechselspannung eine pulsierende Gleichspannung erzeugt werden.
Schaltet man die einzelnen Ankerspulen hingegen zu Ankerwicklungen zusammen, werden die Schwankungen der induzierten Gleichspannung geringer.
Bewegungsinduktion eib - Spule bewegt sich
Durch die Bewegung der Ankerspule in einem konstanten Erreger-Magnetfeld B wird, zufolge der auf die beweglichen Ladungsträger des Leiters ausgeübte Lorentzkraft, eine Urspannung induziert. Das Linienintegral zwischen 2 Klemmen einer Leiterschleife heißt „induzierte Urspannung zufolge der Bewegung“. Sie entsteht, wenn das Magnetfeld B konstant bleibt, und sich darin eine Spule bewegt
\({e_{ib,12}} = \mathop \smallint \limits_1^2 {E_b}\,ds = \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\vec v \times \vec B} \right)\,\,ds\)
Man unterscheidet Gleichstrommaschinen dadurch, wie der Strom durch die Anker- und die Hauptpolwicklung fließt.
Reihenschlussmaschine
Bei einer Reihenschluss- oder Hauptschlussmaschine sind die Anker- und die Hauptpolwicklung in Serie geschaltet. D.h. derselbe Strom fließt zuerst durch die Ankerwicklung und danach durch die Hauptpolwicklung. Die Reihenschlussmaschine hat als Generator die entgegengesetzte Drehrichtung zum Motorbetrieb. Damit beim Reversierbetrieb die Drehrichtung beibehalten wird, muss die Maschine umgeklemmt werden. Reihenschlussmaschinen haben ein hohes Anlaufmoment und eignen sich daher z.B. für Elektrolokomotiven.
Die Erregerwicklung der Reihenschlussmaschine darf im Gegensatz zur Nebenschlussmaschine nicht hochohmig sein, da derselbe Strom auch durch die Ankerwicklung fließt. Die Erregerwicklung der Reihenschlussmaschine besteht aus wenigen Windungen mit großem Drahtquerschnitt.
Bei einem Reihenschlussmotor sind Nutzbremsungen (Rekuperation) nicht möglich, da sich bei unveränderter Schaltung die Stromrichtung in der Anker- und in der Erregerwicklung auf Grund der Serienschaltung zeitgleich umkehrt. Daher haben Reihenschlussmaschinen im Motor- und im Generatorbetrieb entgegengesetzte Drehrichtungen. Um die Drehrichtung beizubehalten, müsste man die Erregerwicklung umklemmen.
Nebenschlussmaschine
Bei einer Nebenschlussmaschine sind die Anker- und die Hauptpolwicklung parallelgeschaltet, wodurch unterschiedlich hohe Ströme durch die Anker- bzw. Hauptpolwicklung fließen. Bei der Nebenschlussmaschine werden die Anker- und die Erregerwicklung durch eine einzige Spannungsquelle versorgt. Zufolge der Parallelschaltung ist die Ankerspannung gleich hoch wie die Erregerspannung. Die Nebenschlussmaschine hat als Motor und als Generator den gleichen Drehsinn.
Die Erregerwicklung der Nebenschlussmaschine besteht aus vielen Windungen dünnen Drahtes.
Nebenschlussmaschinen eignen sich speziell für Anwendungen mit konstanter Drehzahl, die nahezu Lastunabhängig ist. Leider nimmt die Drehzahl und die Stromaufnahme beim Zusammenbrechen des Erregerfeldes dramatisch zu und die Maschine neigt zum Durchgehen.
\(n = \frac{{U - \left( {{R_{A,V}} + {R_A}} \right) \cdot {I_A}}}{{{k_1} \cdot \Phi }}\)
Mit n als Drehzahl, U als Klemmenspannung, mit RA,V + RA als Ankerwiderstand, mit IA als Ankerstrom, k1 als Motorkonstante und Phi als magnetischen Fluss.
