Elektrotechnik und Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Elektrische Arbeit bzw. elektrische Energie
Die elektrische Arbeit, bzw. die bezogene elektrische Energie ist das Produkt aus Spannung, Stromstärke und Zeit. Somit ist sie auch das Produkt aus Leistung und Zeit. Ihre Einheit ist die Wattstunde Wh, das Tausendfache ist die kWh.
\(W = Q \cdot U = I \cdot U \cdot t = P \cdot t = \dfrac{{{U^2}}}{R} \cdot t = {I^2} \cdot R \cdot t\)
Beispiel zum Zusammenhang Leistung, Arbeit, Energie, Energiekosten:
Eine 60 W Glühlampe leuchtet 10 Stunden lang, dann beträgt die bezogene Energie \(W = 60W \cdot 10h = 600Wh = 0,6kWh\)
Damit ein Haushalt 0,6 kWh an elektrischer Energie beziehen kann, muss in einem Kraftwert eine Turbine eine mechanische Arbeit von 0,6 kWh erbringen, indem sie den Rotor vom Stromgenerator dreht. Damit die Turbine ihrerseits diese Arbeit erbringen kann, muss z.B. eine entsprechende Menge Wasser über eine bestimmte Höhe herabfallen und zufolge Umwandlung von potentieller in kinetische Energie die Turbine drehen.
Bei 8 Cent / kWh errechnen sich die Energiekosten zu: \(0,6\,\,kWh \cdot 8\dfrac{{Cent}}{{kWh}} = 4,8\,\,Cent = 0,048\,\,\mbox{€}\)
So setzt sich die Stromrechung in Abhängigkeit von der bezogenen Energie zusammen:
Aus der bezogenen elektrischen Energie errechnet sich der jährliche Strompreis eines Haushalts wie folgt:
- Da wären einmal die Kosten für die bezogene Energie als Produkt aus dem Stromtarif in Cent pro kWh (ca. 8 Cent/kWh) und der bezogenen Energie in kWh (z.B.: 6.000 kWh pro Jahr, für ein 4 Personen 200 m² Einfamilienhaus) gemessen durch einen Zähler im Haus. Seit der Deregulierung des Strommarkts kann dieser Energielieferant "irgendwo" seinen Strom erzeugen, sogar im Ausland. Nur an diesen Kosten ändert sich etwas, wenn man den Anbieter wechselt, oder wenn man im Zuge einer Werbekampagne "Gratisstrom" bekommt.
- Dazu kommen die Kosten für die Nutzung des Stromnetzes, die in einer ähnlichen Größenordnung wie die reinen Energiekosten liegen. Das Stromnetz gehört immer dem lokalen Netzanbieter.
- Dazu kommen (in Österreich) noch die Elektrizitätsabgabe und die Ökostromförderung, die etwa im Bereich von 50% der reinen Energiekosten liegen. Mit dieser Förderung subventioniert der Stromverbraucher die Erzeugung von Ökostrom.
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
![Startseite Illustration Schwimmerin 1050x450](/sites/default/files/2021-06/stock.adobe_.com_392851565.jpg)
Emissionsverhältnis
Neben der reflektierten Strahlung sendet jeder Körper zusätzlich - solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt - Wärmestrahlung aus, welche durch das Emissionsverhältnis \(\varepsilon\) charakterisiert wird. Bei schwarzen Körpern ist \(\varepsilon = 1\). Ein idealer schwarzer Körper absorbiert jegliche auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung über alle Frequenzbereiche vollständig.
\(\varepsilon \left( T \right) = \dfrac{{{\text{emittierte Energie des betrachteten Körpers}}}}{{{\text{emittierte Energie eines schwarzen Körpers gleicher Temperatur}}}}\)
Das spektrale Emissionsverhältnis \(\varepsilon \left( \tau \right)\) ist frequenzabhängig und errechnet sich als das Verhältnis von emittierter Wärmestrahlung des Körpers zur emittierten Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers. Alle anderen Körper erreichen nur Bruchteile der Strahlungsleistung des schwarzen Körpers, wobei der genaue Wert von \(\varepsilon\) von der jeweiligen Wellenlänge der Strahlung abhängt.
