Redaktion - Anwendungen der Vektorrechnung

Vektoren in der Physik

Erkläre an Hand zweier Beispiele aus der Physik, was einen Vektor ausmacht.

Addition von Vektoren

Stelle die beiden gegebenen Vektoren als Pfeile von einem gemeinsamen Ausgangspunkt dar. Berechne und konstruiere dann den gefragten Vektor.

\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 4 \end{array}} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right);\)

Gesucht: \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

Subtraktion von Vektoren

Stelle die beiden gegebenen Vektoren als Pfeile von einem gemeinsamen Ausgangspunkt dar. Berechne und konstruiere dann den gefragten Vektor.

\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 4 \end{array}} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 4 \end{array}} \right);\)

Gesucht: \(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \)

Subtraktion von Vektoren

Stelle die beiden gegebenen Vektoren als Pfeile von einem gemeinsamen Ausgangspunkt dar. Berechne und konstruiere dann den gefragten Vektor.

\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 4 \end{array}} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 4 \end{array}} \right);\)

Gesucht: \(\overrightarrow c = \overrightarrow b - \overrightarrow a \)

Ermitteln des Richtungsvektors

Auf einer Seekarte wird der Kurs eines Bootes eingezeichnet. Das Boot startet beim Startpunkt S(2/0) und kommt nach 12 Minuten Fahrt beim Zielpunkt Z(2/36) an. Das Boot hat sich mit konstanter Geschwindigkeit und auf geradlinigem Kurs von S nach Z bewegt.

An welchem Punkt P befindet sich das Boot nach 3 Minuten Fahrt?

Addition von Vektoren

Addiere die beiden Vektoren

\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ 2 \cr 1 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ 1 \cr 3 \cr } } \right); \cr & \overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b \cr}\)

Subtraktion von Vektoren

Subtrahiere die beiden Vektoren

\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ 2 \cr 1 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ 1 \cr 3 \cr } } \right); \cr & \overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \cr}\)

Skalieren eines Vektors

Multipliziere den Vektor \(\overrightarrow a\)mit der reellen Zahl \(\lambda\) und berechne den Vektor \(\overrightarrow c\).

\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ 1 \cr 3 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\lambda = - 3; \cr & \overrightarrow c = \lambda .\overrightarrow a ; \cr}\)

Skalieren eines Vektors

Addiere die beiden Vektoren

\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ 2 \cr 1 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ 1 \cr 3 \cr } } \right); \cr & \overrightarrow c = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ; \cr}\)

Einheitsvektor ermitteln

Ermittle den Einheitsvektor zu

\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 6 \cr 8 \cr } } \right)\)

Normalprojektion eines Vektors auf einen anderen Vektor

Ermittle die Normalprojektion \(\overrightarrow {{b_a}}\)von \(\overrightarrow b\) auf \(\overrightarrow a\)

\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 6 \cr 8 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ 5 \cr {10} \cr } } \right);\)

Orthogonaler Vektor

Ermittle den orthogonalen Vektor zu

\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 6 \cr 8 \cr } } \right);\)

1. Teilaufgabe: Verwende die Links-Kipp-Regel
2. Teilaufgabe: Verwende die Rechts-Kipp-Regel.