Die Drehzahlregelung kann auf zwei Arten erfolgen:
- Über einen Vorwiderstand RA,V der Ankerwicklung, was den Ankerstrom verringert, was zu einer Verringerung von Drehzahl und Drehmoment führt. Dies Form der Regelung ist einfach aber auf Grund des hohen Ankerstroms stark verlustbehaftet.
- Über den Vorwiderstand RF,V der Erregerwicklung, wodurch der magnetische Fluss verringert wird, was ebenfalls zu einer Verringerung der Drehzahl führt. Diese Form der Regelung ist komplexer, aber effizienter als die Regelung über den Ankervorwiderstand.
Das Drehmoment \({M_i} = {k_2} \cdot {I_A} \cdot \Phi \) des Nebenschlussmotors ist proportional zum Ankerstrom, da der magnetischen Fluss konstant ist, weil der Erregerkreis unabhängig vom Ankerkreis ist . k2 ist eine konstruktionsabhängige Konstante.
Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie eines Nebenschlussmotors ist eine Hyperbel. Bei kleiner Ankerstromstärke ist das Drehmoment gering, aber die Drehzahl ist hoch. Bei großer Ankerstromstärke ist das Drehmoment groß, aber die Drehzahl ist gering.
Die beiden unterschiedlichen Maschinenkonstanten k1 in der Formel für die Drehzahl n bzw. k2 in der Formel für das Drehmoment M werden durch Messungen an dem Motor bestimmt. Dazu wird der Motor mit einem bestimmten Ankerstrom betrieben und die Drehzahl und der magnetische Fluss werden jeweils gemessen.
Wird ein Nebenschlussmotor im gleichen Umlaufsinne, in dem er zuvor als Motor lief, mit einer so großen Drehzahl von außen angetrieben, sodass seine induzierte Spannung Ui größer als die Klemmenspannung U wird, so geht er – ohne dass an der Schaltung etwas geändert werden müsste – in den Generatorzustand über. D.h eine Nebenschlussmaschine kann ohne Schaltungsänderung bei gleichem Drehsinn als Motor und als Generator betrieben werden. Rekuperation ist also möglich, denn in diesem Fall liefert er Energie zurück und kann daher für Nutzbremsungen verwendet werden.
Fremderregte Maschine
Wenn die Nebenschussmaschine an einem starren Netz hängt, die Klemmenspannung also unabhängig vom gezogenen Strom ist, ist ihr Betriebsverhalten dem der fremderregten Maschine ident.
Bei der fremderregten Maschine handelt es sich um eine Nebenschlussmaschine, bei der Anker- und Hauptpolwicklung durch Ströme aus voneinander unabhängigen Spannungsquellen durchflossen werden. Die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie ist im Falle des fremderregten Gleichstrommotors eine Gerade.
Gleichstrom-Verbundmotoren
Beim Gleichstrom-Verbundmotor (auch Doppelschluss- oder Compoundmotor) wird ein Teil der Hauptpolwicklung wie bei der Reihenschlussmaschine in Serie zur Ankerwicklung und der andere Teil der Hauptpolwicklung wie bei der Nebenschlussmaschine parallel zur Ankerwicklung geschaltet. Diese Kombination verleiht dem Verbundmotor folgende Eigenschaften:
- Hohes Drehmoment bei niedrigen Drehzahlen und somit ein gutes Anlaufverhalten auf Grund der Reihenschlusswicklung
- Stetige Drehzahlregelung da durch die Nebenschlusswicklung die Drehzahl des Motors stufenlos geregelt werden kann.
Gleichstrom Verbundmotoren werden häufig in Anwendungen eingesetzt, bei denen hohe Drehmomente bei niedrigen Drehzahlen erforderlich sind, z. B. in Aufzügen, Kränen und Elektrofahrzeugen.
Maßzahl, Größe und Einheit
Physikalische Größen sind das Produkt aus einer Maßzahl mit einer Einheit.