5. Schritt der Bildverarbeitung:
Farbton (Hue) festlegen oder Weißabgleich durchführen
Weißabgleich bei der Aufnahme
Man stellt die Kamera entweder auf automatischen Weißabgleich (AWB) oder wählt eine der Situation entsprechende vorgegebene Einstellung (Kunstlicht mit 3.200 K, Tageslicht mit 5.200 K, Schatten mit 7.000 K) aus.
Ideal ist es, eine Graukarte einmalig unter der gegebenen Beleuchtungssituation zu fotografieren. Sie kann bei der Bildbearbeitung als Referenz dienen, speziell wenn sonst keine reinen Grauwerte im Bild enthalten sind, etwa bei einem Schwimmer im Meer.
Farbtemperatur zum Aufnahmezeitpunkt und Weißabgleich
Der Grafiker muss entscheiden, wie er den Farbeindruck im Vorschaubild festlegt, da die Wahl der Farbtemperatur und der Weißabgleich sich gegenseitig beeinflussen:
- Bei der Festlegung der Farbtemperatur soll die Farbtemperatur zum Aufnahmezeitpunkt als Summe aus Eigenfarbe und Farbe der beleuchtenden Lichtquelle im Vorschaubild wiedergeben werden. Was als gefällige Farstimmung empfunden wird, ist sehr subjektiv.
- Bei der Festlegung vom Weißabgleich soll die Eigenfarbe weiß unabhängig von der Farbe der Lichtquelle im Vorschaubild wiedergeben werden. Was als weiß empfunden wird, ist objektiv messbar.
Der Farbeindruck, der von einem Motiv entsteht, ist nicht nur von den Eigenfarben des Motivs, sondern auch von der Farbtemperatur der Lichtquelle zum Aufnahmezeitpunkt abhängig.
- Morgen- und Abendsonne erzeugen einen warmen Farbeindruck, die weiß gestrichene Hausfassade erscheint orange-rötlich.
- Die hoch stehende Mittagssonne am wolkenlosen Himmel erzeugt einen kühlen Farbeindruck, die weiß gestrichene Hausfassade erscheint blau-weiß.
Die Farbtemperatur wird objektiv in Grad Kelvin gemessen und gibt Auskunft darüber, ob eine Beleuchtung subjektiv als kalt oder warm empfunden wird. Die Farbe des Lichts, die ein schwarzer Körper bei Erwärmung abgibt, ändert sich mit dessen Temperatur, daher wird die Farbtemperatur in Grad Kelvin gemessen.
Mit dem Weißabgleich möchte man erzwingen, dass eine weiße Eigenfarbe des Motivs auch als weiß wiedergegeben wird.
- Das kann etwa erwünscht sein, wenn die weiß gekleidete Braut von warmen Glühlampenlicht beleuchtet wurde und daher das Kleid und die Haut einen warmen Farbton haben. Mit dem Weißabgleich wird das Brautkleid weiß und die Haut wird neutral wiedergegeben.
Hue - Farbtons während der Bildbearbeitung abgleichen
Da in der RAW-Datei auch die Farbwerte als Grauwerte hinterlegt sind und die Farbinformation beim RAW-Import aus 4 neben einander liegenden Pixel errechnet wird, hat das Vorschaubild oft einen Farbstich. Es gibt mehrere Möglichkeiten diesen technisch bedingten Farbstich zu korrigieren und den Farbeindruck herzustellen, der während der Aufnahme bestand.
- Manuelle Auswahl der Belichtungssituation während der Aufnahme
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen rechts oben (Tageslicht, Bewölkt, Blitzlicht,..) - Manuelle Eingabe der Farbtemperatur um zwischen warmen und kalten Tönen zu wählen
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen „Temperatur“ Schieberegler für Blau-Gelb-Balance- Manuelle Eingabe der Tonung zur Festlegung der Grün-Magenta-Balance
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen „Tonung“ Schieberegler
- Manuelle Eingabe der Tonung zur Festlegung der Grün-Magenta-Balance
Hue - Weißwert während der Bildbearbeitung abgleichen
Mit den Farbanpassungen kann man den Farbeindruck reproduzieren, der während der Aufnahme bestand. Dabei wird weiß nicht unbedingt als weiß dargestellt. So wie das Haus mit der weißen Fassade in der Abendsonne auch nicht als weiß wahrgenommen wird... Will man aber, das weiß unabhängig vom Farbeindruck während der Aufnahme auch tatsächlich als weiß dargestellt wird, so macht man einen Weißabgeleich. Dabei verändert man aber alle Farben im Bild mit, nicht nur weiß.
