Redaktion - Quadratische Gleichungen mit einer Variablen und Lösungen im Bereich der reellen Zahlen

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

1. Teilaufgabe: Was versteht man unter einer quadratischen Gleichung ?
2. Teilaufgabe: Was versteht man unter einer normierten quadratischen Gleichung?
3. Teilaufgabe: Dokumentiere durch ein Beispiel, wie man eine quadratische Gleichung, in eine normierte quadratische Gleichung überführen kann.

Welche 3 Lösungsfälle können bei quadratischen Gleichungen auftreten? Unterscheide an Hand der Diskriminante!

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

\(a{x^2} + bx + c = 0;\,\,\,\,\,a{\text{, b}}{\text{, c }} \in {\Bbb R}\,\,\,\,\,a \ne 0\)

Zeige an Hand des Beispiels a=4 und b=12 für den Spezialfall c=0, wie man Gleichungen vom Typ \(a{x^2} + bx = 0\) lösen kann.

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

\(a{x^2} + bx + c = 0;{\text{ a}}{\text{, b}}{\text{, c }} \in {\Bbb R}\,\,\,\,\,a \ne 0\)

Zeige an Hand des Beispiels a=4 und c= -100 für den Spezialfall b=0, wie man Gleichungen vom Typ \(a{x^2} + c = 0\) lösen kann.

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung

\({x^2} = k\)

Für welche k hat diese Gleichung eine, zwei bzw. keine Lösung in R?

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

Berechne:
\({\left( {x - 3} \right)^2} = 25\)

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

\({x^2} + 4x + 2 = 14\)

Berechne x_1,2 mittels der Methode eines vollständigen Quadrats.

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

\({x^2} - 6x = - 5\)

Berechne x_1,2 mittels der Methode eines vollständigen Quadrats.

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

Berechne:
\({x^2} - 6x + 6 = 0\)

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

Berechne:
\({x^2} - 6x + 9 = 0\)

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

Berechne:
\({x^2} - 6x + 12 = 0\)

Quadratische Gleichung mit einer Variablen

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

\({x^2} - 6x + k = 0\)

Für welche k hat diese Gleichung eine, zwei bzw. keine Lösung in \({\Bbb R}\)?