Größe = Maßzahl x Einheit
Maßzahl
Die Maßzahl gibt den Betrag (Menge, Stückzahl,...) als eine konkrete Zahl aus der Menge der reellen Zahlen an.
Basisgröße
Die Größe(nart) legt fest, um welche physikalische Größe es sich handelt. Es gibt sieben voneinander unabhängige Basisgrößen.
Abgeleitete Größe
Aus den sieben von einander unabhängigen Basisgrößen setzen sich alle anderen physikalischen Größen zusammen.
Basiseinheit
Jeder der sieben Basisgrößen ist eine Basiseinheit und ein Einheitenzeichen zugeordnet. Manche Basiseinheiten sind von anderen Basiseinheiten abhängig. So geht etwa in die Definition von der Basiseinheit "Meter" die Basiseinheit "Sekunde" ein. Die Einheit umfasst auch die Zehnerpotenz der Maßzahl. Zum Beispiel für 103 steht Kilo, für 106 steht Mega oder für 10-9 steht nano vor der eigentlichen Einheit.
Einheit
Einheiten dienen dazu Größen zu messen. Für abgeleitete Größen verwendet man Einheiten, die sich aus Basiseinheiten zusammen setzen.
Beispiel:
Zwei Holzstücke mit 7cm bzw. 7m Länge. Diese beiden physikalischen Größen setzen sich zusammen aus
- einer Maßzahl, die den Betrag angibt (in beiden Fällen "7")
- einer Größe(nart), die festlegt um welche Qualität es sich handelt (in beiden Fällen "Länge")
- einer Einheit, die festlegt wie der Betrag abzuzählen ist (im Beispiel "cm" bzw. "m")
Beispiel:
Vergleiche 7m, 7cm
Wir bringen auf die gleiche Einheit "m"
7cm = 0,07m
Nun können wir die Werte an Hand ihrer Zahlenwerte wie folgt vergleichen
7m > 0,07m=7cm
Ein Holzstück von 7m Länge ist länger als ein Holzstück mit einer Länge von 7cm.
7 SI Basisgrößen und ihre Basiseinheiten
Die 7 Basisgrößen sind von einander unabhängige Grundgrößen der Physik. SI steht für „Système international d’unités“, das ist das am weitesten verbreitete internationale Einheitensystem.
Basisgröße, Formelzeichen | Basiseinheit | Einheitszeichen |
Länge l | Meter | m |
Masse m | Kilogramm | kg |
Zeit t | Sekunde | s |
elektrische Stromstärke I | Ampere | A |
Temperatur T | Kelvin | K |
Stoffmenge n | Mol | mol |
Lichtstärke Iv | Candela | cd |
SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten
Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten sind
Abgeleitete physikalische Größe, Formelzeichen | Einheit | Einheitszeichen |
Fläche A | Quadratmeter | m² |
Volumen V | Kubikmeter | m³ |
Geschwindigkeit v | Kilometer pro Stunde | m/s |
Beschleunigung a | Meter pro Sekundenquadrat | m/s² |
mechanische Kraft F | Newton | N |
Frequenz f | Herz | Hz |
Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q | Joule | J |
mechanische Leistung P | Watt | W |
Druck p | Pascal | Pa |
Lichtstrom Φ | Lumen | lm |
Beleuchtungsstärke E | Lux | lx |
SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus der Elektrotechnik
Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus dem Gebiet der Elektrotechnik sind
Abgeleitete elektrotechnische Größe, Formelzeichen | Einheit | Einheitszeichen |
magnetische Feldstärke \({\overrightarrow H }\) | Ampere pro m | A/m |
elektrische Feldstärke \({\overrightarrow E }\) | Volt pro m | V/m |
Spannung U | Volt | V |
Arbeit W, Energie E | Joule | J |
elektrische Ladung Q | Coulomb | C |
elektrische Leistung P | Watt | W |
ohmscher Widerstand R | Ohm | \(\Omega\) |
elektrische Kapazität C | Farad | F |
magnetische Induktivität L | Henry | H |
magnetischer Fluss \(\Phi\) | Weber | Wb |
magnetische Flussdichte \({\overrightarrow B }\) | Tesla | T |
Physikalische Größen - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung AHS
Größe | Formel | Formel | Formel |
Dichte ρ | \(\rho = \dfrac{m}{v}\) | ||
Leistung P | \(P = \dfrac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\) | \(P = \dfrac{{\Delta W}}{{\Delta t}}\) | \(P = \dfrac{{dW\left( t \right)}}{{dt}}\) |