- Auswahl eines neutral grauen oder weißen Punkts im Bild mit Hilfe der Pipette; Ideal wenn man bei der Aufnahme einmalig einen Graukeil mit abgelichtet hat
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen Pipette links oben
Weißabgleich bei der Präsentation
Das Wiedergabemedium darf die Farbtöne, deren Sättigung und die Helligkeit nicht verändern, da sonst die Arbeit des Fotografen und des Grafikers durch ein zufälliges Resultat zunichte gemacht werden würde. Der Monitor hat die Aufgabe das Bild bei der Präsentation so wiederzugeben, wie es den Daten in der Bilddatei entspricht. Der beste Weißabgleich bei der Aufnahme und bei der Bildbearbeitung wird durch einen Monitor mir Farbstich wieder zunichte gemacht. Dasselbe gilt für die Helligkeitswerte und den Kontrast. Daher sind kalibrierbare Monitore für eine korrekte Wiedergabe des Bildeindrucks unentbehrlich.
Wiensches Verschiebungsgesetz
Das wiensche Verschiebungsgesetz sagt etwas über die Lage vom Maximum der Strahlungsintensität aus. Kennt man \({\lambda _{\max }}\) kann man daraus berührungslos die Temperatur des Körpers bestimmen.
\({\lambda _{\max }} = \dfrac{{2898}}{T}\left[ {\mu m} \right]\)
Mittels des wienschen Verschiebungsgesetzes ist es möglich, jene Wellenlänge \({\lambda _{\max }}\) zu bestimmen, bei der ein schwarzer Körper der Temperatur T (in Kelvin) die größte Strahlungsleistung \(P\left( \lambda \right)\) bzw. Leuchtdichte \(L\left( \lambda \right)\) erzielt. Je heißer ein Körper, umso kürzer die Wellenlänge bei der das Maximum der Strahlung ausgesendet wird. Dem Maximum der Strahlung entspricht quantentheoretisch die maximale Photonenrate. Die abgestrahlte Wellenlänge der Wärmestrahlung hängt dabei nur von der Temperatur des Körpers ab. (Glühendes Eisen: hellgelb; Heißes Eisen: rot; warmes Eisen: Infrarot). Je höher die Temperatur, desto kürzer die Wellenlänge, bei der Maximum der Strahlungsintensität ausgesendet wird. Bei einer Temperaturänderung verschiebt sich also auch das Maximum der Strahlungsintensität, daher die Bezeichnung "Verschiebungsgesetz".
Im Vergleich zum wienschen Verschiebungssatz sagt das plancksche Strahlungsgesetz etwas über die Verteilung der Strahlungsintensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge aus.
Kapazität eines Kondensators
Kapazität ist die Fähigkeit einer Komponente elektrische Energie in Form von elektrischer Ladung aufzunehmen und zu speichern. Die Kapazität eines Kondensators hängt von seiner Bauform ab. Die Kapazität ist direktproportional zur elektrischen Feldkonstante und zur Plattenfläche und indirekt proportional zum Plattenabstand. Über weite Strecken parallel verlaufende Leiter, etwa die Leiterseile einer Hochspannungsleitung, stellen ungewollt eine Kapazität dar, was durch Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung zur Umwandlung von gewünschter Wirk- in unerwünschte Blindleistung führt.
\(C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r} \cdot \dfrac{A}{d}\)
Farad F
Farad F ist die Einheit für die Kapazität C. Ein Kondensator hat 1 Farad Kapazität, wenn ihn ein Strom von 1 A innerhalb von 1 Sekunde auf eine Spannung von 1 Volt auflädt. Ein Farad ist ein sehr hoher Wert. In der Elektronik treten Kapazitäten im Bereich von Mikro- bis Pikofarad auf. Super- und Ultrakondenstoren werden in der Energietechnik, etwa in unterbrechungsfeien Stromversorgungen oder in Hybridautos, eingesetzt um hohe Leistungen (Megawatt) für sehr kurze Zeiten (wenige Sekunden) für viele Entladezyklen zur Verfügung zu stellen.
\(\left[ C \right] = F = \dfrac{{A \cdot s}}{V} = \dfrac{C}{V}\)
Reihenschaltung von Kondensatoren
Die Gesamtkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Der Kehrwert der Gesamtkapazität ist die Summe der Kehrwerte der einzelnen Kapazitäten.
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{{{C_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}} \cr & \cr & n = 2 \cr & {C_{ges}} = \dfrac{{{C_1} \cdot {C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cr} \)
Parallelschaltung von Kondensatoren
Die Gesamtkapazität von parallel geschalteten Kondensatoren entspricht der Summe der Einzelkapazitäten.
\({C_{ges}} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_i}} \)
Verhalten eines Kondensators im Gleichstromkreis
Schaltet man einen ungeladenen Kondensator im Gleichstromkreis zu, so springt der Strom im Einschaltzeitpunkt auf einen maximalen Ladestrom, der gemäß einer e-Funktion gegen Null abklingt. Umgekehrt steigt die Spannung von Null weg bis zu einem Maximalwert an. Nach diesem einmaligem Ladevorgang ist der Stromfluss erloschen und der Gleichstrom-Widerstand vom Kondensator ist so hoch, dass er den Stromkreis unterbricht. Entfernt man die Ladespannung so bleibt der Kondensator geladen (bzw. entlädt sich zufolge von Kriechströmen langsam).
Anmerkung: Obwohl wir einen Gleichstromkreis betrachten, ändern sich während des Lade- bzw. Entladevorgangs die Werte von Strom und Spannung mit der Zeit.
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
![Startseite Illustration Schwimmerin 1050x450](/sites/default/files/2021-06/stock.adobe_.com_392851565.jpg)
6. Schritt der Bildverarbeitung:
Kontrast anpassen
Hell-Dunkel-Kontrast
Der Hell-Dunkel-Kontrast bestimmt die Anzahl der Helligkeitswerte innerhalb eines Bildes.
- Hoher Kontrast: Es liegen sehr helle und sehr dunkle Töne im Bild vor, Details gehen verloren
- Niederer Kontrast: Das Bild wirkt flau und flach, aber detailreich
Durch die im 4. Schritt gewählten Helligkeitseinstellungen hat sich auch schon ein zugehöriger Kontrast eingestellt. Natürlich kann man den Kontrast für bestimmte Helligkeitswerte auch über die Gradationskurve beeinflussen.
Adobe Lightroom: Für die Kontrastkorrektur gibt es im Grundeinstellungen-Menü einen separaten Schieberegler, der jedoch nicht selektiv wirkt.
Für die selektive Kontrastkorrektur gibt es bei Adobe Lightroom im Bereich Präsenz drei Regler
- Struktur
Der „Struktur“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler, aber nur auf mittelgroße Details. Eine Abschwächung der Struktur macht menschliche Haut weicher und glatter, die Poren verschwinden. Eine Anhebung der Struktur macht Stoff plastischer. Der Schärfeeindruck von mittelgroßen Details wird beeinflusst. - Klarheit
Der „Klarheit“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler, aber nur auf Linien und Kante im Bereich der Mitteltöne. Eine Anhebung der Klarheit erhöht den Mitteltonkontrast und lässt Texturen in Bilder schärfer und intensiver wirken - Dunst entfernen
Der „Dunst entfernen“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler indem er durch Nebel oder Dunst absorbiertes Licht zum Vorschein bringt und so flaue Bilder kontrastreicher macht.
Lumineszenzstrahlung
Die Lumineszenzstrahlung ist eine nicht-thermische Strahlung
Wenn ein Medium die absorbierte Energie nicht dem Wärmevorrat des Körpers zugeführt, sondern diese ohne Steigerung der Temperatur wieder zur Ausstrahlung bringt, dann nennt man diese Strahlung die Lumineszenzstrahlung, die somit eine nicht-thermische Strahlung ist.
Induktivität einer Spule
Die Induktivität einer Spule hängt von ihrer Bauform ab. Sie ist direkt proportional zur Windungszahl N und zum (verketteten) magnetischen Fluss und indirekt proportional zur Stromstärke I.
\(L = N \cdot \dfrac{\Phi }{I} = \dfrac{\Psi }{I}\)
Henry (H)
Henry H ist die Einheit der magnetischen Induktivität L. Die magnetische Induktivität L ist eine Eigenschaft einer Spule und hängt nur von deren Bauform ab. Eine Spule hat dann eine magnetische Induktivität von 1 Henry, wenn bei einer gleichförmigen Stromänderung in Höhe von einem Ampere innerhalb einer Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1 Volt induziert wird.