Kraft F | \(F = m \cdot a\) | \(F = \dfrac{{dW}}{{ds}}\) | |
Arbeit | \(W = F \cdot s\) | \(W = \int {F\left( s \right)\,\,\operatorname{ds} }\) | |
kinetische Energie Ekin | \({E_{kin}} = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{2}\) | ||
potentielle Energie Epot | \({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\) | ||
gleichförmige geradlinige Bewegung v(t) | \(v = \dfrac{s}{t}\) | \(v = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) | \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) |
gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung a(t) | \(v = a \cdot t + {v_0}\) | \(a = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) | \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \dfrac{{dv}}{{dt}} = s''\left( t \right) = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}\) |
Bewegungsvorgänge - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung BHS
Größe | Formel |
Zeit t | \(t\) |
Weg-Zeit-Funktion s(t) | \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,\,dt\) |
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) | \(v(t) = s'\left( t \right) = \mathop s\limits^ \bullet = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,\,dt\) |
Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t) | \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = \mathop s\limits^{ \bullet \bullet } = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = v'\left( t \right) = \mathop v\limits^ \bullet = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) |
Anmerkung zur auf Universitäten üblichen Kurzschreibweise von "Ableitungen nach der Zeit": Die Notation mit einem "Punkt" über dem Formelzeichen bedeutet, dass es sich um die 1 Ableitung nach der Zeit handelt. Zwei "Punkte" bedeuten, dass es sich um die 2. Ableitung nach der Zeit handelt.
Größen und ihre Einheiten - Auswahl gemäß Formelsammlung AHS
Größe | Einheit | Symbol | Beziehung zu SI-Einheiten |
Temperatur T | Grad Celsius Grad Kelvin |
°C K |
\(\Delta t = \Delta T\) |
Frequenz f | Hertz | Hz | \(1 \cdot Hz = 1 \cdot {s^{ - 1}}\) |
Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q | Joule | J | \(1 \cdot J = 1 \cdot kg \cdot {m^{2}}\cdot s^{ - 2}\) |
Kraft F | Newton | N | \(1 \cdot N = 1 \cdot kg \cdot m \cdot {s^{ - 2}}\) |
Drehmoment M | Newtonmeter | \(N \cdot m\) | \(1 \cdot N \cdot m = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 2}}\) |
Elektrischer Widerstand R | Ohm | \(\Omega\) | \(1 \cdot \Omega = 1 \cdot V \cdot {A^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 2}} \cdot {s^{ - 3}}\) |
Druck p | Pascal | Pa | \(1 \cdot Pa = 1 \cdot N \cdot {m^{ - 2}} = 1 \cdot kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 2}}\) |
Elektrische Stromstärke I | Ampere | A | \(1 \cdot A = 1 \cdot C \cdot {s^{ - 1}}\) |
Elektrische Spannung U | Volt | V | \(1 \cdot V = 1 \cdot J \cdot {C^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 1}} \cdot {s^{ - 3}}\) |
Leistung P | Watt | W | \(1 \cdot W = 1 \cdot J \cdot {s^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 3}}\) |
Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
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Aufgabe 245
Fourier Analyse einer \(2\pi \) periodischen Rechteckspannung
Gegeben ist folgende Rechteckspannung
\(u\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,0 < t < \dfrac{T}{2}}\\ { - U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,\dfrac{T}{2} < t < T} \end{array}} \right.\)
Aufgabenstellung:
Ermittle für obige Rechteckspannung die zugehörige Fourierreihe
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.