\(\left[ L \right] = H = \dfrac{{V \cdot s}}{A}\)
Reihenschaltung von Spulen
Die Gesamtinduktivität von in Reihe geschalteten Spulen ist gleich der Summe der einzelnen Induktivitäten
\({L_{ges}} = {L_1} + {L_2} + ... + {L_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{L_i}} \).
Parallelschaltung von Spulen
Die Gesamtinduktivität von parallel geschalteten Spulen ist kleiner als die kleinste Einzelinduktivität
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{{{L_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{L_n}}} \cr & \cr & n = 2 \cr & {L_{ges}} = \dfrac{{{L_1} \cdot {L_2}}}{{{L_1} + {L_2}}} \cr} \)
Verhalten einer Spule im Gleichstromkreis
Wird eine Gleichspannung über einen Vorwiderstand RV an eine Spule geschaltet, so beginnt ein Strom durch die Spule zu fließen. Direkt nach dem Einschalten stellt die Spule eine Unterbrechung im Gleichstromkreis dar, die Spannung hingegen springt auf die Erregerspannung hoch.Der langsam ansteigende Strom induziert gemäß der lenzschen Regel (die bei Gleichstrom nur bei dynamischen Vorgängen anzuwenden ist) eine Spannung in der Spule, die der erregenden Spannung entgegengesetzt ist und diese letztlich kompensiert. Der Strom in der Spule steigt umso langsamer an, je größer L und je kleiner R ist. Die ideale Spule (Widerstand =0) stellt nach Abklingen der Selbstinduktion einen Kurzschluss dar, beziehungsweise steigt der reale Strom begrenzt auf \(I = \dfrac{U}{{{R_V}}}\) an. Im magnetischen Feld der Spule wird so Energie gespeichert.
Illustration vom Verlauf von Strom und Spannung während des Einschwingvorgangs nach dem Schließen eines Gleichstromkreises.
Anmerkung: Obwohl wir einen Gleichstromkreis betrachten, ändert sich während des Lade- bzw. Entladevorgangs die Werte von Strom und Spannung mit der Zeit.
7. Schritt der Bildverarbeitung:
Sättigung (Saturation) anpassen
Sättigung
Neben dem Farbton (Hue) und der Helligkeit (Luminanz) ist die Sättigung (Saturation) das dritte von Menschen bei Farben empfundene Unterscheidungsmerkmal. Alle 3 Größen spannen einen HSL Farbraum auf. Unter der Sättigung versteht man die Intensität oder die Leuchtkraft einer Farbe. Sättigung 0% bedeutet „Weiß“, „Grau“ oder „Schwarz“. Mit zunehmender Sättigung werden aus grauen Tönen matte Töne und dann satte, kräftige Töne. Die Sättigung drückt den Unterschied der jeweiligen Farbe zu Grau aus.
In Adobe Lightroom gibt es für die Sättigungskorrektur im Bereich Präsenz zwei Regler:
- Sättigung
Der „Sättigungs“ Regler wirkt auf alle Farben gleichermaßen. Schiebt man diesen Regler bis zum linken Anschlag so erhält man ein entsättigtes Schwarz-Weiß-Foto. - Dynamik
Der „Dynamk“ Regler wirkt nicht auf bereits gesättigte Farben und schont Hauttöne.
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
![Startseite Illustration Schwimmerin 1050x450](/sites/default/files/2021-06/stock.adobe_.com_392851565.jpg)
Wellengleichung - Gleichung eines Wellenfelds
Jedem Ort des Raumes (x, y, z) kann zu jedem Zeitpunkt t eine Feldstärke zugeordnet werden. Nachfolgende Gleichungen gelten für die lineare Schallausbreitung (Longitudialwelle) und ebenso für die lineare Ausbreitung von elektromagnetischen Tansversalwellen
1-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {y^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit Laplace-Operator \(\Delta\)
\(\eqalign{ & \left( {{{{\partial ^2}} \over {\partial {x^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {y^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {z^2}}}} \right)\psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr & \Delta \psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr}\)
mit \({\nabla ^2} = \Delta {\text{ }}...{\text{ Laplace Operator}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit d’Alembert Operator
\(\eqalign{ & \Delta \psi - \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}} = \square \cr & \square ...{\text{ d'Alembert Operator}} \cr & \square \psi {\text{ = 0}} \cr}\)
8. Schritt:
Selektive Farbkorrektur gemäß dem HSL Farbmodell
Ein Farbsignal, etwa bei der Wiedergabe des Vorschaubildes am Monitor, setzt sich zusammen aus einem
- Chrominanz-Anteil für Farbton (Hue) und Sättigung (Saturation)
- Luminanz-Anteil für die Helligkeit, so wie sie von einem Monitor ausgegeben wird
Für das gesamte Vorschaubild haben wir bisher die Chrominanz- und die Luminanz-Werte angepasst.
- Farbton: Im 5. Schritt haben wir die den Farbton (Hue) angepasst bzw. einen Weißabgleich durchgeführt.
- Sättigung: Im 7. Schritt haben wir die Sättigung (Saturation) angepasst.
- Helligkeit: Im 4. Schritt haben wir die Helligkeit (Luminanz) angepasst.
Unterschied Luminanz und Lightness
Beides wird mit Helligkeit übersetzt.
- Luminanz bezeichnet die messtechnische Helligkeit, bei der Aufnahme mittels Kamerasensor und anschließender Digitalisierung im A/D-Konverter sowie bei der Ausgabe auf einem Display. Sie wird eher von Elektronikern verwendet.
- Lightness bezeichnet die subjektive Helligkeit im HSL Farbmodell und wird eher von Grafikern verwendet. Sie wird von Mensch zu Mensch anders wahrgenommen und unterliegt dem Weber-Fechner-Gesetz.
Beim HSL-Farbmodell werden die einzelnen Farbtöne über deren Lage in Grad am 360° umfassenden Farbkreis als reine Grundfarbe (Hue), als Sättigungswert (Saturation) in Prozent, sowie als Helligkeitswert (Lightness) in Prozent beschrieben. Es ist daher ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Beschreibung erforderlich.
- H: Grundfarbe Hue
- Grundfarbe in Nanometer oder Hz gemessen
- Farbton, auch Buntton, als Grad Position auf dem Farbkreis
- S: Sättigung Saturation
- Sättigung als Leuchtkraft einer Farbe in %;
- Je geringer die Sättigung, umso matter erscheint die Farbe
- 0% = Grau, 100% voll gesättigte Farbe
- L: Helligkeit Lightness
- Helligkeit als subjektives Reflexionsvermögen einer Oberfläche, die nicht selbst leuchtet
- durch das Weber-Fechner-Gesetz beschrieben, demzufolge beim menschlichen Sehen kein linearer, sondern ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der wahrgenommenen und der gemessenen Lichtintensität besteht
- Lässt man H und S konstant und verändert nur L, so variiert die Helligkeit der Farbe zwischen Weiß und Schwarz.
- Läst man H und L konstant, und verändert nur H, so variiert der Farbton zwischen Grau und voller Sättigung.
- Läßt man S und L konstant, und verändert nur H, so variiert man die Farbe von Rot ausgehend, entlang dem Farbkreis, bis man wieder bei Rot anlangt.
Nun kann es Sinn machen, die HSL-Werte selektiv für bestimmte Bildteile anzupassen. Z.B. um die Augen und die Lippen in einem Portrait oder das Wasser und den Himmel in einer Landschaftsaufnahme selektiv zu beeinflussen.
Für eine selektive Anpassung gemäß dem HSL-Farbmodells gibt es folgende 2 Möglichkeiten in Adobe Lightroom
1. Möglichkeit der selektiven Farbkorrektur
Im Bereich HSL gibt es
- drei Regler für die additiven RGB Grundfarben (Rot, Grün, Blau)
- drei Regler für die subtraktiven CYMK Grundfarben (Gelb, Aquamarin, Magenta)
- einen Regler für Orange, als Farbe zwischen Rot und Gelb
- Rot, Orange und Gelb beeinflussen speziell die Hautfarbe von Menschen.
- einen Regler für Lila bzw. Violett, als Farbe zwischen Blau und Magenta
- Blau, Lila und Magenta beeinflussen speziell die Farbe von Wasser und vom Himmel
Die additiven und subtraktiven Grundfarben liegen am Farbkreis mit einem Abstand von jeweils 60°. Zweimal werden die 60° Abstände halbiert, bei Orange und Lila.
- 1. Regler: 0°,100%,50% - Rot
- 2. Regler: 30°,100%,50% - Orange
- 3. Regler: 60°,100,50 - Gelb
- 4. Regler: 120°, 100%, 50% - Grün
- 5. Regler: 180°,100%,50% - Cyan / Türkis / Aquamarin / Blaugrün
- 6. Regler: 240°,100%,50% - Blau
- 7. Regler: 270°,100%,50% - Violett / Lila
- 8. Regler: 300°,100%,50% - Magenta
2. Möglichkeit der selektiven Farbkorrektur
Im Bereich Color-Grading kann man für die Helligkeitswerte "Tiefen", "Mitteltöne" und "Lichter" jeweils den Farbton, die Sättigung und die Lightness separat einstellen.
Wellenfunktion \(\psi\) eines freien Teilchens entlang der x-Richtung
Deterministische Ortsbestimmung
Eine Hauptaufgabe der klassischen Mechanik besteht darin, die Position eines Körpers im Raum zu einer beliebigen Zeit in Form einer Funktionsgleichung zu bestimmen. Wenn man die Position eines Körpers (Anfangsbedingung) zu einem konkreten Zeitpunkt x(t0) und die Funktionsgleichung x=x(t) kennt, kann man die Frage beantworten, woher der Körper kam (Vergangenheit) und wohin er sich bewegen wird (Zukunft). Man spricht von einem determinierten System.
Es gelten
- das Zeit-Geschwindigkeitsgesetz: \(v\left( t \right) = {v_0} + a \cdot t\)
- das Zeit-Ortsgesetz: \(x\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t + {x_0}\)
mit
v(t) | Geschwindigkeit |
v0 | Anfangsgeschwindigkeit |
x0 | Ort vom Start |
a | Beschleunigung |
t | Zeit |
Nichtdeterministische Ortsbestimmung
In der Quantenmechanik wird einem Teilchen zur Positionsbestimmung die komplexe Wellenfunktion Ψ(x, t) zugeordnet
\(\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right) = A \cdot {e^{ - j\omega \left( {t - \dfrac{x}{v}} \right)}} = A \cdot {e^{ - \dfrac{j}{\hbar }\left( {Et - px} \right)}}\)
die eine Lösung der Schrödingergleichung
\(i\hbar \cdot \dfrac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} = - \dfrac{\hbar }{{2m}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\Psi }}{{\partial {x^2}}} + V\Psi \)
ist, mit:
\(\begin{array}{l} E = h \cdot v = \hbar \cdot \omega \\ p = \dfrac{h}{\lambda } = \hbar \cdot k\\ k = \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\\ \hbar = \dfrac{h}{{2\pi }} \end{array}\)
Das Integral der Wellenfunktion über den Ort x gemäß \(\int\limits_{x = a}^b {{{\left| {\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right)} \right|}^2}} \,\,dx\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein quantenmechanisches Teilchen bei einer Positionsbestimmung zum Zeitpunkt t zwischen a und b anzutreffen. In der Quantenmechanik gibt es also nur eine statistische Wahrscheinlichkeit für die Position eines Teilchens zu einem konkreten Zeitpunkt, aber keine deterministische Beschreibung. Man kann daher nicht sagen, woher das Teilchen kam, und wohin es sich bewegen wird. Vor der Messung war das Teilchen an keinem konkreten Ort, die Messung zwingt das Teilchen dazu, zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Ort einzunehmen und nach der Messung hat das Teilchen wieder keinen konkreten Ort, sondern nur eine neue Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die eine andere ist, als die vor der Messung.
Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
![Startseite Illustration Schwimmerin 1050x450](/sites/default/files/2021-06/stock.adobe_.com_392851565.jpg)
Aufgabe 245
Fourier Analyse einer \(2\pi \) periodischen Rechteckspannung
Gegeben ist folgende Rechteckspannung
\(u\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,0 < t < \dfrac{T}{2}}\\ { - U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,\dfrac{T}{2} < t < T} \end{array}} \right.\)
Aufgabenstellung:
Ermittle für obige Rechteckspannung die zugehörige Fourierreihe
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.